七年级数学下册第5章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明教案(新版)新人教版

1、532 命题、定理、证明课型新授单位主备人教学目标：1 1 理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；2 2 会判断命题的真假，能写出简单的推理过程. 重点、难点：教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论 教学难点：表述推理过程.教学准备：PPTPPT 课件和微课等。教学过程一、情景引入问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些不是？1.1.对顶角相等；2.2.画一个角等于已知角；3.3.两直线平行，同位角相等；4.4.a、b两条直线平行吗？5.5.温柔的小莉；6.6.玫瑰花是动物；7.7.若a2= 4 4，求a的值；8.8.若a=b,则a=b. .概念：像这样判断一件

2、事情的语句，叫做命题. .追问：你能举出一些命题的例子吗？二、合作探究观察下面命题：(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2) 如果两个角的和是 90900,那么这两个角互余；问题 1 1：命题是由几部分组成的？命题由题设和结论两部分组成. .题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.数学命题表达：“如果那么”的形式如果那么-题设2试一试：请将下列命题改为：“如果那么”的形式：(1 1 )两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2) 对顶角相等.答：(1 1)两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；(2 2)如果两个角是对顶角相等

3、，那么这两个角相等.情境回顾：问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？1.1.对顶角相等；3.3.两直线平行，同位角相等；6.6.玫瑰花是动物；8.8.若a=b,则a=b. .答案真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？探究真命题：(1 1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(4) 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5) 两点确定一条直线.定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也

4、可以作为继续推理的依据.追问：你能说几个学习过的定理吗？三、释疑解难例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？已知：b II c,a丄b.求证：a丄c.plC12证明：a丄b(已知)，3又b/c(已知)，1 1 = Z 2 2 (两直线平行，同位角相等)2 2 = Z 1 1 = 90900(等量代换)./ 1 1 = 90900(垂直的定义). a丄c(垂直的定义).证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论

5、就可以了 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题D0C是/A0B勺平分线/ 1 1 = 7 2 2但/1 1 和/2 2 不是对顶角“相等的角是对顶角”是假命题四、巩固训练，能力提高1 1、判断下列语句是不是命题？(1 1 )两点之间，线段最短；()()(2 2 )请画出两条互相平行的直线；()()(3)过直线外一点作已知直线的垂线；()()(4)如果两个角的和是 90900,那么这两个角互余.(.() )答案：是，不是，不是，是2 2、判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1 1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2 2 )如果两个角互补，那么它

6、们是邻补角；(3)如果 | |a| | = | |b| |，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题3 3、 命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明 答：假命题，理由如下如图所示，4/ 1 1、/ 2 2 是直线a、b被直线c所截形成的同位角且/ 1 1丰丰/ /2 2 “同位角相等”是假命题4 4、在下面的括号里，填上推理的依据 已知：如图所示，/1 1 = / 2 2, /3 3=/ 4 4,求证：EG/ FH证明：/ 1 1 = / 2 2 （已知）/AEF=/

7、1 1 （对顶角相等）； /AEF=/ 2 2 （等量代换）.AB/ CD（同位角相等，两直线平行 ）. /BEF=/CFE（两直线平行，内错角相等 ）./ 3 3 =/ 4 4 （已知）; ; /BER/ 4 4=/CFE-/ 3 3.即/GEF=/HFE（等式性质）.EG/ FH（内错角相等，两直线平行）.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.1. 什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？2.2.举例说明什么是真命题，什么是假命题.如何判断一个命题的真假?3.3.谈一谈你对证明的理解. .六、板书设计：命题、定理、证明命题概念：判断一件事情的语句如果那么定理经过推理证实的真命题证明例题題设 結论真命题、假命题例题5教学反思：本节课的主要内容是命题、定理，是以后学习推理证明的基础， 更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。为此，我做了如下思考：在课前延伸部分，我让学生 利用已学知识将学生所未知的命题补充完整，让学生在不知不觉中已体会到命题的因果联系。而创设情境的引入部分，考虑到本课以有关命题的概念为主，所以将命题的引入和语文联系起来，激发了学生的好奇心，弓 1 1 起学生的兴趣。自主探九过程中，教 师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”、“讨论