在教学中读懂学生的数学思考

1、小学数学参评论文在教学中读懂学生的“数学思考”阜阳市颍州区鼓楼中心学校 李士梅二 0 一四年三月在教学中读懂学生的“数学思考”阜阳市颍州区鼓楼中心学校 李士梅摘要：美籍匈牙利数学教育家波利亚认为：“学生想什么比教师 讲什么重要千百倍。”读懂学生非常重要，它既是教师设计教学的前 提，也是教师上好课的必要条件。在教学过程中，很多细节是读懂学 生的切入点，我们应抓住每一个读懂学生的机会， 尤其是读懂学生思 维的过程。学生的想法和成人的想法常常是不一致的。 我们在教学中“误解”学生的现象是大量存在的。新课程标准把“数学思考”列入 四大课程目标之一，教师们也逐渐意识到“没有数学思考就没有真正 意义的数学

2、学习”。只有真切的读懂学生的“数学思考”，用微笑和倾 听打开通向智慧的心灵之窗，学生才能绽放出思考的精彩。关键词：数学思考、预设、引领、倾听、总结课程改革发展到今天，给教师带来的收获是丰富的。教师的教育 理念，教学方式和方法也都发生了巨大的变化。新课程标准把“数学 思考”列入四大课程目标之一，教师们也逐渐意识到“没有数学思考 就没有真正意义的数学学习”。然而，静心审视，看似完美的课堂， 总有些忐忑：在培养学生的思维能力，引发学生数学思考的同时，我 们是否真切地读懂了学生的“数学思考”，给学生以真正属于自我的 时空？我想，下面结合有关教学案例谈几点自己的认识，敬盼同行们研讨。一、预设，要贴近学生

3、数学思考的“起点” 。美籍匈牙利数学教育家波利亚认为： “学生想什么比教师讲什么重要千百倍。 ”读懂学生非常重要，它既是教师设计教学的前提，也是教师上好课的必要条件。 没有课前的精心预设， 就不会有课上的动态生成。 “要把学生引导到一个我们要他们去的地方，我们首先要知道学生在哪儿” 。当学生对一节课的内容并不陌生时，我们完全可以把学生还不理解的， 还不知道的知识点作为本节课的学习重点， 而不必拘泥于教材的编排。例如， 2、 5 倍数的特征一课，课前，学生在生活中早就有了单数、奇数、双数，偶数的认识，许多学生早已经学会两个两个或五个五个地数数，对2、 5 的倍数，甚至2 和 5 的倍数的共同特征

4、也有较为丰富的数学经验和认识。 在实际教学中， 我们不应该把学生看做是“可以任意书写的白纸” 。我在教学这一课时，是这样引导的： “我们班有 76 位同学，每位同学都有一个学号。请学号是2 的倍数的同学站起来，将学号写在卡片上举起来，并按顺序排列。请学号是5 的倍数的同学也站起来,也把学号举起来并排列。 “你觉得2、5 的倍数有什么特征吗？”学生很快说了出来： “个位是 2、 4、 6 、 8、 0 的数是 2 的倍数。” “个位是0 或 5 的数，是 5 的倍数。 ”我接着问道： “你们知道为什么会有这个特征吗？”学生陷入了思考。此时，我在学生急切的盼望中引入了课题“ 2、 5 的倍数的特征

5、” 。这样的导入，让每个学生都积极参与， 从学生的实际出发， 为后面的教学展开做好了铺垫，做到了 “以学定教”二、引领，为学生架设数学思考的“支点”。学生学习过程离不开教师的有效引导， 教师在充分尊重学生主动 学习能力的同时，更应该关注课堂上的细节，让学生思维的火花不断 迸发。例如，分数乘分数一课，在探究算法的时候，我先出示四道 几分之一乘几分之一的题目，让学生挑其中的一道尝试计算，然后再 汇报计算情况，提出计算方法。学生分别汇报后，很多同学都确信， 几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母，分子不变或相乘。我接着 引导学生思考：“你能不能想办法验证或说明它是正确的呢？ ”学生 举例说明或验证计算

6、方法后，我又追问：”几分之一乘几分之一可以 这样算，那么另外一些分数的乘法是怎么算的呢？” 一位同学说：“我 认为也可以和刚才一样，分母相乘作分母，分子相乘作分子。”“其他 同学认同他的想法吗？能不能举一些例子来验证一下？ ” 学生分别汇 报，说出各自的验证方法，比如：有折纸画图、化成小数、用分数的 意义理解、分数与除法的关系、用除法验证乘法、乘法的分配率等等。 这样，老师为学生的探究学习提供了一个登高的脚手架， 它把学生的 思考撑向一个新的高度，使学生更周密，更深刻地理解了分数乘分数 的计算方法。三、倾听，可以捕捉学生数学思考的“盲点”。在教学过程中，很多细节是读懂学生的切入点，我们应抓住每

7、一 个读懂学生的机会。学生的想法和成人的想法常常是不一致的。 我们在教学中“误解”学生的现象是大量存在的。课堂中，学生显露思维 的主要方式之一是发言。 学生表述自己思考的过程实质上是一种思路的回顾与梳理的过程。 让学生大胆表述自己的想法既有助于促使学生理顺思路， 自我分析与判断， 又可以通过了解学生的思考过程来把握学生思维的状态，发现学生思维的闪光点与受阻点。例如， 三角形内角和一课，在探究得出三角形内角和是180度后， 我出示了一道拓展题： 四边形的内角和是多少度？学生独立思考后，一位同学说： “四边形内角和是360 度。因为长方形四个内角都是直角， 和是 360 度， 所以我猜想一般四边形

8、内角和也是 360 度。 ”我肯定了这位同学： “他从特殊到一般，得出四边形内角和是360 度的猜想，大家能进一步验证真的是这样吗?”又一位同学说： “我在一个普通的四边形里画了一条对角线， 把它分成两个三角形， 每个三角形内角和都是180 度，两个就是360 度。 ”我立刻表扬了这位同学，“大家同意他的意见吗？”学生们表示同意。可这时，却有一位学生站起来， 说出她的 看法： “老师， 我不同意， 我认为她的方法是错的。我用她的方法试了试， 在四边形里画两条对角线， 分成了四个三角形，内角和是 720 度，多了 360 度。 ”当我动手画出简图，立刻就发现她的错处，心里有了底。于是，我把问题抛

9、给了学生： “这位同学很细心， 发现画两条对角线就多出了 360 度。 为什么会多出 360 度呢？请大家和这位同学一样，在四边形里画出两条对角线，仔细思考，然后同桌讨论。 ”讨论中，同学们发现，多出 360 度是因为在对角线交点处，新增了一个周角，恰好是 360 度。而这个周角不属于四边形的内角。计算四边形的内角和时，应该减掉这多出来的 360 度。这虽然是课堂生成的一个错误，却是一次难得的寻找、思考和交流的过程，正 是学生的空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程。四、总结，能提升学生数学思考的“着力点“。提高课堂实效要从一点一滴的细节做起， 而课堂小结是帮助学生自我反思的重要手段。教师透过学

10、生的总结，回顾活动，读懂他们的“学习历程” ，进而捕捉到有效的“反思点” ，提升学生的思维水平。例如， 平行四边形的面积一课后，我组织学生展开回顾反思活动： 1、你是用什么方法将平行四边形转化成已经学过的图形？2、转化后的图形和转化前的图形之间有什么联系？ 3、怎样利用它们之间的联系推导出平行四边形的面积计算公式？4、在探究过程中有哪些成功的经验或失败的教训可以总结？在汇报时， 一位学生讲到： 开始我认为长方形的面积是两边相乘（长乘宽） ，所以平行四边形的面积也可能是两边相乘， 但后来我通过割补发现平行四边形的面积是 “底乘高” ，而不是“两边相乘” 。在此基础上及时引导学生归纳出“转化图形建立联系面积推导公式”