专题3.2函数的性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(解析版)

1、专题3. 2函数的基本性质姓名： 班级： 得分：注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题.答卷前，考生务必用0. 5亳米黑色签字 笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1 .函数人.）=卜+2|在-3,0上（）A.单调递减B.单调递增C.先减后增D.先增后减【答案】C【解析】作出风V）= W+2|在（一 8, +8）上的图象，如明所示，-3 -2 -1易知“V）在- 3,0上先减后增.2 .设（。，b）, （c,功都是4v）的单调递增区间，且工16（% 6）,

2、 *£（c, d）t .vi<v2,则以v。与He）的 大小关系为（）B.小0M.V2)C.仆1）=/，2）D.不能确定【答案】D【解析】作由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上 函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的*不在同一单调区间内，所以“VI）与&V2）的大 小关系不能确定.故选D.x > 13.函数一的最大值为（）x- + 2, x v 1 .A. 1B. 2clD.123【答案】B【解析】作当时，函数«v）=1为减函数，此时人）在、=1处取得最大值，最大值为11）=1； X当.V<1时，函数&q

3、uot;）=一./+2在x=0处取得最大值，最大值为0）=2.综上可得，作）的最大值为2,故选B.4.已知函数_/（.¥）= f+A+a, xE0,1,若/（、）有最小值一2,则*.v）的最大值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】作因为 /（x）= （.V24、+4）+。+4= （.V2>+4+%所以函数心）图象的对称轴为直线、=2.所以仆）在0,1上单调递增.又因为九皿二一？，所以0）= - 2,即。=一2.所以«）n»x=/Q）= 1+42=1.5.设大、）是R上的偶函数，且在0, +8）上单调递增，则八一2）,八一n）,人3）的大

4、小顺序是（）A.八一元）M3）M-2）B.八一元）M2）/3）C.3）水一2）水一江）D.犬3）乂一力/2）【答案】A【解析】作.VH）是R上的偶函数，7八-2）=/（2）,人一n）=/00, 又小)在0, +8)上单调递增，且 2<3”，；J00M3)M2),即-2).6.已知、)=小+63+床-8(% 6是常数)，且八-3)=5,则3)=()A. 21B. -21C. 26D. -26【答案】B【解析】作设则g(x)为奇函数.由题设可得人-3)=g(3)8=5,得g(3) =13.又5r(x)为奇函数，所以仪3)=-g(3)= 13,于是/(3)=g(3)8= -138=-21.7.

5、(多选)设函数“、)，g(x)的定义域都为R,且v)是奇函数，其)是偶函数，则下列结论中正确的有 ()A. /(v)g(x)是偶函数B. WM+g(.v)是偶函数C.犬v)|g(、)|是奇函数D.火、)虱、)|是奇函数【答案】BC【解析】作；A.V)是寺函数，g(.t)是偶函数，!/(.V)|是偶函数，值6)|是偶函数.根据一个奇函数与一 个偶函数的积是奇函数，可得虱')为奇函数，为奇函数，所以火、)其)|为偶函数，故选 项A、D错误，选项C正确；由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正碑.故选B、C.8 .(多选)已知函数人)=一2 + 1。£-2,2),下列结论正确的是()A

6、. Vx£-2,2,.v)>恒成立，则实数的取值范围是ov-3B. 3.vG-2x2,则实数。的取值范围是一3C. 3.ve0,3, g(x)=a,则实数的取值范围是一D. V.ve-2Z2, 3 re oz3, #、)=趴。【答案】AC【解析】作在A中，因为人.，)=一2 + 1(.£2,2)是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小 值为一3,因此av-3, A正确；在B中，因为、)=-2 + 1代£-2,2)是单调递减函数，所以当.v=2时，函数的最大值为5,因此0v5,B错误；在C中，函数g(.v)=.v22v=(x-I)?1, x£0,3

7、, 所以当x=l时，函数g(.v)取得最小值- 1,当x=3时，函数其)取得最大值3,故函数的值域为一 1,3,由 g(.v)=a 有解，知。£虱)的值域，即一 1WW3, C 正确；在 D 中，V.vW-2,2, 2rG03, /U)=g。)等价于的值域是*)的值域的子集，而危)的值域是一3,5, g的值域是- 1,3, D错 误.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横 线上)9 .已知函数代v)为偶函数，且当、y。时，Av)=a + 1,贝1卜0时，Av)=.【答案】-x+1【解析】作当.v0时，一*0,1J(一.v)=-.v+l

8、,又为偶函数，/.Av)=-v+L10 .若函数人、)=&/一2一7在1,5上为单调函数，则实数k的取值范围是.【答案】(-8, 8U40, 4-00)k【解析】作由题意知函数2/cv7的图象的对称轴为.=,因为函数«)=&2-2kv7 8kk在1,5上为单调函数，所以一W1或一N5,解得AW8或A240,所以实数的取值范，困是(一8, 888U40r +8).11 .若大、)=(，-1卜2+6/.+2是偶函数，则0),犬1),人2)从小到大的排列是.【答案】犬一2)yi)yo)【解析】作/(、,)是偶函数，一x)=«)恒成立，即Dv26/x+2=(lDv2

9、+6,.v+2恒成 立，.7/=0,即v)=-y+2.；/卜)的图象开口向下，对称轴为p轴，在0, +8)上单调递减，H2)yi)yo),又*.v)=-./+2为偶函数，.2)= #-2).即八-2)勺(1)父0).12.(一题两空)已知函数仆)=./+仆+2g0)在区间0,2上的最大值等于8,则=；函数y =/0)在区间上的值域为.【答案】1 ；,4 4【解析】作由题知函数仆)图象的对称轴为直线、=苫0,故«v)皿x=/(2)=6+2=8,所以。=1,17117则、）=*2+'+2= （x + 产+ 因为贝*）的对称轴为直战 e 2禺且/（一一）= , /（ 2） 2422

10、47=4,火1）=4,所以所求值域为一,44三、解答题（本大题共4小题，共40分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）2v-l】3.（10分）（2。】9陕西高一期中）已知函数/=e（1）试判断函数在（-L +8）上的单调性，并给予证明;（2）试判断函数在xe 3,5的最大值和最小值9 V13【解析】Vy = /W = -r = 2-,函数/（X）在（-L + s）上是增函数,证明：任取玉,L + 00）,且王*'则“内）-/（）=2 -再+1J2-333（西一9）X2 + X1 +1 （M+1）（修 +1）'一1为七，：.x-x2 0, （1

11、+l）（x2 + l）0,/（X）在（-1，+ 8）上是增函数.（2）；/（x）在（-1，+8）上是增函数, /（X）在3,5上单调递增, 它的最大值是/（5）=竽F = I，J I 14最小值是/(3) = -=914. (12分)设函数八)=八2+(68卜一。一刃的两个零点分别是一3和2.(1)求函数人、)；(2)当函数火、)的定义域是0,1时，求函数的值域.【解析】(1)二/卜，)的两个零点是一3和2, .3和2是方程。+仙一8八一。一2=0的两根，有 9a3(68)aab=Qt 4"+2(b8)a6=0. 一得 b=+8.将代入得 4。+2。一一。(。+8)=0,即。2+3。

12、=0：。#0,，0=一3, ”=+8=5, ：.f(x)= - 3、+1&_32_(2)由Q)得2=3«3、+18=-3*+')2+1+1&图像的对称轴是直线、=一5.O&vWl, ,«、)1mli=41)= 12,1x)max=/S)=18,.此时函数大、)的值域是12,18.15. (12分)已知函数/(l)= 冲学(-1).(1)若。>0,求/(X)的定义域；(2)若/(X)在区间(05上是减函数，求实数。的取值范围.，即函数/(")的定义域是(一-：3【解析】(1)当。>0且4W1时，由3orNO得XW二 a(2

13、)当。一1>0即”>1 时，令，=3-公要使/(X)在(°，1上是减函数，则函数"3-以在(0上为减函数，即-.<0,并且且34x12 解得 1<。工3；当。一1<0即。<1时，令，=3磔 要使/(X)在(。上是减函数，则函数/ = 3-磔在(0为增函数，即T7>0 并.且3-axlNO,解得4Vo综上可知，所求实数。的取值范围是（yo,0）U（1，3.in16. （12分）已知函数/（.v） =、+一,且此函数图象过点（1, 2）. X（1）求实数，的值；（2）判断函数/（.v）的奇偶性并证明；（3）讨论函数/ Cv）在（0, 1）上的单调性，并证明你的结论.【解析】（1） .函数/（A =x+-,且此函数图象过点（1, 2）, X工2 = 1+，.*./ = 1；（2） /（.v） =.v+-,定义域为：（口,0）5°，+ 8），又/ （ - A）= -X+= -/（A）, -X二函数/（.V）是奇函数；（3