分式方程及其应用

1、九年级教学教案（人教版）分式方程及其应用-9 -课前热身1方程X1A.2.请你给X选择一个合适的值，使方程x-1 x-2成立，你选择的x =3.解方程22X 3X 3=2时，若设X2 -1X八7一1，则方程可化为C. 24.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工X套，则根据题意可得方程为=18X (1+ 20%)x叫 400一160 =18X (1+20%)xC.型+400 -160 =18X 20%xD.400 丄 400160 g+ =18X (1

2、+20%)x【参考答案】1. C 2.3 3.2 y-3=2y4.考点聚焦知识点：分式方程及其应用 大纲要求:1. 了解分式方程的概念。2. 会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。3. 能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型：考查换元法解分式方程， 有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另一部分习 题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。备考兵法(1) 去分母时，不要漏乘没有分母的项,使最简公分母为0(2) 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母的值是原分式方程的增根，应舍去，也可直接代入原方程验根(3) 如何由增根求参

3、数的值： 将原方程化为整式方程； 将增根代入变形后的整式方程, 求出参数的值.考点链接1 .分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2. 解分式方程的一般步骤:(1)去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去3. 用换元法解分式方程的一般步骤:解所得 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值； 检验作答.4. 分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用

4、题类似，不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列;(2)检验所求的解是否典例精析2 x + a例1 (湖北孝感)关于x的方程 竺一aX 1=1的解是正数，则a的取值范围是(A. a> 1B.a> 1 且 aM0C. av 1D.a< 1 且 aM 2【分析】把分式方程化为整式方程，得2x+a = x-1，解得x = a-1，因关于x的方程=1的解是正数，所以x>0,X 12x 2工 1,所以 aH2.X-1即一a 1 A 0，二 a < 1，但 a = 2 时,【答案】D例.2（陕西省）解方程：_1 = 23X +2X-4【分析】由分式方程的概念可知， 此

5、方程是分式方程， 因此根据其特点应选择其方法是 去分母法，并且在解此方程时必须验根.2 2解：去分母得：（X 2） （X 4）=3 .4x = 5.经检验，X = 5是原方程的解.后，找出分母的最简【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式 公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程.注意去分母时，不 要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法.例3 （广西桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做 24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要

6、多少天?（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还 是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?解：（1）设乙队单独完成需 X天11 1根据题意，得一 x20 + （ + ）X24 =160X 60解这个方程，得X =90经检验，X =90是原方程的解乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（右+和y =1解得y =36 （天）甲单独完成需付工程款为60X3.5=210 （万元）乙单独完成超过计划天数不符题意.甲、乙合作完成需付工程款为36 （3.5+2 ） =198

7、（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求X?的值是否是方程的解，再检验是否符合题意.迎考精炼、选择题1.（湖北襄樊）分式方程亠X-3X +1的解为（X-1A. 1 B . - 1 C . - 22.（上海）用换元法解分式方程 旦虫L +1=0时，如果设X X1X 1=y,将原方程化为关于Xy的整式方程，那么这个整式方程是（2A. y +y-3=02B . y -3y +1 =0C. 3y2 -y +1 =02D. 3y -y -1 =03.（浙江嘉兴）解方程=丄的结果是（4X22-xA. X = -2B.X =2C. x=4

8、 D .无解4. （安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是A. 8B.7C.6D.5.（广西柳州）分式方程2xA. X = 0=12=丄的解是(x+3C . X =2 D二、填空题1.（四川宜宾）2.（浙江杭州）3.（浙江台州）5=-的解是.X2x + m已知关于X的方程=3的解是正数，则 m的取值范围为 .X-2在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了 120下.已知小方程/群每分钟比小林多跳 20下，设小林每分钟跳 X下，则可列关于 X的方程为25

9、4.（山西太原）方程 25的解是X T 2x5.（黑龙江牡丹江）若关于X的分式方程=1无解，则a =X T X三、解答题1.（广东清远）解分式方程:2.（北京）解分式方程:1_ 3X 2 XX6 彳+=1X-2 X+23.2（广东省）解方程1X2 14.（湖北十堰）某工厂准备加工 600个零件，在加工了 100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件?5.（山东青岛市） 北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购

10、数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了 10元.（1）该商场两次共购进这种运动服多少套?（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%那么每套售价至少是多少元？（利润率=利润咒100%）成本【参考答案】、选择题1. D 分析：方程两边同乘(X-3JX -1 ),得.x(x-1 )=(x +1 jx-3卜解得x=d，经检验x=d是原分式方程的解，故选Db2. A 3.D 4.B 5.B12090二、填空题1.52.x+20X4. X =5解析：本题考查分式方程的解法，方程两边同乘2x(x-1)，得4x=5x，解得X =55.1 或一三、解答题1.解：去分母，得X =3x -6解得：x=3检验：把x=3代入原方程得：左边 =右边所以X =3是原方程的解2.解：去分母，得 x(x +2)+ 6(x-2) =(x-2)(x +2)解得X =1经检验X =1是原方程的解所以原方程的解是 X =1.3.方程两边同时乘以(X中1 X X 1 ),2=-(x+1 )，经检验：x = -3是方程的解.4.解：设该厂原来每天加工 X个零件,X 2x解得x=50经检验：x=50是原分式方程的解 答：该厂原来每天加工 50个零件。5. 解：(1)设商场第一次购进 x套运动服，由题意得:警严=10,2x x解这