基于某MATLAB地椭圆滤波器设计

1、东北大学秦皇岛分校电子信息系综合课程设计基于matlab的数字椭圆滤波器设计专业名称 通信工程班级学号4090923学生姓名 指导教师 设计时间2011.12.192012.1.6实用标准文案精彩文档实用标准文案课程设计任务书专业：通信工程 学号：4090923 学生姓名（签名）：设计题目：基于matlab的数字滤波器设计一、设计实验条件笔记本电脑一台；matlab7.0软件二、设计任务及要求1 .产生一个连续信号，包含低频率，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱 分析；2 .设计低通，带通，高通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱；3 .熟悉基于MATLA般计椭圆滤波器过程中常用

2、到的函数和命令；4 . 了解椭圆型滤波器的基本理论和设计思想；三、设计报告的内容1 .设计题目与设计任务（设计任务书）2 .前言（绪论）（设计的目的、意义等）3 .设计主体（各部分设计内容、分析、结论等）4 .结束语（设计的收获、体会等）5 .参考文献四、设计时间与安排1、设计时间：3 周2、设计时间安排：熟悉实验设备、收集资料：6 天设计图纸、实验、计算、程序编写调试：6 天编写课程设计报告：2 天答辩：1天精彩文档实用标准文案2 .前言随着信息时代和数字时代的到来，数字信号信号处理已经成为当前一门极其 重要的学科和技术领域。在数字信号处理中起着重要作用并已获得广泛应用的是 数字滤波器(DF

3、, Digital Filter )。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的 数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。MATLAB是英文MATrix LABoratory (矩阵实验室)的缩写。它是美国的 Math Works公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。 它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号除了技术，是一款非常 优秀的算法研究与辅助设计的工具。在现带通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处 理和分析都是基于滤波器而进行的。而滤波器的种类很多，从功能上能将滤波器 分为低、带、高、带阻类型。从实现方法上可分为

4、FIR、IIR等。从设计方法上可分为Chebyshev (切比雪夫)，Butterworth (巴特沃兹)。而本次课程设计选题为 对采样信号进行频谱分析，利用设计的滤波器对采样信号进行滤波处理，并对仿 真结果进行分析和处理。目的在于了解滤波器的基本理论和设计思想，掌握在基 于MATLA段计滤波器过程中常用到的工具和命令。学会设计滤波器的具体步骤， 利用MATLABg波滤波器设计函数直接实现滤波器。3 .设计主体3.1 信号发生模块设计3.1.1 .DSB 信号在条幅信号中，若果将载波抑制，则得到抑制载波双边带信号，简称双边带信号(DSB。其时域表达式为：Sdsb。) m(t) cos ct频域

5、表达式为：1Sdsb( )M( c) M( c)2从时域表达式中可以看出，DSEB号是调制信号与载波信号直接相乘得到的。 而从频域表达式中可以看出，DSBB号的带宽是调制信号带宽的两倍且包含上下两 个相互对称的频带，DSB®号的频带宽度是2 m0精彩文档实用标准文案在本次设计中，我们使用三种不同频率的单频信号作为调制信号信号，分别 为100Hz、 50Hz和25Hz。采用1KHz、 500Hz和250Hz作为高频、中频和低频的 载波信号。在MATLA中将三路信号的表达式相加，很容易得到所需的混合信号。3.1.2 .FFT 算法FFT (快速傅里叶变换)使得 DFT (离散傅里叶变换)

6、的计算大大简化，在实 际中有着广泛的应用。FFT在算法的思想是不断地把长序列的 DFT分解成短序列的 DFT并利用旋转因子的周期性和对称性来合并 DFT中的某些项，减少DFT的运算 次数，大致上可以分为两大类，即按时间抽选法(DIT)和按频率抽选法(DIF)。下面简要介绍按时间抽选法。对于一个长度为N的离散信号序列xn,其DFT变换为：N 1nkk j； nkX(k) xnWrnk ,其中 WNnk e N 。 n 0对于任意0 m N 1,N 1 nm0m1m(N 1)mX (m)xnWNx0WNx1WN. xN 1WN。n 0若序列xn的长度为N 2M (如果不是，则只需要添加多个0值进行

7、填充)，首先将x(n)按奇偶分成两个子序列，即:an x2nbn x2n 1一 一 N,n 0,1,2.,12令A(k),B(k)分别表示an,bn的N/2各点的傅里叶变换,即:N 2 12nkA(k) B(k)anWNn 0N 2 1bnWr2nkN 2 1 _ knanWN 2N 2 1 kn b nWN 2经过分析可得到X(k) A(k) W；B(k), k 0,1,.,旦 12Nk_NX( k) A(k) WNB(k), k 0,1,., 122由于更2M1仍然是偶数，故又可将an和bn分解成奇偶部分，采用上面同 2样的算法，重复进行下去，直到分组信号只剩下一个值时，便得到了信号的傅里

8、精彩文档实用标准文案叶变换。在MATLABK使用函数fft可以方便地计算信号的傅里叶变换格式：y=fft(x)y=fft(x,n)说明：y=fft(x) 当x的长度为2的幕次方时，fft函数采用基2的FFT算法，否则采用稍慢的混合基算法y=fft(x,n) 采用n点FFT,当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补零,当x的长度大于n时，fft函数会截断序列x。3.1.3 程序及仿真结果function st=yzzbN=800;%信号长度N为800;Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; % 采样频率 Fs 为 10KHz Tp 为采样时间;第一路条幅信号载波频率fc1=1KHz;第

9、一路条幅信号调制信号频率fm1=100Hz;第二路条幅信号载波频率fc2=500Hz;第二路条幅信号调制信号频率fm2=50Hz；第三路条幅信号载波频率fc3=250Hz;第三路条幅信号调制信号频率fm3=25Hz；t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%fm1=fc1/10;%fc2=Fs/20;%fm2=fc2/10;%fc3=Fs/40;%fm3=fc3/10;%xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%产生第一路条幅信号;xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%产生第二路条幅信

10、号;xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%产生第三路条幅信号;st=xt1+xt2+xt3 %三路信号相加，得到复合信号；fxt=fft(st,N); %用FFT算法计算st的频谱；%以下为绘图命令，绘制复合信号的波形和频谱subplot(2,1,1);plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis(0,Tp,min(st),max(st);title('(a)s(t)的波形')subplot(2,1,2);stem(f,abs(fxt)/max(abs(f

11、xt),'.');grid;title('(b)s(t) 的频谱')axis(0,Fs/8,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');精彩文档实用标准文案仿真结果如图一:O CM 0.050 050 070网制）的频由60C03010001200哦图一3.1.4 分析从仿真图中可以很清楚地看出信号包含 6个频率分量，分别为225Hz, 275Hz 450Hz, 550Hz, 900Hz, 1100H4其中225Hz, 275Hz关于载波频率fc3对称，两频 率间隔50Hz,即2fm3。450Hz, 55

12、0Hz关于载波频率 匕，两频率间隔100Hz,即2 fm2 , 900Hz, 1100Hz关于载波频率fd对称，问FB频率为200Hz,即2%,可以看出这是三路混合的DSB1号，与前面分析一致。3.2 数字滤波器设计概述3.2.1 .FIR 滤波器与IIR滤波器的比较无限长单位冲击响应（IIR）滤波器有以下几个特点：系统的单位冲击响应是 无限长的，系统函数在有限 z平面（0 |z）上有极点存在；结构上存在着输出到输入的反馈。有限长单位冲击响应（IIR）滤波器有以下几个特点：系统的单 位冲击响应是有限长的，系统函数在 z平面只有零点，而全部极点都在 z=0处； 结构上主要是非递归结构。在相同的技

13、术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈， 所以可用比 FIR滤波器较少的阶数来满足指标要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经 济。FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器做不到这一点，IIR滤波器精彩文档实用标准文案的选择性越好，其相位的非线性愈严重。如果 IIR滤波器要求得到线性相位，必 须加全通网络进行校正，这样会大大增加滤波器的阶数。FIR滤波器主要采用非递 归结构，有限精度运算中它都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR滤波器极点必须在z平面单位圆内才能稳定，运算中的四舍五入处理有时会引起寄生振荡。 从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成的闭合公式

14、、数据和表格，因而计算工作量小，对计算工具要求不高。而FIR滤波器只有借助于计算机。在本次设计中我们选择IIR滤波器，除了 IIR滤波器的上述优点外，由于IIR 滤波器计算量小，我们可以通过手动计算一部分结果，再用计算机仿真，对比结 果，以充分理解滤波器设计的过程。同时也能更好地掌握各种模拟滤波器。3.2.211 R 数字滤波器设计中的模拟原型滤波器比较典型的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev) 滤波器和椭圆(Ellipse)滤波器等。其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器， 顾名思义，它的响应最为平坦，通带内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中

15、都 是单调的，且在靠近零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，缺点是从通 带到阻带的过渡带宽，对于带外干扰信号的衰减作用弱。切比雪夫滤波器又分为 切比雪夫I型滤波器和切比雪夫II型滤波器。切比雪夫I型滤波器在整个通带内 纹波最小，在阻带内随频率单调递增；切比雪夫 II型滤波器在通带内随频率光滑 且单调递增，零频处最为平坦，在整个阻带内的纹波最小，它们的过渡带较巴特 沃斯滤波器陡峭。巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式， 为全极点网络，所有的零点在无穷处，仅在无限大阻带处衰减为无限大，而椭圆 函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。极零点在通带内产生等纹波，即它

16、在整个通带和阻带上都具有最小的等纹波，这一点区别于在通带和阻带都平坦的 巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比 雪夫滤波器。同时，阻带内的有限传输零点减少了过渡区，可获得极为陡峭的衰 减曲线。在本次设计中由于载波频率相差较小，所以我们采用过渡带较窄的椭圆滤波 器，以达到理想效果3.2.311 R 数字滤波器的设方法及流程在MATLA中设计IIR数字滤波器的步骤示意图如图二：精彩文档实用标准文案出型选才根初睡蹴着原理计buttq>, cheblapidd启M ellipap度拟数颖也H linear iuipinvar频率变换：扭僦为高 诲熊T凰Ip?诲 I

17、pUtp, Ip2be,直安册bitt3ri ckeblorc, dieh2crd. tllizard甜一步的的稣 bulter, 4能1. chel2, ell iiE,后图二经典法程序设计的具体步骤和函数总结如下: 一、设计归一化模拟低通原型滤波器。1 .确定所需数字滤波器H (z)的技术指标。(a)低通、高通为 p ps、Rp、Rs(b)带通、带阻为l su sl Rp Rs2 .转为相对应类型的模拟滤波器H (s)的指标p s, Rp Rs保持不变。(a)转换时若采用冲击响应不变法则T.(b)转换时若采用双线性变换法则一史注意：冲击响应不变法仅适合低通和带通滤波器，双线性变换法对所有类

18、型滤波 器均适合。3. H(s)转换为归一化模拟低通滤波器Hlp(P)的指标p p(a)如果设计的是高通滤波器则(b)如果设计的是带通滤波器则(c)如果设计的是带阻滤波器，则其中04 .转换后的技术指标设计使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和固有频率,精彩文档实用标准文案即边缘频率 Wn根据选用的模拟低通滤波器的类型可以分别用函数buttord、cheblord、cheb2ord、ellipord 。5 .运用最小阶数N产生模拟滤波器原型，模拟低通滤波器的创建函数有：butter、chebyl、cheby2、ellip。二、运用固有频率 Wnm模拟低通滤波器原型转换为模拟高通、带通、带阻滤

19、波器，可分别用函数lp2hp、lp2bp、lp2bs。三、运用冲击响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器，分别用函数impinvar和bilinear 来实现。四、画出所设计的滤波器幅频图，验证设计结果是否满足指标要求，画图函数为freqz。3.2.4 MATLAB中的相关函数Matlab的信号处理软件提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord 函数和ellip函数等。1) .Ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数，其调用格式为：n,Wn = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs, ' s')其中：n-椭圆滤波器最小阶数；Wp-f圆滤波器通带截止角频

20、率；Ws-f圆滤波器阻带起始角频率；Rp-通带波纹(dB); Rs-阻带最小衰减(dB);2) .Ellip函数的功能是用来设计椭圆滤波器，其调用格式：b,a= ellip(n,Rp,Rs,Wp)b,a= ellip(n,Rp,Rs,Wp,' ftype ')其中：'ftype ' ='high'为高通滤波器，"type ' ='low'为低通滤波器，'ftype ' ='stop'为带阻滤波器。返回长度为n+1的滤波器系数行向量b和a,进而求得传递函数H(z)：H B(z) b(

21、1) b(2)z1 L b(n 1)z nz A(z) 1 a(2)z 1 L a(n 1)z n3) ellipap函数是求椭圆模拟低通滤波器的原型.格式：z,p,k=ellipap(n,Rp,Rs)其中：n-椭圆滤波器最小阶数，Rp-通带波纹(dB); Rs-阻带最小衰减(dB)。用此 函数可以设计出椭圆低通滤波器原型。其传递函数为：精彩文档实用标准文案k s z(1)s z(2)s z(n) s p(1)s p(2)s p(n)4) lp2hp函数是低通到高通模拟滤波器的转换函数。格式： BT,AT=lp2hp(a,b,Wp)说明：a, b是低通滤波器原型的分子分母系数， WW所需的高通

22、滤波器的通带截 止频率。lp2hp可将截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型转变为截止频率为 Wp的高通滤波器。5) lp2bp函数是低通到带通模拟滤波器的转换函数。格式： BT,AT=lp2hp(a,b,Wo , Bw)说明：a, b是低通滤波器原型的分子分母系数， Wo是所需的带通滤波器的中心频 率，Bw是其带宽。lp2hp可将截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型转变为具 有指定带宽Bw和中心频率Wo勺带通滤波器。6) .filter 函数功能：利用IIR滤波器和FIR滤波器对数据进行滤波。格式： y=filter(b,a,x )说明：filter采用数字滤波器对数据进行滤波，其

23、实现采用移位直接R型结构，因而适用于IIR和FIR滤波器。滤波器的系统函数为H(z)b0t1z 1b2z2 .bmz m121a1za2znanZ即滤波器系数a=ao a1 a2 .a n,b=b o b .b m,输入序列矢量为x。这里， 标准形式为ao=1,如果输入矢量a时，ao*1,则MATLA潞自动进行归一化系数的 操作；如果a0=0,则给出出错信息。y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入 y矢量中，y的长度取max(N,M)。7) .freqz函数功能：离散时间系统的频率响应。格式：h,w=freqz(b,a,n)说明：freqz用于计算数

24、字滤波器H(Z)的频率响应函数H(ej°) 0h,w=freqz(b,a,n) 可得到数字滤波器的n点幅频响应值，这n个点均匀地 分布在0,九上，并将这n个频点的频率记录在 w中，相应的频响值记录在h中。 要求n为大于零的整数，最好为2的整数次幕,以便采用FFT计算，提高速度。缺 省时n =512。1.3 高通滤波器设计精彩文档实用标准文案1.3.1 经典法混合信号的高频段包含 900Hz和1100Hz两个频率，所以高通滤波器的通带频率可以为800Hz,阻带频率可以为700Hz对应的数字滤波器的指标为：° fD 2FS 0.50256 s fs 2FS 0.43982 RP

25、 0.1 R 60p pSs s, SPP2 p-tan() 0.51351T 22。、一_-tan(-y) 0.44705Fs=10000; T=1;p 即 p 1 ,贝U s 1.1487s sN,Wn=ellipord(1,1.1487,0.1,60,'s');%确定高通滤波器的阶数和边缘频率z0,p0,k0=ellipap(N,0.1,60); %得到系统的左半平面归一化零极点p=p0*Wn;%z=z0*Wn;k=k0*WnAN;%b=k*real(poly(z); % a=real(poly(p); %将零极点乘以Wn得到非归一化零极点将K0乘以WnAN得到非归一化k

26、有零点计算模拟低通滤波器分子系数向量有极点计算模拟低通滤波器分母系数向量bb,aa=lp2hp(b,a,wp); %转换为模拟高通滤波器%曲双线性不变法得到数字高通滤波器的分子分母系数向量bt,at=bilinear(bb,aa,1/T);h,w=freqz(bt,at); %求数字高通的频率响应%以下为绘图命令，绘制高通滤波器的幅度响应plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-65,0)title('椭圆滤波器的幅度响应);xlabel('f/Hz');ylabel('分贝数');

27、grid1.3.2 直接法Fs=10000;wp=800*2/Fs;ws=700*2/Fs;Rp=0.1;Rs=60;% 数字高通滤波器的设计指标n,Wn=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,'s'); %确定高通滤波器的阶数和边缘频率B,A=ellip(n,Rp,Rs,Wn,'high');%确定滤波器系数精彩文档实用标准文案h,w=freqz(B,A,512);%求数字高通滤波器的频率响应%以下为绘图命令，绘制高通滤波器的幅度响应figure(2);plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1

28、200,-65,3);title('数字高通滤波器的幅度响应);xlabel('f(Hz)');ylabel('分贝数');grid同样可以得到如图三所示的滤波器的幅频响应曲线：图三1.3.3 仿真结果及分析用设计的滤波器对混合信号进行滤波，程序如下：N=800;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;y2=filter(B,A,st); %调用滤波器实现函数，对st进行滤波Y2=fft(y2,N);%用FFT算法计算经过滤波的第一路信号频谱%以下为绘图命令，绘制第一路信号的波形和频谱figure(3),subplot(2

29、,1,1)plot(t,y2);grid;xlabel('t/s');ylabel('y2(t)');axis(0,Tp,min(y2),max(y2);title('第 1 调幅信号的波形')grid on;subplot(2,1,2),stem(f,abs(Y2)/max(abs(Y2),'.')axis(0,Fs/8,0,1.2);title('第 1 路调幅信号的频谱精彩文档实用标准文案')xlabel('f/Hz');ylabel(' 幅度');Grid第一路调幅信号的波形

30、及频谱如图四笫烟喃情生的泌干口 0 01 Ot)S D.03 fl 040 0S C OS 0.0? tl OHt/c星1韬嗡脩后写的明谓J “M： -*4- “* mJ *，“& *4.4 «4« ttitrl T Tit TJttTttttlltTITT'T r H1 TTl " tl"T T02M40DSOO80010 DO12D0tMz图四由计算数据可得滤波器阶数 N=9, Wn=1从滤波器的幅频响应曲线可以看出， 通带范围为f>800Hz,阻带截止频率为700Hz,在0到700Hz的范围内，最大衰减 大于60dB,在通带范

31、围内衰减为0dB,且通带内衰减幅度几乎没有波动。在通过滤 波器后的信号波形及频谱可以看出，该频谱只含900Hz和1100Hz两个频率信号。即原信号的高频部分。可以认为该高通滤波器的设计符合要求。1.4 带通滤波器设计1.4.1 经典法Fs=10000;T=1;嬷字高通滤波器的设计指标wp=400*2*pi/Fs;ws=600*2*pi/Fs;wsu=350*2*pi/Fs;wsl=650*2*pi/Fs;Rp=0.1;R s=60;%用双线性变换法转换为模拟高通滤波器的指标Omegap=2/T*tan(wp/2);Omegas=2/T*tan(ws/2);Omegasu=2/T*tan(wsu

32、/2);Omegasl=2/T*tan(wsl/2);%专化为归一化模拟低通滤波器的指标Omega0=sqrt(Omegap.*Omegas);精彩文档实用标准文案B=Omegap-Omegas;yitasu=Omegasu/B;yita0=Omega0/B;lanmdas=(yitasu.A2-yita0.A2)/yitasu;lanmdap=1;%!定滤波器的阶数和边缘频率N,Wn=ellipord(lanmdap,lanmdas,Rp,Rs,'s')z0,p0,k0=ellipap(N,Rp,Rs); %得到系统的左半平面归一化零极点将零极点乘以Wn得到非归一化零极点将K

33、0乘以WnAN得到非归一化k有零点计算模拟低通滤波器分子系数向量有极点计算模拟低通滤波器分母系数向量转换为模拟高通滤波器p=p0*Wn;%z=z0*Wn;k=k0*WnAN;%b=k*real(poly(z); % a=real(poly(p); % w0=(Omegap+Omegas)/2;bb,aa=lp2bp(b,a,w0,B);%曲双线性不变法得到数字高通滤波器的分子分母系数向量bt,at=bilinear(bb,aa,1/T);h,w=freqz(bt,at); %求数字高通的频率响应plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0

34、,1200,-65,0)title('椭圆滤波器的幅度响应');xlabel('pi rad /s');ylabel('分贝数');grid经典法设计的带通滤波器的幅度响应如图五精彩文档实用标准文案0-1020罚30 区 位40tfl椭国带逋滞波器的幅度响应1,111 n! ，！!i q:r；卸II八/1 /Ia /1 020040=0G&390010DO12C0f /Hz冬五3.4.2直接法Fs=10000;T=1/Fs;wp=400 600*2/Fs;ws=350 650*2/Fs;Rp=0.1;Rs=60;%数字带通滤波器的设计指标

35、n,Wn=ellipord(wp,ws,Rp,Rs,'s');确定带通滤波器的阶数和边缘频B,A=ellip(n,Rp,Rs,Wn);确定滤波器系数h,w=freqz(B,A);求数字带通滤波器的频率响应%以下为绘图命令，绘制带通滤波器的幅度响应figure(4);plot(w*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h)/max(abs(h);axis(0,1200,-70,0);title('数字带通滤波器的幅度响应);xlabel('f(Hz)');ylabel('分贝数');grid得到带通滤波器的幅频响应如图六精彩文档实用

36、标准文案图六1.4.3 分析用设计的滤波器对混合信号进行滤波，得到的第二路信号的波形和频谱如图七：一 H J 1.,-一 . B H .J：3.J.1- r VBBV, ， vi r !» -J q , 1111,4*.f > n n nL.一一一|B !,)« ,1 Ha|r 11" ,1 一o60330CyHz1200图七从MATLAB勺计算结果中可以知道利用经典法设计出的滤波器N=6,而用直接法设计的滤波器N=7。用经典设计法设计出的滤波器通带内平坦， 衰减几乎为0dB,精彩文档实用标准文案而用直接设计法设计出的滤波器通带内衰减大于0.1dB,但其阻带

37、衰减更大，特性优于经典设计法。但两种滤波器均能正常滤出中频信号。在通过滤波器后的信号 波形及频谱可以看出，该频谱只含 450Hz和550Hz两个频率信号。即原信号的高 频部分。可以认为该高通滤波器的设计符合要求。1.5 低通滤波器设计1.5.1 经典法Fs=10000;wp=300*2*pi/Fs;ws=400*2*pi/Fs;Rp=0.1;Rs=60;T=1;Omegap=2/T*tan(wp/2);Omegas=2/T*tan(ws/2);N,Omegac=ellipord(Omegap,Omegas,Rp,Rs,'s') z0,p0,k0=ellipap(N,Rp,Rs);p=p0*Ome