北师大版初二上数学平方根

1、平方根【知识要点】1 平方根的概念如果一个数x的平方等于a，即x2 a，那么这个数x叫做a的平方根，也叫二次方 根。即若x2 a a 0，则x就称为a的平方根。2 平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。3 .平方根的表示方法：一个正数a的正的平方根，用符号“ 2 a ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数；正 数a的负平方根用符号“2 a ”表示，根指数是 2时，通常略去不写，所以这两个平方根记作a。4 .算术平方根：正数a的正的平方根，也叫做 a的算术平方根，记作 ja（ a 0）, 0的平方根叫做0的算术平方根。因此，0的算术平方

2、根为0,即 0 0。5 .平方根的求法：利用定义；利用计算器；利用估算法。6 .开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与平方互为逆运算。7 .开平方的小数点移动规律 ：如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的 平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。【课前热身】求下列各数的平方根和算术平方根0149162536496481100平方根算术平方根121144169196225256289324361400平方根算术平方根【典型例题】2 0.30.09(.0.09是0.3的平方根；B . 0.09是0.3的 3倍；.0.3是0.09的一个平方根D . 0.09的平方根是0.3

3、。24124 , 0.0256。25196求下列各数的平方根：196169例3(1).81的平方根是，算术平方根是；，算术平方根是；(2).(4)2的平方根是(3)(-2 . 345) 2的平方根是，算术平方根是。例4(1)x2 2x 1的平方根为()A.没有平方根B.(x 1)C. 0D. 1(2)1 2 .X x 1的平方根为(4)A1(x 2) B .没有平方根2C . 0或没有平方根D . 0(3) 一个自然数的一个平方根是m ,那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是()A.m 1B.、m21C.m 1D. m21例5已知、2.361.536 ,.23.64.858 求.236和.0.0

4、0236的值; 若x=0. 4858,求x的值；若心1061536，求a的值。例6解下列方程(1) 144 x2=25(2) -100 (x 1)2( 4)3求.x . x中x的值已知、x 3 xy 60，求xy的平方根。课堂练习.（1）求下列各数的平方根和算术平方根 0 . 0001；106 ；1口 ；25（2）求下列各式的值,1.21 ；，16 ；4 25362 .求下列各数的平方根(1) 106 ;(3).810000 ；(4)，412402 ；(5) J10?；)23 选择题(1)下列结果错误的有(.,(2)22 ；-16的算术平方根是1712 的算术平方根是 一；2()的平方根是42

5、A.1个B.2个C.3个D. 4个(2)下列语句写成式子正确的是()A.7是49的算术平方根，即.497 ；B 7是(7)2的算术平方根，1即.(7)27 ；C.7是49的平方根，即.497 ；D.-.7是7的算术平方根，即.,77)4 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。1 2(1)2 ;(2)0；(3)( 4.1)；4(4)9 ；( 5)-52；( 6) "6。5 .设a为有理数，判断下列说法是否正确(1) 如果a存在平方根，则a 0 ；()(2) 如果a有两个平方根，则 a 0 ；()(3) 如果a没有平方根，则a 0 ；()(4) 如果a 0，贝U a的平方根也大于 0。()6 .已知、31.732 ,贝U、300 =,.0.03 =.3.0 10 6 =。7 求下列各式中X的值:(1) x 1 292(2) 2x 136 02(3) x2 2x24 08 .已知、x 1、1 x y 4，求x与y的值。课后作业1 .填空（1）9的平方根是 , 9的算术平方根是（2） 81的负的平方根是；1（4） 平方根是的数是；32（5） （ 5）的平方根是；（6） . 25的平方根是；（7） 平方根是它本身的数是 ；（8）若 a2（ 2）2，则 a 。（9）.花的算术平方根的相反数