高中数学核心考点

1、高中数学核心考点高考数学*常考高频考点一、三角应教部分优先一佛函数抢基本关系：虱/o-ga1霹sina一 Ian or ” 由 yM您=1 cosa的龟和与差的正弦，余弦、正切公式工 £由1我二/4二6加值1：。8 LCt3S ctsin/fw?(<r±/f) = cos croossin u sin/?,； 装 Untr + ian 1；工 a -I TUn«t?tn 3,1. ,1, Isinjrcdsx = sin2x ? sin x (1- coslt) ； cos£x(l + cos2r)2224、叮疝歌-上85掰=J3：廿sin（邮十中

2、"辅助冏小由i m所在象限法定.匕口砂-55、二倍用的正弦、余弦.正切公式：win 2a - 二如力cos 2a = cusr lx - smr a = 2cos tr - J = I 2sin a2 tanatern 2a =71 - tan a6、3、正弦定理； = = -2R (用是HBC外接回的半径)smJ 8m suiC余弦定理：a' = b -c2 - 2frc:cosJ ： b1 - a- ->rC -laczmB ? c' -b2-2AcosC三角形面积公式：工5 = 一两-bh - 一鹏:2, 5 - -csiiul - ucsin/?-uj5

3、sinC222s二室（况为.妣:外接圆芈径）耳"海念公式* 5 = Jp(p- 中p=:口+ $+c)坐标表示工与=a3），*=（0月），则$二?上内一.|以 常用名称和火诺r城偌、悻用、明用，方位垄、方向软二、数列部分。，与名的关系，等差数列: 定义，、=d ( nN. 2)或 a二(也)等差数列的通项公式及其变形：an =q- 1)"二加+ /-4 ( t!N. )； 4=4+( m)d (，、/»N.)</= (nr m , m、wN.) n-m等差数列的前，项和S”：w(a +4 )n(n-l).S* ，力 飞,;叫u SL = no.+-id 2*

4、212、等比数列：定义：牝=9 (/O,wN.,丑2)或.】二9 ("0.叱此) *an等比数列的通项公式及其变形：4=qg"=亍-(4工 o,wN,)q =°W(q/0/ «eN.)Qf =6d JQ (qwO/,kWN. )%(夕=1)等比数列的前刀项为式S*' 01P工1_g "q13. 求数列的通项公式的方法 公式法，若数列卜是等差数列；找4和，再利用公式4=G+(”一1)d («eN)； 若数列血是等差数列：找4和%再利用公式4=4不".知，求q沃利用/心F(心2), 登加法：形如：4=。恒+ /()(月w

5、N,心2)或%尸q + g()(neN )；构造法：形如：4=%”b (幺、。均为用数，且上=1, b = o. nc N 1心2»构造一，设（4 + 2）=氏（。一 +n 4+可是等比数列a - a构造二：由4二励展+6 =二核,+b.相减整理：二'="=值一式 a. 。*1等比数列 广义叠加法：形如：4=屹*+/（）C为常数,且上£1, £电碎2）或1=也+ 25）（人为常数，且AhI, “wN.）构造一：4=+/5）=>。=寒+警,令=去,转化成纥=j,+g K kK肉再叠加：构造二：4.i=- + m）=>符=去+裂，令限产需

6、,转化成以.2+i） A K KK再登加； 登乘法：形如： 子二 f（）（eN.,哈2）或乎=g（）（neN ）；对数殳换法：形如：%=如"（6>0, 4>0, ”wN.,®2）或 3,（力>0,a. >0, neN. ,即2 ）：构造一：a"二儿"=> 颜,=碘1+怆5,令44馆%，化成,二地一"心再用构 造法叩可构造一，a,+1= ba： n= klga,+ Igb ,令晨1g，化成鼠他+ m再用构渲法即可注意：底数K一定要取10,可根据庖意选界 倒数变换法：形如： h = 3-（左为第数且AF0. wN+，2

7、）或%4=*6£为常数且A = 0 "wNQ或总二不"小,旭，b均为不 n为零常数，。电）111构造一：4-。- 电 是等差数列14%gJ构造二：%“-%=%“4 n；-； = Y.是等差数列anI。"man 1 k b .1构造三%;嬴?y二公不今晨二二'化成%产血+再用 构造法. 递推公式：形如： *=卜4八+风（k. b均为不为学常数，gN ）法一（待定系数法）4.2=/2=（眄.1） = P（11 q&） n 'p $ q 二 k-pq 二 bA Kh /是等比数列,进而化归为1, ="Jg（，）形式再用广义我两

8、法即可.法二（特征根法）4.2=切血+%,，4=a, 027n若%,三是特征方程X：-6-6 = 0的两个根，当用工.0时，4=出+附”总，B由q=a , % = P、 ”L2决定）； 当»=毛时./=（4十月）4；" （ A . 6由/=。. 。2 二夕，一 L2决定）.gN.).说明：若数列4是斐波那契数列：满足 =4t7X（，eN一 心3）pa + qk® 不动点法，形如：可“二豆17（"，尸，。均为常数,且武工射，底0,。尸3,«N4)构造,- =特征方程门鼠.当特征方程有且仅有一根时虹一是等差数列；当特征方程有两个不同的实根甄，当时，

9、则幺二五是等比数列.14、求数列的前项知公式£的方法:主要有通项的形式，选择不同的方法.公式法：4 =%+ 8 n先猜后证4是等差数列=>S* "（；%）或S。= m +吗八3（夕二】）q=W =>先猜后证%是等比数列n S = L（l 0-（”1）If倒序相加法：如：等差数列前项和5,二鳖迫由比法得到. 裂项相消法：形如：,：、（q是公差为d的等主数列,wN.）常见的拆项如下:_L=11_±1 1 -1 11 1( 14% 7M 4+J 川11 n+,(2w-l)(2w+l) 2(2n-l 2-J； A + J a-b ''而T丁荷2

10、为常数且 也用睨：形如忖闻或?，（同是等差弱，同是等比数列）四步:乘以公比、散相减、等比对、化前十期错位相融：k b-A形如：;恤+加，S产（即（其中/一口，fl-）|九秒错位相减法：fX /形如：4二他叫八s广告叶上丁丁一一厂、q 林1 ?-i（?-1）、r （r）嫡粒喝形如通射二等差垮比土常见数处分类求丽相对.奇偶求知法:针对奇、m 要考虑符号的教列求，就必须分奇傍对寸/最 后进行综合分茶寸论法：针对教列同的其中几躺号与另外的项不同，而求各项绝对值的和 的阿题主要是分段求,如：求飒同的酗项机教学归纳法：针对无法求出嵬项或无法限据蟠项求出各项之角的教外先用不完全 归纳法鼬璃表达式，抹后用教朝

11、纳法证明之三,立体几何部分15、 二视图：将三视图还原实物图：（三步法）看视图,我关系一分部分，想整体 ' 综合起来，定整体.16、 六大必考定理：（码条件）线面平行符号，条件t aua. baa, b"a结果：b/fa线面垂直：符号。条件：aua, bua ,。口6=2，715雄果：Ua面面平行：符号：条件：au p, bap, afyb-P, all a、bf! a结果：a"B面面垂直fc7符号：条件：/la, IU0结果：3线面平行n线线平行符号：条件：a/a. au。, aC6 = b结果：b/a面面垂直=线面垂直条件：aLp, /c/?t aCfi=a,

12、I La结果：Ila17、 空间向量与立体几何1理科）（I）空间向量空间两点间的距离：设点川与8（步,打多）.则朋卜小吃-$）2+（必-乂）2+（22-1）2空间向鱼直角坐标运算：设' =（天，必，马）则： a + 8=（午 + 2，、+典,马 + 4）：。一6二（七 一xz, -片，4 -）；如二（笈,2片,2z：） （ AgR ）： a-b-xAx2 + yy2 +.空间向显的坐标表示：设T二（，W4）, 5 =（三为4）,则：SA = OA-OB = （x1-x,y-y2tz-z2）空间的线线平行、垂直、夹角公式：设3 =（4为）. * =（0%4）,则:* =%（6*6）另=为

13、2 ；a Lb <> ab<> .vrv2 +兄» +z/2 =0；夹角公式:网词飞，（叫四中推论：（4与+乂必+2仔2"（父+疗+2；乂¥+£+2；）（三维柯因木等式）异面目线所成的角8：。£（0。,90。cos。二二品,、（其中g为异面直线- 6所I4H V、+）】+4 J匕+%+4成的角，E分别为异面直线人力的方向向量）;直线4B与平面。所成的角6： 0gO°.9O°ABm sin 0 =, 6 = arcsinAB - mAB - tn向向置）：（用为平面a的法向量，方为直线/山的方二面角a-

14、1一夕的平面角%060°,180°8$8 =爷，8 = arccos 寄或MM'm-nn-aC8S|qR （川、为平面。、夕的法向量）利用法向量求空间距声：,1 点。到直线/的距离：“二同（点若e为直线/外的一点，尸在直线J上，4为直线/的方向向量,%：由、则点。到直线/臣离为）点,4到平面。的距离：若点,4为平面。外一点，点/为平面a内任一点.平面。的法 向量为/则尸到平面。的距离就等于而在法向城方向上的投影的绝对值.即4二网网丽卜网.n-MP力麻异面直线间的电离:设向量与两异面直线，方都垂直，A/wa，Pe6见两异面直线a，b间的更离d就是话在向量G方向上投影的

15、绝对直四,概率与统计部分18、数字特征：平均数：样本数据的算术平均数,即1=!(曰+与+/+.%卜 n占7)+卜-)；样本方差：r = l19、线性回归方程：y = bx + a (最小二乘法)Ex«>< nxy6 = £片_晟2注意：或性回归直线经过定点(分,)，)21a-),一bx20、独立拄枪验：K?=n(ad-bc)2(a + bc + d)(a+c)(Z)+ d)其中=o+6+c+d为样本容1的值越大.说明“x与行关系”成立的可能性越大.21、微率部分(1)琏机事件W 的概率：(<4) = - (0<P(/l)<l) n(2)互斥事件

16、：P(A+B) = P(A)+P(B)(3)对立事件：P(A+P(A) = (4)古奥概里：事件,4发生的货率户(4)=2； n(5)几何概型:的测度()一前测度.其中测度根据般巨确定，一般为线段.俅受、面积、体积等.(6)高敬型随机受局的分布列：商牧型骑机变阜工可他取的不同值为X.公,七,X的每一个值.£ (i = 12,的柢率尸(X = ±) =划称无X44p耳8 pn为前机变量”的概率分布,简称X的分布列.性质；pNO,，= L2./； gp=L /-1(7)岫肺阳外 叫2D(力p(l-p)(8)二财名卜刖p),网二斗，咐)二砂p)觐何肺WWW皿珞。冲尚用闫 N N、

17、N人NT,(10)条修率:公左P(")二等，44)>0.(11)事件般立生/UB)=P(4)P(孙(12)他载调艇轮强W魅E1傩圜I碟期援生版阑1P小么却榭篁骄幼地悔制腹 瞬雌解:皿=。和-P产出=QLZ"M (取有滩满最嬲般i摭铺氢播 班)二胡+犯+工乩；财=£(&-瞅而.即丫的二aE(X)+b；刎则刊却)五、圆锥前线部分22、超级韦达定理:”一二1/ b2,消齐得（/42+廿力卜2+（羽闱,"夕）:0AxByC 0A = 4azb:B: (a2A2 + b2B2-C2)>0> a2Az bzB2-C2 >0F+W =2

18、a2AC77 遏?a2 ic2-b2B2)K/23、弦长硬算公式：弦长邢| =汪"二/I岁吐S 1 1a2A2 + b2B224、弦长公式： AB = Jl + H k-x,| = Jl+V J（苦 + 丁）2 -400 = Vl + 2 -pr HII舛f I =+ 乂必=25、点差法：将将力（NjJ, 6（毛必）代入椭史方程中做差：cM（Xo，%）是相交弦弁一/ 乂_/+ +M7,*。沁譬吟*T -） 七一马（玉一七）（玉+毛）/ a26、若4（与,%）在梢期+ = 1上.则过几的椭慎的切线方程是三匚+萼=1. a ba b27、若不（小,为）在惬同J +4=1外，刻过P。作精赛

19、的两条切线切点为Pi. P, a bl刻切点弦pm?的直线方程是三士+W=i. a2 b228、若PQ是椭圆£ +二=1 （a>b>0）上对中心张直角的弦，则 / b229.若椭期1 +a=1 (a>b>0)上中心张直角的弦I所在直线方程为心 +与，=130.31、32、33、34、(阵0),则卜9才+旌厂喘察给定椭遗(；：/ x2+。2/= Mb? (a>b>0), g ： bx2 +a2yz =(1；JaB)' a +b"对g上任意给定的点外(飞.坊),它的任一直角弦必须经过a上一定,02_加m(77FXo>-77F&g

20、t;，o),例门二 十 二:1 a ：. b ：。力佳 式：A.| =" +-=<】一二。己知椭队三+ 4=1(a>b>0>. O为坐标原点,P、Q为椭圆上树动点，且 a2 b2.矗+宓=+*;lOPI'QQI?的最大值为甯庖Sg收的最小值是一 a +b'设P点是椭圆£ + ( = 1 ( a>b>0)上异于长林瑞点的任一点,R、F?为其焦点S则“功"志3呜设A、B是椭圆J + 2_ = l ( a>b>0)的长辕两端点，P是椭圆上的一点, a b."AB = a, "BA = Q

21、,5PA = y, c、e分别是椭圆的半世距离心率，妇有2ah2 cosa ,. 2，二 2a2b2PA l= 7W7 -®tan a® / = "夕 S皿=-cot/.35、过平面上的点作直战：y = 2x及=的平行线，分别交x轴于a . a交y轴于尺。.若|QM +|OM二J , 3 P的轨迹方程是=+二= l（a>0力>0） .若|。+|。m2=方，则P的轨迹方程是 a2 b"2，36,若"（",分）在双曲线J+2 = l（a>0,b>0）. T o1（a>0,b>0）上,11过&的双

22、曲线的切线方程2237、38.39.若4（%,为）在双曲线二一二二1（a>0?b>0）外，则过P。作双曲线的两条切 a 卜线切点为Pi、P2,则切点弦P1P2的直线方程是笄-? = L a bx v若PQ是双曲线一:一一 = 1 （b>a >0）上对中心张直角的弦,则 a2 b2y = (rOP.r2=OQ), 双曲线=-4=1（a>0,b>o）的第半径公式:（%-c,0）,居（c,0）a2卜当用（毛，稣）在右支上时，1幽=气+见1认6 =%一。.当（七,乂）在左支上时，|M耳=-3+?A阴=-ex0-a. 2240、己知双臼线一=1 （b>a >

23、;0）> 0为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且皿3.弥+苏 $ +6臼网2的最小值为忌;的最小值是a2bl77六、导致部分41、函数在某点处的导数：一"芍0一"二小） JZC42、导函数的定义： 小）=lini-ajo Ar dx43.导致的几何意义？0二）,。（必必）为切点44、常见初等函数的导数公式C = O （。为常数）(sinx) =cosx(cosx) =-sin.r叫="na ：。0且/1)（四：）'=去（"0且7(In x)=45、导数的运算法则：设/（A）g（N）是可导的阳（/（x）±g（x）'=r（x

24、）±j（x）；（/（x）.g（x）j=r（x）g（x）+Mj（x）/(X)g(x)一 /'a）g（K） /（X）g'（X）（小卜0）： g«）cr（x）/=cfx）c 为常数）46、豆合函数求号的链式法则：设）, = /（）.=g（、）.则y = /（g（x）h =K./=r（“）.g（v）=/，（g（K）.gx）；47、导数单魂性的判断：如果在（&6）内，（刈0.那么在此区间是增函数;如果在&6）内，那么X）在此区间是减函数;如果在5与内，/（# =（）,那么 X）在此区间是常数函数.48、求单调区间的一般步骤:求的定义域；求/'（

25、M；&臼/'（工）的示意图；作答.49、求可导函数=/（“）极值的步彝:求f（x）的定义域：求/（X）；令/'（刈=0求零点；画出示意图;列表,作答.50、求函数P =在A司上的最大值与最小值的步骤：求函数y=/（x）在（。与内的单调性；求函数"="）在（。,6）内的极值；比较函数y=x）的各极值与端点处的函数值，），），其中最大的一个是 坂大值，最小的一个是最小值.51、零点定理1零点存在性定理：若尸二/（、）在区间。间上连块不断./（a）-/（6）0, Rrj-7V）在（。力）内有零点.零点唯一性定理：若y=/（冷在区间上,“卜.连续不断且单调.

26、/（）/（6）0,-在力）内有唯一零点.等价关系：函数y=/W的零点o方程刈=0的根o y=/（x）与*轴有交点 的横坐标.52、利用导数解决恒成问题：“任意2 （）任意”型VreD,。为常数）恒成立=，任心之，；VxcD.八#C为常数）恒成立o/Wg"；Vx2D2, 一）"（吃）恒成立o/W、Ng（K）J;肉W。, y,，（再）"（与）恒成立。/（%1,”（工心.“存在2 （4 ）存在”组.HxgD,（，为常数）能成立o/（x）g：HxsD, f（x）t （f 为常数）能成立o/We"；训 £,/（%）二或）能成立 o/（x）a*g（x）2i

27、叫wq,加£乌，/（%）=（七）能成立O /（X）皿Mg（x）nux.“任意2 （ ）存在"型.Y%sD,由 £乌，/（N）Ng（毛）成立 O /（工匕02g（x）（向；北eR, Vx2D2, /(、)2g(当)成立o/32"(*)2；现 w. Vx2 e D2 , /(、)“g(马)成立o K),Wg(x).® “存在二存在”型与“任意=存在”型叫eq.加62八为)=以天)能成立o 幻与r3的色域白公共部分:*口，W，玉)=g(5)能成立o/(M的值域是g(x)的值域的子集.53、利用导数证明不等式：函数不等式：函数类不等式：欲证/(x)&g

28、t;g(M，构造产(x) = /(x)-g(x),只需要证明尸(x)>o即可：数列不等式：根据所证不等式的特征建立函数不等式，对自变量适当赋值，放 缩.54、必须烂熟在心里的不等式：当工>0时，ex >.r + l>>.v-l>ln.r>l-X55、泰鞅公式：sin x = x3!+尹+T(2/3 + 1)!= l-x + F -P + 1 + K=i+x+/+/ + 17八 Y /Z nAl X”In l-hx) = x+ +(-1) 十234/7ln( 1 - x) = "x -一 234 n56、洛必达法则：若函数工)和g(满足下列条件

29、:lini/(x) = O 及limg(K)= 0；liin/(x) = 0 及limg(x) = 0； x n -一 ntta -IE ur£0 n43RuGrH +ttfttc.rarh -Ml f?rk-f fl I M j fflRLdiw *uu 。17 in*thv5V七.选考部分58、坐标系与极坐标：(1)点”的极坐标：极径、极角、点”的极坐标记为也可写成必而)(ArZ).(2)极坐标和II角坐标的互化：k = qcos6./揄18, pr F + /,=.59、极坐标系下的两点间的电离公式：一周=，/+区-2月/coMO-a)，明，I，260、圆锥曲货极坐标方程统一形

30、式：- = 叩一八，其中P为焦点到准戌的距离； liecosv61、参数方程。(1)直线的参数方程：经过点(布,打)，慎斜角为。的直线的参数方程为Fx = Xq +Zcosay = yQ +/sina«. 一. 一 一 x=0+rcose(2)圆的参数方程：同心为6b ,半径为了的圆的参数方程为，k .八； y- b*rsini?*r2 v2. x= ocos(3)椭Si的参数方程：椭到，+2=1的参数方程为，.a2 b1y = bsm662、直线的参数方程意义：经过点.%>(%,.%).但斜角为"的直线的参数方程为1二玉4tcosa «j = % + /s

31、ina 设点，”的蓼数为，则M二设点人4，“2对应的参数分别为4，* 斛线段的中点，对应的参数，二 号，线段长度为M-f小63、不等式的性质：对称肉a>b o h<a ；传递性：a>b9 b>c => a>c.加法法则：a>6<=> a + c>6-Fc； a>b . c> d a-c>b + cf.减法法则：&>b c<d n a-c>b-4 ；黍法法则fa>b . c>0 uc>bca>6 .0 => uu；c>d>0=>ac>bd9

32、m»：。动>0, 0<c<d”, c d嬲觥。a>6,a6>0 =>-<； a b稣方版：4>b>0=>/>y （底N.,且砂2）领开方法?。小0。面而（底X，且砂2）64、含有弱值蝌或当0>咻有M>QOf >/ox> 口或65、纶对右角不等式颜:旧料闽忖林66、杆西不等式：。即，b, C，0均为实粼0+叶+打2团+此：，鸵仅当血二历卜号触.破4,勺4,，外触，4,%，b用为实氟吨+4+.+力,+斤+小.+岫+政+她+.'+她）2当且仅当3。1, 2, 3,，）或存在一传豺，使得q二包（

33、E,2, 3,力）时，等号触.儿、选殖小题部分67、摩根定理：(W)n(c/)(j勾邛。(/m8)68、注意区分舆合中元素的含义：【数巢一段都要进1步化筒】数集：月何/0方程的解集B - (4v = /(X)函数"二/(6的定义域C Mx)a0或凶/，刈不等式的解集。二回"，=/卜)函数y = /(M的值域点集：> = (xy)|F(Ky)=o曲线;B 伍力|"«y)>0)区域( (x，"户(3)v。区域：。=卜*二(/”)屈，)，令 1("),则。=.«刃 :7，二标刃|网芭刃=0 (y-Sy1)69、ab 0

34、0。=0或6二0；。6二0。工0或bzO：70、合二为一的几种类型：b 苦 + 七 二 一一.'=>m,三是方程Y-x+£=o的两根；ca a瑞5=一 a-ax： +-foc, +c = 0，=>±,0是方程+ fex + c = 0的均根；ax,+c = 0n/(M二质有两-不等实根用.'ax.by. +c = 0., 二经过外、乂)。(毛丹)两点的百线方帝为尔+ 8+c=0 ax： + o + c = u奇函数：y=7(x) x>o h 卜/工<。也/忖；偶函数：yJ吟° a2b，N二皿 a,6 ： y = b a<

35、;b'b aN, = mijiq5 a a<b71、三次函数/(x)=+ (a>0)的解析式:若已知/(X)=O的三人根为用，毛，片，虹可设/(工)=。(3-$)(“一毛乂3-三)若已知/(X)=O的两人根为七，与，则可设/(K)= <i(X-A)(K-f)(X + M若己知/(x)=0的一个根为耳，则可役/(x)”(x-N)廿U")72、三次函数/()=双、版、c+d (。/0)有极值的充要条件是ra)=3w、w+c=o有两个不相等的实数根73、基本(均值)不等式：一正二定三相等,积定利最小.和定机最大利用42疝或空二之有(一正二定三相等)等公式来求值域或

36、最值，一定要看等号能否成立，否如利用数形结合法、单涮性法完成：74、集中分时函数求最值的方法：-ntx + n1丁二(令”？倒数换元法)(ox+b)ax + b® y =叵下(令axbgax2 -¥bx + crnx¥n.、 V =或y = (令1=4力)mxn oT+bx + c75、图像变换：(1)平移变换：设函数y=/(x),或他参数均为正数/(6 »/(.孀)：/(6的图象向左平移4个单位f(X)T/(X7)： /(X)的图象向右平移”个单位f(x)T/(x)+b： f(x)的图象向上平移b个单位/(x)->/(.r)-6： /(X)的图象

37、向下平移8个单位Q)仲缩变换：设函数y=f(x),其他参数均为正数/(X)T/(h)： /(x)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的;倍(>】，伸A缩；0<Ar<l,拉伸)/(x)f(x)： f(x)的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的上倍(k>l，拉伸；0<k<l,收缩)(3)觐折变换：/(k)t|/(x)|； k林上方的图象不变，下方的图象沿X轴对称的翻上去/(M >/(忖)轴正半轴的图乐不变，x轴负半*i的图象去掉再换上X轴正 半轴的图冢关于轴对称的图煞，最后构成偶凶数.(4)对称变换】K)与/(-X)的图象关于X性对称/(与-/(力的图象关于丁较时

38、称/(at)与/(的图象关干原点对称M与/“(*)的图黑关于直线y=x对称M与的图象关于直线丁二 X对称76.全珞命题的否定：P ： V.V M. p( A ) -»： 3a- G A/. -np(a)77、特司;命题的否定：p ： lv e M, p(.v) -> ->p: V.rgA/?-p(.v)78 .单泄性定义的交式如下：设玉，毛4。，那么(Nf)y(x. )-f(x2)>Oc ")二"乜)>0o/(X)在N，句上是增函数当一电（内-与"a）-f（*jvoo以止& vOo/(x)在|>,可上是减函数79 .

39、奇偶性定义的交式如下：VxgD.且XGD.那么/(-X)+ /a)=0u>4yg = -lU>/(X)为奇函数 八町/(T)/=00勺?=1O/(X)为偶函数 J x)80 .周期型，"+。)=不？则/(")的周期是7 2“： ""十"卜一卡?则/(X)的周睨是r=%； x+o)=*？则/(灯的周期是二%；/(X + a) = T7(, 则/(')的周明是1+一LT/一，则/W的周版是7 : 4。;/(x+2a) =小）/（x+2a） /（k+o）-/（k）,贝i/（x）的周期是丁 =金；81、设函数/（K）= bg （渥+

40、云+c）.记A = b'-4w若/的定义域为R，即/云+ c>0恒成立，则°7或，. 0：若/的值域为R,即£+6他取遍一切正实数，姆"I或；I bb82、%悉符号卜的含义：卜卜不超过x的最大招数,加用讨论化茴.分1«44 + 1）,AwZ情形进行；83、O.x） = O.l）UL2）U23）UUpU*+l）U；4 士加哈加仔1卜（084、过球心与截面圆心的直线垂直于该截面,且/=*_/：85、长（正）方体的对角线恰好为其外接球的径：86.三角形的垂心坐标公式，设力（彳乂），R&M，0（0乂），则,M8c的贵心坐标为G87、定比分点

41、坐标公式：设片（、,凶）.尸（工尸），（&%）,若P = PP；，贮点PX. 十此 = _!的坐标公式为:(2 工一1)1+A广必十也1 + A三角形“五心”向量市式的充要条件：设。为/底所在平面上一点.角A,B.。所对边长分别为b, c、则：。为 ABC的外心o=OB = OC ：。为 ABC 的空心 o OAOBOC 0;。为4 ABC 的垂心o OA-dB = OB-dc = OCdA;。为的内心g W +汶法+衣=6；。为/8C的44的旁心o aOA-bOB+cOC.88、共线定理:己知刀=2班（3 "为常数），则月，B，C三点共线oZ + = L89.平面向量的基本

42、定理：如果晨或是同一平面内的两个不共线向量.那么对于这一平面内任一向量a有且只有一对实数4，4使。= 4e； + &e?.（基底中一定不含零向量）90、复数：定义：形如z = a + 6f （a, beR）其中a, b分别是它的实部和虚部.当b= 0时，z = a为实数；当方工o时，z=a + R为虚数；当a = 0, Z>f0时，z = bi 为纯虚数.复数相等：a+初二 c+&o4 = c, b =d （a, b , c、JeR）模：向量。2的模，叫做复效z=a +加（a, 6R）的模（或绝对值）.记作|胃或1a十从，由噗的定义可知：则|W = |。+研=厂=，。+

43、"（显然re R ）：复数的几何意义：复数z = a+4 8, bwR）对应复平面上的点Z（a,b）,对应的向母是二（a,b）91.直线的斜率：直线的倾料角和斜率：«e0. n）当倾斜用a#=时，k = tail a ；2 过两点的斜率：上=上三五（工与），（%）、 与一%92、直线方程的表达式：斜截式：y = kx+b点斜式：V-No=A（x-七）（xwx。）两点式： 匕& =2二江（占工与）%一石 马一0截距式： + j = l的（4力工0）a b一般式：Ax+By+C = 0 （/、4不全为0）93、两条直线平行或垂直的判定:K=k.>4和（相交。勺H与

44、； 4和（重合0屋,11s斜截式形式i C 口 =板+%y = k1X + 4, 4（0,一般式形式：4： 4r+4y+G=0； 11 ： A2x + B2y+C2 =0 . hh =AB=AZB.R：； i4和4相交O 4名工儿用；4和4更合O /zC7 # o2C.4 ±/2 o 44+81线=0.94、距离:（1）两点的距离公式：设（/（4乂）、以%,）|叫=小2-3）2+（%-乂）2 ；（2）点到亶线的巫离：点小飞.乂）更直线/:小+为，+。= 0的距际限+助0+q<i=-,，:（点为Ja2+b0 yV/P+B2两平行线间的距离：设小月x+£f+G=o ：/2k+W+g=o（G wQ）d =95、圆的标准方程与一般方程：（1）圆的标准方程：（x-af+ （旷一6=/；其中圆心（以与，半径：r；（2） 一段方程：/+/+瓜+砂+户 = （）（除含条件：Z>2+£2-4/< >0）其（D 中同心|一-/,、