勾股定理逆定理(二)汇总

1、教学目标教学重点教学难点学情分析学法指导教学内容自学互帮导学法”课堂教学设计勾股定理逆定理（二）课时修改意见知识与能力：1 掌握互逆命题的意义，会写一个命题的逆命题，并判断是否成立； 理及逆定理解决实际问题。过程与方法：进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。情感态度与价值观：通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.勾股定理的逆定理及其应用.建立实际问题转化成用勾股定理的逆定理的数学模型，解决数学问题。2、灵活应用勾股定八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何，向推理几何过渡的重要阶段。 这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若

2、不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性 造成伤害。通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。引导、尝试、发现、探究、合作交流。效果预测教师活动学生活动（可能出现补救措施修改意见的问题）启动课堂（知识再现）活动1知识回顾：一、勾股定理及其逆定理的文字和几何语言的叙述：1、勾股定理（“形”到“数”的结合）：文字表达：直角三角形两直角边和平方和等于斜边的平方 几何语言表达：/ C=902 . 2 2 a +b =c2、文字表达：如果三角形一边的平方等于其他两边的平方和，那 么这个三角形是直角三角形。几何语言表述：a+b=C/ C=903、点评学生汇报。独自写出

3、 两个定理的两 种表达方式， 并作好汇报准 备。学生汇报。前因后果 可能混淆“数”与“形”的完美结 合，才产生勾股 定理及其逆定 理，怎样结合， 其结果可以让 学生讨论后加 深印象，并将定 理和逆定理区 别开来。二、复习训练:1、 如图，两个正方形的面积分别为64和49,则AC=2、 由五根木棍，长度分别为 3、4、5、12、13,若取其中三根 木棍，组成三角形，有 种取法；构成直角三角形的有. 种取法。3、 根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角 三角形？(1)a=20,b=21,c=29 a=5,b=7,c=8 (3)a:b:c=2:3:4学生独立 完成复习训练 后，小组

4、展示。复习训练 题题量不大， 第2题可能会 出现不同结 果。结合三角形 三边之间的关 系和勾股定理 逆定理进行适 当提示。活动2探究：勾股定理和它的逆定理，其题设和结论有什么关系?、互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题 ,那么另一个叫做它的逆命题二、互逆定理：学生思考后, 汇报。知道互逆命 题和互逆定理， 并能正确区分。学生完成 问题中的题目 时，在语言表 述上、对逆命 题是否成立的 判断上可能会 出现困难。教师巡视 时，可适当帮助 语言润色。探究新知(互 逆命 题和 互逆 定理)

5、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定这两个定理叫做互逆定理 ，其中一个叫做另一个的逆定理.三、问题：写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立(1) 等腰三角形的两底角相等(2) 两直线平行，同位角相等(3)三内角之比为1:2:3的三角形为直角三角形(4)三角形的三内角之比为1:1:2,则三角形为等腰直角三角形师生共同小结：(1)任何一个命题都有逆命题;(2)原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。(3)原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换四、练习：说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题完成“问题” 中的题目，作好 汇报准备。独立完成练 习，学生在小

6、组 展示后，教师统 一订正。师生共同完 成小结。(1)(2)(3)(4)成立吗?两条直线平行，内错角相等;独立完成练 习，并展示结果。如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等;全等三角形的对应角相等;到角的两边距离相等的点在角的平分线上。拓展应用（勾股定理逆定理的应用）活动3应用举例：例1: “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口， 定方向航行，“远航”号每小时航行 16海里，“海天” 12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。各自沿一固 号每小时航行 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?例 2:如图，有一块地，已知，AD=4m , CD=3m , / AD

7、C=90 , AB=13m , BC=12m。求这块地的面积。学生根据题 意画出图形，然 后小组交流讨 论。地理方位 用在数学上， 学生一时可能 会有茫然感 觉，不知如何 画图。教师需巡视， 对有困难的学生 一个启示，帮助它 们寻找解题的途 径。学生试着解 题，完成后交流, 作好汇报准备。学生在汇 报过程中，可 能只汇报结 果，不汇报解 题过程。老师要求学生 在汇报过程中，既 要汇报解题过程， 也要汇报解题依 据。师生共同写出 解题过程，对照弥 补。例2最好先 由学生独立解， 再小组展示后， 小组汇报展示阐 述解题过程。课堂检测拓展4提咼活动4课堂巩固练习：A.17.三角形三边长分别C.88,

8、 DE.1-2-，那么最短边上的高为 （）1722. 在 RtABC 中，/ C=90°CD 是高,AB=1,贝U 2 CD2 2+ AD +BD =。3、如图：在 ABC 中，AB=13 m，BC=10 cm，BC 边上的中线AD=12 cm,求证:AB=AC。学生独立 解决，可要求 一人上台板演。题量不大， 深难度也不 大，可能仍有 一小部分学困 生难以快速解 决。教师巡视， 帮助学困生解 决问题。C活动5应用拓展如图：边长为4的正方形 ABCD中，F是DC的中点，且 CE= BC,贝U AF丄EF，试说明理由。当堂不能 解决的，可留 着课后解决。及时可能 出现困难。鼓励学生课

9、后大胆探索，并 定写出解题过 程。小结提升活动6课堂小结： 这节课你学习了哪些内容？ 你的学习目标达到了吗？(1) 学会写一个定理的逆定理。(2) 勾股定理的逆定理应用。学生积极 梳理知识线 索，准备汇报。归纳知识 点可能散乱。老师提示， 可以按照课前 的学习目标进 行梳理汇报。应用训练，巩固新知 为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用； 第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系,就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题教学据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握