11抽样方法（二）分层抽样

1、1.1 抽样方法抽样方法（二）（二） -分层分层抽样抽样yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W 简单随机抽样：简单随机抽样： 定义：定义：设一个总体含有有限个个体，并记其个体设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为的抽样为简单随机抽样简单随机抽样 .复复 习习 回回 顾顾1NnN 一般地，用简单随机抽样从含有一般地，用简单随机抽样从含有N个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量

2、为n的样本时，每次抽取一个个体时的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为任一个体被抽到的概率为 ；在整个抽样过程中各个；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为个体被抽到的概率为简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础是其他更复杂抽样方法的基础简单简单 随机抽样的实施方法：随机抽样的实施方法：抽签法、随机数表法抽签法、随机数表法抽签法：抽签法：先将总体中的所有个体（共有先将总体中的所有个体（共有N N个）编号个）编号（号码可从（号码可从1 1到到N N），并把号码写在形状、大小相同的），并把号码写在形状、大小

3、相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取时每次从中抽一个号签，连续抽取n n次，就得到一个次，就得到一个容量为容量为n n的样本的样本 . 适用范围：总体的个体数不多时适用范围：总体的个体数不多时 随机数表法：随机数表法： 随机数表抽样随机数表抽样“三步曲三步曲”：第一步，：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码三步，获取样本号码 简单随

4、机抽样的特点：简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样地进行抽取；它是一种等概率抽样 2. 2. 分层抽样：分层抽样： 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分分层抽样层抽样，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做层层.新新 课课 教教 学学例例1、一个单位的职工有一个单位的职工有 500人人, 35岁以

5、下的有岁以下的有125人，人，35 49岁岁的有的有 280人，人，50岁以上的有岁以上的有 95人，现要从中抽取容量为人，现要从中抽取容量为 100 的样的样本，因要检查的指标与年龄有关系，决定采用按年龄分层抽样的本，因要检查的指标与年龄有关系，决定采用按年龄分层抽样的方法进行抽取方法进行抽取.解解：（：（1）计算样本容量与总体的个体数的比）计算样本容量与总体的个体数的比 , 100 : 500 = 1 : 5 .,)(195625595528051252，即即取取的的个个体体数数依依次次为为体体数数：在在各各年年龄龄段段需需抽抽计计算算各各层层中中需需抽抽取取的的个个分层抽样具体实施方法：

6、分层抽样具体实施方法： （3）抽取各层的样本：在各年龄段分别抽取时，可采用前）抽取各层的样本：在各年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样或系统抽样的方法，将各年龄段抽取的面介绍的简单随机抽样或系统抽样的方法，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本个体合在一起，就是所要抽取的样本. 注：注： （1）由于各部分抽取的个体数与这一部分个）由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，所以体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，所以在分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等在分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的的. （2）因为分层抽样充分利用了我

7、们所掌握的信）因为分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有了较好的代表性，所以这种抽样，息，使样本具有了较好的代表性，所以这种抽样，在实践中有着非常广泛的应用在实践中有着非常广泛的应用. 两种抽样的比较：两种抽样的比较： 这两种抽样的共同特点是：抽样过程中每这两种抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的概率都是相等的个个体被抽取的概率都是相等的. 简单随机抽样是从总体中逐个抽取，是最简单随机抽样是从总体中逐个抽取，是最基本的抽样方法；当总体由差异明显的几部分基本的抽样方法；当总体由差异明显的几部分组成时，宜采用分层抽样，采取分层抽样时，组成时，宜采用分层抽样，采取分层抽样时，其中各层

8、的抽样常常采用简单随机抽样其中各层的抽样常常采用简单随机抽样. 例例2、 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱很喜爱喜爱喜爱一般一般不喜爱不喜爱2435456739261072电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出抽选出 60人进行更为详细的调查，为此要进行分层人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样抽样. 那么在分层抽样时，每类人中各应

9、抽选出多那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？少人？（解答见课本）（解答见课本）例例3 3某单位有老年人某单位有老年人28 28 人人, ,中年人中年人5454人人, ,青年人青年人8181人人, ,为了调查他们的身体状况的某项指标为了调查他们的身体状况的某项指标, ,需从他们中间需从他们中间抽取一个容量为抽取一个容量为3636样本样本, ,适合的抽取样本的方法是适合的抽取样本的方法是 ( )( ) A. A. 抽签法抽签法 B.B.随机数表法随机数表法 C. C. 先从老年中排除一人先从老年中排除一人, ,再用分层抽样再用分层抽样 D.D.分层抽样分层抽样C例例4、某学校有职工某学校有

10、职工140人，其中教师人，其中教师91人，教辅人，教辅行政人员行政人员28人，总务后勤人员人，总务后勤人员21人人. 为了解职工为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样的样本用分层抽样本用分层抽样抽取样本，写出其过程。抽取样本，写出其过程。 解解：按：按20:140=1:7的比例，从教师中抽取的比例，从教师中抽取13人，人，从教辅行政人员中抽取从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中人，从总务后勤人员中抽取抽取3人从各类人员中抽取所需人员时，均采人从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到用随机数表法，可抽到20个人个人 有限总体和无限总体

11、：有限总体和无限总体： 在前面抽样时，为解决问题方便，一般假设总体在前面抽样时，为解决问题方便，一般假设总体含有的个体数是有限的，这种总体称为有限总体含有的个体数是有限的，这种总体称为有限总体. 实际上我们遇到的很多总体所包含的个体数是无实际上我们遇到的很多总体所包含的个体数是无限的，这种总体称为无限总体限的，这种总体称为无限总体. 例如，生产一个规定尺寸为例如，生产一个规定尺寸为 m 的零件，由于在的零件，由于在生产过程中受到很多随机因素的影响，实际尺寸会生产过程中受到很多随机因素的影响，实际尺寸会在在 m 的附近波动，这样由所有不同的零件尺寸组的附近波动，这样由所有不同的零件尺寸组成的总体

12、会在一个连续区间上取值，因此这个总体成的总体会在一个连续区间上取值，因此这个总体就是一个无限总体就是一个无限总体. 对于抽测的对于抽测的 n 个个体的尺寸个个体的尺寸 x1 , x2 , , xn可以看成是从这个无限总体中抽取的一个样本可以看成是从这个无限总体中抽取的一个样本. 1 . 统计某区的高考成绩，在总数为统计某区的高考成绩，在总数为3000人的考生人的考生中，省重点中学毕业生有中，省重点中学毕业生有300人，区重点中学毕业生人，区重点中学毕业生有有900人，普通中学毕业生有人，普通中学毕业生有1700人，其他考生有人，其他考生有100人从中抽取一个容量为人从中抽取一个容量为300的样

13、本进行分析，各类的样本进行分析，各类考生要分别抽取多少人考生要分别抽取多少人? 2. 某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种某农场在三块地种植某种试验作物，其中平地种有有150亩，河沟地种有亩，河沟地种有30亩，坡地种有亩，坡地种有90亩现从中亩现从中抽取一个容量为抽取一个容量为18的样本，各类地要分别抽取多少亩的样本，各类地要分别抽取多少亩? 3. 一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的厂某天的2048件产品中抽取一个容量为件产品中抽取一个容量为128的样本进的样本进行质量检查若一车间这一天生产行质量检查若一车间这一天生产256件产品，则从件产品，则从该车间抽取的产品件数为该车间抽取的产品件数为_练练 习习1. 省重点中学抽取省重点中学抽取30人，区重点中学抽取人，区重点中学抽取90人，普通人，普通中学抽取中学抽取170人，其他考生抽取人，其他考生抽取10人人2. 平地抽取平地抽取10亩，河沟地抽取亩，河沟地抽取2亩，坡地抽取亩，坡地抽取6亩亩16两种抽样方法的比较两种抽样方法的比较类