反比例函数知识点及习题

1、学习好资料欢迎下载反比例函数一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y = k ( k是常数，k w0 )的函数叫做反比例函数。x注意：(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)解析式有三种常见的表达形式：(A) y = k(kw 0) ,(B) xy = k (kw 0)(C) y=kx-1 (kw 0)x例题讲解：函数y (a 2)xa 2是反比例函数，则 a的值是()A . - 1B. 2C. 2D. 2 或2(5)已知函数y yi y2,其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = i时，y =(2)当x = 2时，y的值.1; x = 3时，y=5.求：(1)求y

2、关于x的函数解析式;二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：(1)当k>0时，双曲线分另位于第 象限内；(2)当k<0时，双曲线分别位于第 象限内。3、增减性：(1)当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而 ;(2)当k<0时，在每个象限内，y随x的增大而 。4、变化趋势：双曲线无限接近于 x、y轴，但永远不会与坐标轴相交5、对称性：(1)对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点 ;(2)对于k取互为相反数的两个反比例函数(如：y = C和y= 6)来说，它们是关xx于x轴，y轴。例题讲解：例题讲解：(一)反比例函数的图象和性质

3、：例2、 (1)写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象(2)若反比例函数V (2m 1)xm 2的图象在第二、四象限，则 m的值是()A、 一1或1; B、小于1的任意实数；C、一 1;D、不能确定2a)上,xABx和反比例函数2函数y kx k和函数 y(4)正比例函数(5)正比例函数则2 =C个交占I八、的图象有 x5x的图象与反比例函数k ,y - (k 0)的图象相交于点 xA (1,3、( 1)下列函数中，当 x0时，y随x的增大而增大的是(3x 4B.1-x 23C.D.(3)若点(x，y1)、(x2y2)和(x3y3)分别在反比例函数2x2且x1x20 x3,则下列判断中正

4、确的是(A. y1y2 y3 b. y3y yc. yy3yD. y3的图象y2yi(二)反比例函数与三角形面积结合题型。(2)反比例函数ky=_(k>0)在第一象限内的图象如图 x于点P,MQB直y轴于点Q;如果矢I形OPMQJ面积为2,则k=如果 MOP勺面积=总结：(1)点M(x,y)是双曲线上任意一点，则矩形 OPMQJ面积是 M P *M Q = I x | | y | = I xy |，点M(x,y)是图象上一点(2) M P= I x,1I , O P= I y I ; Samp=-MP* OP=11 y I = I xy I22(4)、如图，正比例函数 y kx (k 0

5、)与反比例函数y 一的图象相交于A、x过点A作AB! x轴于点B,连结BC.则A ABC的面积等于(A. 1B. 2C. 4D.随k的取值改变而改变.k、如图，Rt A ABO勺顶点A是双曲线y 一与直线y x mC两点,(第(5)题)?在第二象限的交点，AB垂直X轴于B,且Saab户3 ,2则反比例函数的解析式 .k(6).如图，在平面直角坐标系中，直线 y X 与双曲线y2轴交于点C, ABJ± X轴，垂足为B,且S AOB =1求：(1)求两个函数解析式；(2)求 ABC的面积.课后巩固: 例1.根据物理学家波义耳 1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强 p

6、(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数 k,即pv=k(k为常数，k>0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是(k八例2已知反比例函数y (k 0)的图像上有两点A(X1,y1) , B(x2,y2)，且X1x2,X则yi V2的值是 ()A、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定kc /、c/_一、c/ c、y -例1.已知三点P(X1，yi),小刈，y2),P3(1,2)都在反比例函数X的图象上，若X10 , X20,则下列式子正确的是()A% y20 B y1 0 y2 cyvz0 D.% ° v?中考真题一 .一 k 1. (2011贵州毕节，9,

7、3分)一次函数y kX k(k 0)和反比例函数y -(k 0)在X同一直角坐标系中的图象大致是()2.(本题满分10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P( 2,1)和Q(1, m).(1)求反比例函数的关系式；(2)求Q点的坐标；并观察图象回答：当x为何值时,(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图, 一次函数的值大于反比例函数的值？k解：(1)设反比例函数关系式为 y -,Q反比例函数图象经过点 P( 2, 1).k 2.反比例函数关第式 y 2.x2Q点Q(1, m)在y 一上，xm 2.Q(1, 2).(3)示意图.当x 2或0 x 1时，一次函数的值大于反比例函数的值

8、.3. (8分)(2012?成都)如图，一次函数y=-2x+b (b为常数)的图象与反比例函数(k工为常数，且k用)的图象交于 A , B两点，且点A的坐标为(-1, 4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；A (- 1, 4),与4,(2)求点B的坐标.答：. 一 2X ( 1) +b=4 ,解得 b=2, k= - 4,.反比例函数的表达式为y=-一次函数的表达式为 y= - 2x+2 ;联立一算，卜-2x+2解得J1一 1 （舍去）一'，所以，点B的坐标为（2, - 2）.4. （4分）（2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 AB与x轴、y轴分别父十点A

9、, B,与反比例函数4（k为常数，且k>0）在A 作EM，y轴于M ,过点F作FN±x轴于N ,直线EM与于l的常数）.记4CEF的面积为Si, AOEF的面积为S2m的代数式表示）解答：解：过点F作FDXBO于点D, EWXAO于点 W.邂, BF it' ME ?EW=FN ?DF,里二旦里工一 .部if设E点坐标为：（x, my）,则F点坐标为：（mx,.CEF 的面积为：Si=W （mx-x） （my-y） = lla.OEF 的面积为：S2=S 矩形 CNOM Si SAmeo -=MC?CN-± （mT） 2xy - ±ME?MO - ±FN?NO222象限的图象交于点E, F.过点EFN交于点C.若星/（m为大BF rSl 则£-.