圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)

1、圆曲线和缓和曲线坐标推算公式、直线上的坐标推算X i = X m 中 L i cosao Yi = Y m +LiSi nao式中：Xm Y直线段起点 M坐标Li直线段上任意点i到线路起点M的距离7Pi=呱i J ia 0直线段起点M到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算、圆曲线上任一点i相对应的圆心角: 式中：Li 圆曲线上任一点i离开ZY或YZ点的弧长fXi= Rsi、圆曲线上任一点i的直角坐标：（V-OC-半、（可不计算）.I 丫i R （1 cos i）、圆曲线ZY或YZ点到任一点的偏角：纠=寸90兀RLi、圆曲线ZY或YZ点到任一点4的弦长：Ci= 2Rs in （寸）= 2R

2、S in （纠）、圆曲线ZY或YZ点到任一点的弦长的方位角：ai = azjd或 jd 也i、r X iX ZY 或 YZ + Ci cosa 所以圆曲线上任意点i的坐标为：Yi=YZY或Yz+Cisinai例题:已知一段圆曲线，R=3500m, Ls = 553.1m,交点里程 K50+154.734, ZY点到JD方向方位角为 A=129 23 18.3 ，右偏9 3 15.8 ，ZY点里程K49+877.607, YZ 点里程 K50+430.707,起点坐标为 x= 389823.196 , y =507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏 12.5m的坐标。解：K50

3、+200处的曲线长度为 Li = 322.393mK50+200相对应的方位角:180a=兀R1801= X 322.393=51639.52”兀咒3500K50+200相对应的偏角:90兀R90Li=沢 322.393=23&19.76”兀 X 3500K50+200到zy点的弦长:Ci = 2RsinAi= 3500X sin2。3819.76= 322.279mzy点到K50+200中桩的方位角:ai= azyTjd + 也=1292318.3” + 23819.76”=132 T38.06”K50+200左、右偏12.5m的方位角:a左=Ai + a - 90 =134 39 57.8

4、2 ” - 9044 39 57.82a 右=A + a + 90 = 134 39 57.82 ” + 90 = 134 39 57.82 ”所以K50+200处的坐标为:fXi= Xzy + Cicosa =389823.196 + 322.279天 cos132138.06 =389607.4354 卜=丫 ZY +Cisinai=507787.251 + 322.279rin132138.06=508026.6484K50+200左偏12.5m的坐标为:X左=Xi +12.5cosa左=389607.4354 + 12.5咒 cos443957.82”=389616.3256丫左=Yi

5、 + 12.5sina左=508026.6484+ 12.5咒 sin44。3957.82=508035.4656K50+200右偏12.5m的坐标为：X右=Xi + 12.5cosa右=389607.4354+12.5咒 cos1343957.82=389598.6482|y右=Yi +12.5sina右=508026.6484+12.5% si门134。3957.82”=508035.5386三、缓和曲线上任一点的坐标推算HIt*ft1dW切线角：卩尸盘缓和曲线上任意点i的偏角:LL.180兀缓和曲线ZH或HZ点到任意点3 6RLs的方位角为：ai= aZHTjd或HZTjd 士 3 iL

6、5X Li缓和曲线上任意点i的坐标为:i i 40R2|4 3 s I = l3 y=兀缓和曲线ZH或HZ点到任意点的弦长：Ci = J x2 + y2 Xi= XZH或HZ 中 CjCosa 所以缓和曲线上任意点i的坐标为：、/ 7 +C .lYi = Yzh 或 HZ +CiSinai例题:已知一段缓和曲线，ZH点到JD方向方位角为A=183 17 08.9 ，线路左偏 43 3T 02，ZH点里程为 K52+001.615, ZH点坐标 x = 388071.927 ,y = 508789.089 , R= 960m Ls = 120m 求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m的

7、坐标。解：根据已知条件可知：K52+100到zh点的曲线长度Li = 98.385m.l218098.3852180。pIX X L 2RLs 丁 2沢 960沢 120 丁K52+100相对应的偏角：=22425.64”主 Pj l218098.385i 3 6RLs沢sZH点到K52+100的方位角：98.3852X6X 960120180 =0。48855”兀a = azHTjd -气=1831708.9-048855 = 18229035”K52+100左、右偏12.5m的方位角:3左=A -h -90。=1805243.26”-90=185243.26a左=A - Pi +90= 1

8、805243.26” + 90= 2705243.26”K52+100的直角坐标为:l598.3855Xi= Lj -22 = 98.385_22 = 98.3676m40R2L；40 咒 9602x 1202 sIl398.3853“ cciyi= =1.3778mI 6RLs 6咒 960天120缓和曲线ZH点到K52+100的弦长:G = J X2 +y2 = J98.36762 +1.37782=98.377 m所以K52+100的中线坐标为:fXi= XzH + Cicosa=388071.927 +98.377x cos182 =290.35 = 387973.6424Yi = Yzh +CiSinai=508789.089 +98.377% sin182290.35=508784.8263K52+100左偏12.5m的坐标为:X左=Xi +12.5cosa左=387973.6424+12.5咒 coSl805243.26J38796t1439Y左=Yi +12.5sina左=5087848263+12.5咒 sin180524326=5087846346K50+2