工程流体力学1333

1、p1College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础Shehua HUANG武汉大学水利水电学院武汉大学水利水电学院April, 2013p2College of Water Resources and Hydropower, Wuhan Universityu 研究过程中所依据的原理：研究过程中所依据的原理：1. 质量守恒；质量守恒；2. 能量守恒；能量守恒；3. 动量定律；（牛顿定律）动量定律；（牛顿定律）4. 连续介质模型。连续介质模型。u 从而得到水力学、流体力学的三大方程：

2、从而得到水力学、流体力学的三大方程：a连续性方程；连续性方程；b.能量方程；能量方程；c.动量方程。动量方程。u 研究研究方法：在特定边界条件下，通过求解这三大方法：在特定边界条件下，通过求解这三大方程，从而确定上述独立物理量，得到流体具体方程，从而确定上述独立物理量，得到流体具体运动状态的全部宏观信息。运动状态的全部宏观信息。 p3College of Water Resources and Hydropower, Wuhan Universityl目的：解决两或多个渐变流断面间存在复杂边界或水流急剧转目的：解决两或多个渐变流断面间存在复杂边界或水流急剧转弯等问题中急变流段水流对边界的总作用

3、力问题。弯等问题中急变流段水流对边界的总作用力问题。 因为连续性方程、能量方程不能解决这个问题。因为连续性方程、能量方程不能解决这个问题。第六节第六节 定常总流的动量方程定常总流的动量方程 一、总流动量方程的推导一、总流动量方程的推导1依据：物体运动的动量定律，依据：物体运动的动量定律，即单位时间内物体动量的变化值即单位时间内物体动量的变化值，等于作用在物体上的所有外力，等于作用在物体上的所有外力之和，即之和，即 图图3-24 总流动量方程推导示意图总流动量方程推导示意图Fdtumd)(p4College of Water Resources and Hydropower, Wuhan Uni

4、versity2微束流的动量方程微束流的动量方程在恒定流场两总流渐变流断面在恒定流场两总流渐变流断面 1-1 1-1 和和 2-2 2-2 间取微束流间取微束流ABAB，以以K K表示流体动量，在某时刻表示流体动量，在某时刻t t，微束流微束流ABAB的动量为：的动量为： 经过经过dt时段后的某时刻时段后的某时刻t+dt，微束流微束流AB运动到新的位置运动到新的位置AB，故其此时的动量为：故其此时的动量为： 于是在于是在dt时段内微束流的动量变化为（增量）：时段内微束流的动量变化为（增量）： BAAAABKKKBBBABAKKKAABBKKdK因为是恒定流因为是恒定流)()(dttKtKBAB

5、Ap5College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University又由于在微分时段又由于在微分时段dt内，内，BBBB段和段和AAAA段的动量可由段的动量可由B微分断面和微分断面和A微分断面上的速度计算，即：微分断面上的速度计算，即： dtudugKdtudugKAAAAABBBBB应用动量定理得到：应用动量定理得到： fuudQgAB)(表示微束流段上所受的总外力，此即微束流的动量方程。表示微束流段上所受的总外力，此即微束流的动量方程。 fp6College of Water Resources and Hydropower, Wuh

6、an University3总流的动量方程总流的动量方程类似于总流能量方程的推导，对上式的动量方程沿总流过水断面积类似于总流能量方程的推导，对上式的动量方程沿总流过水断面积分，则：分，则： 当水流在两过流断面上为渐变流时，当水流在两过流断面上为渐变流时， ，故可令，故可令 Fdugdug212212vu/11112222222212vQgduugvQgvvgduugp7College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University则得到：则得到：此即不可压恒定总流的动量方程之矢量形式，注意其中：此即不可压恒定总流的动量方程之矢量形式，注意

7、其中： 称为动量修正系数，由实验资料知称为动量修正系数，由实验资料知 = =1 11.051.05，一般可取为，一般可取为 1.0 1.0。由于（由于（3-3-6767）式为矢量形式，实际应用中为方便起见采用直角坐标的）式为矢量形式，实际应用中为方便起见采用直角坐标的分量形式：分量形式： FvvQg)(1122（3-67）1)(12dvup8College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University（3-68）u 总流的动量方程亦是水力学的三大基本方程之一，应用广泛，总流的动量方程亦是水力学的三大基本方程之一，应用广泛，应用时的注意事

8、项和应用步骤为：应用时的注意事项和应用步骤为： 1）取隔离体，流体的两过水断面应为渐变流，以便于计算其上）取隔离体，流体的两过水断面应为渐变流，以便于计算其上的水压力，而且这也是动量方程推导中的要求。的水压力，而且这也是动量方程推导中的要求。隔离体的边界是：上、下游两过水断面，水流段与建筑物的接触界隔离体的边界是：上、下游两过水断面，水流段与建筑物的接触界面，或与大气接触的自由液面等。面，或与大气接触的自由液面等。 2）在隔离体上分析，标出所有的力，这些力为：在隔离体上分析，标出所有的力，这些力为： zzzyyyxxxFvvQgFvvQgFvvQg)()()(112211221122p9Col

9、lege of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 过水断面上的压力。过水断面上的压力。 建筑物作用于隔离体水流的力，这个力与水流作用于建筑物的建筑物作用于隔离体水流的力，这个力与水流作用于建筑物的力大小相等，方向相反，常为待求力，若此力方向未知时，可任意假力大小相等，方向相反，常为待求力，若此力方向未知时，可任意假定一方向，结果为正时，表明该方向正确，反之实际方向为反向。定一方向，结果为正时，表明该方向正确，反之实际方向为反向。 水体的自重。水体的自重。 水流与建筑物表面的摩擦力，此力较小，一般可略。水流与建筑物表面的摩擦力，此力

10、较小，一般可略。3 3）任意选定直角坐标，按（任意选定直角坐标，按（3-383-38）列方程求解，列方程时应特别注）列方程求解，列方程时应特别注意：意： * * 凡是力和动量的方程（即速度的方向）与坐标轴正方向相同者凡是力和动量的方程（即速度的方向）与坐标轴正方向相同者为正，反之为负。为正，反之为负。 * * 公式中的负号表明是输出的动量减去输入的动量，切不可颠倒公式中的负号表明是输出的动量减去输入的动量，切不可颠倒。 这样才不致于因符号错误，使计算出错。这样才不致于因符号错误，使计算出错。 p10College of Water Resources and Hydropower, Wuhan

11、 University 一个方程仅能解一个未知数，故动量方程只能解一个向量未知数一个方程仅能解一个未知数，故动量方程只能解一个向量未知数，在未知数多于一个时，必须结合连续性方程，能量方程进行求，在未知数多于一个时，必须结合连续性方程，能量方程进行求解。解。 动量方程的优点是方程中没有水力损失项出现，可以用来求出复动量方程的优点是方程中没有水力损失项出现，可以用来求出复杂边界形状下的水流对边界的总作用力。杂边界形状下的水流对边界的总作用力。* * 至此我们已得到了工程流体力学中的三大基本方程，合理应用至此我们已得到了工程流体力学中的三大基本方程，合理应用可以解决许多工程中的实际问题。可以解决许多

12、工程中的实际问题。 二、动量方程的应用二、动量方程的应用例例3-6 3-6 有一水平放置在地面上的变直径弯管，弯管两端与直管连接有一水平放置在地面上的变直径弯管，弯管两端与直管连接，如图，如图3-263-26所示。已知弯管所示。已知弯管1-11-1截面上压强截面上压强kN/mkN/m2 2，通过弯管的流量通过弯管的流量l/sl/s，管径管径mmmm，mm, mm, 弯管两端连接的直管段夹角。试求水流对弯管的弯管两端连接的直管段夹角。试求水流对弯管的作用力。可忽略弯管的水头损失。作用力。可忽略弯管的水头损失。 p11College of Water Resources and Hydropowe

13、r, Wuhan University解解 如图如图3-263-26所示，取弯管所示，取弯管1-11-1和和2-22-2两渐变流截面之间的水流为控制两渐变流截面之间的水流为控制体，建立如图所示的平面坐标系。在此控制体上受下列外力作用：体，建立如图所示的平面坐标系。在此控制体上受下列外力作用： (1) 1-1(1) 1-1、2-22-2两截面上的总压力，两截面上的总压力， ， 。其中。其中P P1 1、P P2 2和和A A1 1、A A2 2分别为两有效截面上的压强和面积；分别为两有效截面上的压强和面积； 图图3-26 3-26 例例3-63-6图示图示 111ApP 222ApP p12Co

14、llege of Water Resources and Hydropower, Wuhan University(2) (2) 控制体所受的重力，也就是控制体内水流所受的重力，因弯管水控制体所受的重力，也就是控制体内水流所受的重力，因弯管水平放置，则在图示坐标方向投影为零；平放置，则在图示坐标方向投影为零；(3) (3) 控制体边界对控制体的作用力，也就是管壁对水流的作用力，可控制体边界对控制体的作用力，也就是管壁对水流的作用力，可按坐标投影方向分解为两分力按坐标投影方向分解为两分力RxRx、RyRy，作用力与水流对弯管的作用力，作用力与水流对弯管的作用力为作用力与反作用力关系。水流与管壁间

15、的摩擦力忽略不计。为作用力与反作用力关系。水流与管壁间的摩擦力忽略不计。按照图示的坐标系，分别列出、两坐标方向的动量方程按照图示的坐标系，分别列出、两坐标方向的动量方程: : )cos(cos112221vvQRPPFxx)sin0(sin111vQRPFyy式中，式中，1-11-1、2-22-2两截面上流速两截面上流速 、 ，可由连续性方程求得，可由连续性方程求得 1v2vsmdQv/556. 13 . 0110. 0442211p13College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University2-22-2截面上的压强截面上的压强 ，

16、可由能量方程求得。对，可由能量方程求得。对1-11-1至至2-22-2截面中心点截面中心点列能量方程：列能量方程：式中，两截面中心点为同一高度式中，两截面中心点为同一高度Z Z1 1=Z=Z2 2，忽略水头损失，忽略水头损失 H Hw w=0=0，令，令 ，则得，则得 smdQv/501. 32 . 0110. 04422222pwhgvgpzgvgpz2222222211110 . 1212223222112/482.138 . 92501. 3556. 18 . 91000104 .182mkNgvvgppp14College of Water Resources and Hydropow

17、er, Wuhan University由此得由此得 将上述结果代入动量方程，并令将上述结果代入动量方程，并令 ，可得管壁对水，可得管壁对水流的作用力为：流的作用力为： NdpP62.130043 . 018400422111NdpP55.42342.0134824222220 . 121NPPvvQRx6 .7255.42360cos64.1300)06cos556. 1501. 3(110. 01000cos)cos(2112p15College of Water Resources and Hydropower, Wuhan UniversityNPQvRy62.127460sin64.

18、130060sin556.1110.01000sinsin11管壁对水流的作用力分力的计算结果均为正，表明原假设方向正确管壁对水流的作用力分力的计算结果均为正，表明原假设方向正确，即两分力分别指向坐标正方向。其合力和方向角分别为：，即两分力分别指向坐标正方向。其合力和方向角分别为： NRRRyx70.127662.127476.722222518.1776.7262.1274tgxyRR73.86水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力 与管壁对水流的作用力与管壁对水流的作用力 大小相等方大小相等方向相反。向相反。 FRp16College of Water Resources and Hydro

19、power, Wuhan University第七节第七节 空化和空蚀空化和空蚀 在水轮机转轮叶片背水面的某些部位，在虹吸管顶部及有压管路在水轮机转轮叶片背水面的某些部位，在虹吸管顶部及有压管路系统某些局部束窄随后紧接扩大段的部位，常常发现叶片表面或管壁系统某些局部束窄随后紧接扩大段的部位，常常发现叶片表面或管壁被剥蚀，发生麻面甚至蜂窝状空洞现象。最初，曾认为这是由于通过被剥蚀，发生麻面甚至蜂窝状空洞现象。最初，曾认为这是由于通过叶片或管路的水流含有腐蚀性化学物质引起的。后来，经过深入研究叶片或管路的水流含有腐蚀性化学物质引起的。后来，经过深入研究发现叶片和管壁表面被剥蚀，主要是由于水流在上述

20、局部区域的压强发现叶片和管壁表面被剥蚀，主要是由于水流在上述局部区域的压强产生降低，引起液体的物理状态变化而导致的后果。产生降低，引起液体的物理状态变化而导致的后果。 水流在运动过程中，水流内部的能量是在相互转化的。从能量方水流在运动过程中，水流内部的能量是在相互转化的。从能量方程可知，水流内任意有效截面上的总机械能是由位能、压能和动能三程可知，水流内任意有效截面上的总机械能是由位能、压能和动能三部分组成的。在定常流条件下，若位能变化不大，流速增大即动能增部分组成的。在定常流条件下，若位能变化不大，流速增大即动能增大，压强即压能必会减小；流速增大越多，压强减小越多。如在一些大，压强即压能必会减

21、小；流速增大越多，压强减小越多。如在一些管路通道的局部束窄处，由于截面减小，流速增大，使得束窄处的压管路通道的局部束窄处，由于截面减小，流速增大，使得束窄处的压强降得很低，甚至出现负压。另外，在面积变化不大的管路通道里，强降得很低，甚至出现负压。另外，在面积变化不大的管路通道里，平均流速虽然变化不大，但管路的位置高度平均流速虽然变化不大，但管路的位置高度z的增大，压强也会降低。的增大，压强也会降低。如在虹吸管顶部和水泵的吸水管顶部，压强降低呈负压状况。如在虹吸管顶部和水泵的吸水管顶部，压强降低呈负压状况。 p17College of Water Resources and Hydropower

22、, Wuhan University 由物理学可知，水的外界压强越低，就越容易汽化。正常大气压下由物理学可知，水的外界压强越低，就越容易汽化。正常大气压下，水在，水在100100时开始沸腾，转化为蒸汽即汽化。而高原上气压较低，水时开始沸腾，转化为蒸汽即汽化。而高原上气压较低，水不到不到100100就开始沸腾汽化。当水流中的局部绝对压强降低到水流当时就开始沸腾汽化。当水流中的局部绝对压强降低到水流当时温度的汽化压强时，水本身便开始汽化，使得原来溶于水中的空气重温度的汽化压强时，水本身便开始汽化，使得原来溶于水中的空气重新逸出，并膨胀形成小气泡，气泡内充满着蒸汽和游离气体。这种由新逸出，并膨胀形成

23、小气泡，气泡内充满着蒸汽和游离气体。这种由于压强降低而使水流产生汽化，并在水流中形成许多气泡的现象，叫于压强降低而使水流产生汽化，并在水流中形成许多气泡的现象，叫做空穴或气穴现象。做空穴或气穴现象。 可以用一透明的文丘里管来观察气穴的发生和发展情况。如图可以用一透明的文丘里管来观察气穴的发生和发展情况。如图3-28所示，先少量打开阀门，由于流量和流速很小，压强较大，文丘里管所示，先少量打开阀门，由于流量和流速很小，压强较大，文丘里管的喉道部清彻透明，说明没有气穴发生。当阀门继续加大时，流速增的喉道部清彻透明，说明没有气穴发生。当阀门继续加大时，流速增大，于是在喉道部的压强就降得很低。这时，喉道

24、部附近下游形成气大，于是在喉道部的压强就降得很低。这时，喉道部附近下游形成气穴区。随着阀门加大至最大，气穴区也扩展至最大。气穴现象发生以穴区。随着阀门加大至最大，气穴区也扩展至最大。气穴现象发生以后，气穴区的气泡不断地被水流带到下游扩大段。扩大段流速较小，后，气穴区的气泡不断地被水流带到下游扩大段。扩大段流速较小，压强增大。在高压区压强作用下，气泡内蒸汽迅速凝结，气泡突然溃压强增大。在高压区压强作用下，气泡内蒸汽迅速凝结，气泡突然溃灭，又成为液体。这种在高压下气泡又重新凝结为液体而消失的现象灭，又成为液体。这种在高压下气泡又重新凝结为液体而消失的现象，叫做气穴的溃灭。，叫做气穴的溃灭。 p18

25、College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University图图3-283-28由文丘里管观察气穴的发生由文丘里管观察气穴的发生 在发生气穴的水流中，气穴的不断发生和不断溃灭的速率是很高的。在发生气穴的水流中，气穴的不断发生和不断溃灭的速率是很高的。在气泡溃灭时，尽管时间很短，如只有几百分之一秒，但产生的冲击在气泡溃灭时，尽管时间很短，如只有几百分之一秒，但产生的冲击力却很大，气泡溃灭处的局部压强高达几个甚至几十兆帕，局部温度力却很大，气泡溃灭处的局部压强高达几个甚至几十兆帕，局部温度也急剧上升。大量气泡的连续溃灭将使得气穴溃灭的区域不断产生压也急剧上升。大量气泡的连续溃灭将使得气穴溃灭的区域不断产生压强的急剧增减，如果这个气穴溃灭区域正好发生在水力机械或管道等强的急剧增减，如果这个气穴溃灭区域正好发生在水力机械或管道等固体壁面附近，就象锤击一样打击水力机械叶片和管道的壁面，产生固体壁面附近，就象锤击一样打击水力机械叶片和管道的壁面，产生噪音，并使钢、铁、混凝土等壁面材料都因锤击作用而损坏，轻则形