必修5期末综合测试题汇总

1、15河东中高中数学必修 5期末综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为D-0C1-C. 22设等差数列an的前n项和为Sn若a1= 11, a4 + a6= 6,则当Sn取最小值时，n等于（）3 不等式ax2 + bx+ 2> 0的解集是2 3）a + b的值是（A 10B - 10C 14D 144已知数列an满足a1= 0, an+1= an+2n,那么a? 009的值是(A 2 0092B 2 008 X 2 007 C 2 009 X 2 01

2、0D 2 008 X 2 0095 在 ABC中，角A, B, C的对边分别为 a, b, c,若（a2+ c2 bjtan B=3ac，则角B的值 为（）nA.nnB-36 已知各项均为正数的等比数列an中,a1a2a3= 5, a7a8a9= 10,贝U a4a5a6=()B. 77 若变量X,y满足约束条件严1,ix+ y> 0,x-y 2< 0则z = X 2y的最大值为（）8 设an是任意等比数列，它的前 n项和，前2n项和与前3n项和分别为X, Y, Z,则下列等式中恒成立的是（）A X + Z= 2YB. Y(Y X) = Z(Z X)C y2= XZD Y(YX)=

3、 X(Z X)9下列命题正确的是b R，且a> b, c>d,则 a>bc db R,且 abM 0,则 a+a2b R，且 a> |b|,贝U an> bn(n N*)J310 在 ABC中，已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是 访，则 ABC的面积是（）11.已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2 a3= 2a1，且a4与2a7的等差中项为54,A. 35B . 33C. 31D. 2912 .已知 X, y R2x+ y= 2, c= xy，那么c的最大值为（B-2d-4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题

4、中横线上）2 nb= 1, c=, / C =于贝y a=.14 .不等式ax2 + 4x+ a> 1 2x2对一切x R恒成立，则实数a的取值范围是13 .在 ABC中，若px- y+ 2 > 0,15 .设x, y满足约束条件i8x y 4< 0,x>0, y>0,若目标函数z= abx+ y（a > 0, b> 0）的最大值为则a+ b的最小值为2XX16 .设实数 X, y 满足 3W xy2w 8,4< < 9,3x则y的最大值是.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 .（本小题

5、满分12分）某单位在抗雪救灾中，需要在A, B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m的C、D两地（A, B, C, D在同一平面上）测得/ ACD =45 ° ° / ADC = 75 ° ° / BCD = 30 ° ° / BDC = 15。（如图）.假如考虑到电线 的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是A、B两地之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线（精确到0.1 m）?C(参考数据：>/2 1.4, 1.7, V7 2.6)D则 S5=()18 .(本小题满分12分)已知关于x的不等

6、式2x2+ (3a 7)x+ (3 + a 2a2)<0的解集中的一个元素 为0,求实数a的取值范围，并用a表示该不等式的解集.19.(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，ai= 1，且印，a3, a?成等比数列.(1)求数列an的通项;求数列2 an的前n项和Sn.20 .（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少?21.（本小题满分12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于

7、这两种产 品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少， 因此该公司要根据实际情况 （如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通 过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表:资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?22 .(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn= 2n2, *为等比数列，且ai= bi, b2(a2- ai) = bi.(1)求数列an和bn的通项公式;a设Cn

8、=,求数列 Cn的前n项和Tn.bn高中数学必修5模块期末综合测试卷一（答案）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）a,解析： 设最小内角为a,则sin a, COS a, 1成等比数列,2所以 1 sin a= sin a,解得sina=牛1或sina=2答案:解析:a4+ a6 = 2a5= 6a5 a1d= 25 1n(n 1 )= 11 n+222 “ =n 12n故n = 6时Sn取最小值.答案:解析:1 b3_ a不等式ax2十bx十2> 0的解集是（一1, 3）即方程ax2 + bx+ 2 = 0的解为x= 2

9、或g,+-= 2十3 故.112 -X-=-L 23 ala = 12, 解得1Lb = 2,答案： C解析:由已知 an+1 an= 2n,所以 a2 a1= 2 X 1, a3 a2= 2 X 2,a4 a3 = 2X 3,，an an1 = 2X (n 1),以上各式两端分别相加得:an ai = 21 + 2 + 3 + + ( 1) = n(n 1),即 an= n(n 1)a2 009 = 2 008X 2 009.答案： D解析：由余弦定理，得a2+ C2-b2= 2accos B由已知，得2accos B囂=辰c，即Sin B =当，n又B是三角形的内角，所以 B= 3或2 n

10、 亍故选D.答案:解析:a7 a8 a918 小a77r=q = 2，q9 =a4 a5 a 6= a 2 a 3) q 9=答案:解析:作出可行域如图所示目标函数1 1 y= 2x 2z过点 A(1 , 1)时 Zmax= 3答案： B8.解析:易知X, 丫一 X, Z Y成等比数列.(Y X)2= X(Z Y)化简可得Y(Y X) = X(Z X).答案:解析:a> |b|> 0，故 an> bn.答案:10.解析:由题可知a= b+ 2, b = c+ 2,sin A=¥.A = 120°.222b + c a又 cos A= cos 120 =&#

11、176;2bc(c + 2 2+ c2 (c+ 4 2 c2 4c 122c (c + 2 )2c (c + 2 )2'整理得c2 c 6= 0, c= 3(c= 2 舍去)，从而 b = 5,115SBc=尹csin A = r/3.故选 B.答案:11 .解析:设公比为q,a2 a3= ai2q3= 2a1由题意知|a4 + 2a7=ag3 + 2a1q6= 5厂 3a1q = 2q=116x解得 i，故 S5=1= 31.a1= 161 2答案: 1解析:由已知，2= 2x+ y22xy = 22C，所以 c< -答案:二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正

12、确答案填在题中横线上）13.解析：c2= a2+ b2 2abcos/C,(J3)2= a2+ 12 2a 1 co n2 .a + a 2 = 0, (a + 2)(a 1) = 0 a= 1答案： 1 14.解析： 不等式ax2 + 4x + a> 1 2x2对一切x R恒成立,2即(a + 2)x + 4x + a 1>0 对一切 x R 恒成立.若a + 2工0,则a+2>0,若a + 2= 0,贝U 4x 3>0,显然不恒成立;.V 0,fa+ 2 > 0,即Y 2解得a>2.(4 4(a + 2)(a 1 V 0,答案:(2 ,+s )15.解析

13、:可行域如图所示目标函数y= abx + z/a>0, b>0若 a>|，则一2a+ 3= 2(1 a)< 4,斜率abv 0直线过A（1,4）时z取到最大值8ab= 4a+ b> 2剧=4（当且仅当a = b = 2时等号成立）a+ b的最小值为4.答案:解析:O111由 3< xy < 8 得-< < - 8 xy 324xx由 4<W 9 得 16W-2W 81 yy3X得2<严27最大值为27答案： 27三、解答题（本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤/ BCD17 .解析：在ACD 中

14、/CAD - 180 °/ACD /ADC- 60 °,OO CD - 6 000,/ACD - 45 °CDsi n 45根据正弦定理，得 AD - sin 60在BCD 中，/CBD = 180 °/BCD /BDC = 135 ； CD = 6 000,-30 °根据正弦定理，得 BD - CDs；30 =°22cD.又在 ABD 中，/ADB = /ADC + /BDC = 90 °,根据勾股定理，得 AB -寸AD2+ BD2-寸3+CD - 1 000娠,而1.2AB疋7 425.6，则实际所需电线长度约为7 4

15、25.6 m.18.解析： 原不等式即(2x a 1)(x + 2a 3)<0 ,由x= 0,适合不等式，故(0 a 1)(2a 3)<0 ,3即(a + 1)(2a 3)>0 , a>2或 a< 1.不等式的解集为（3 2a, 号）a + 15若 a< 1,则2a + 3 2 = 2(1 a)>5 ,不等式的解集为 宵，3 2a综上，a的取值范围是（一8, 1） U f| ,+8）当a>|时，不等式的解集为（3 2a, 号）当a< 1时，不等式的解集为a + 1, 3 2a)解析：（1）由题设知公差dM 0,由a1= 1, a1, a3,

16、 a9成等比数列得1 + 2d 1 + 8d11 + 2d,解得 d = 1, d= 0(舍去)，故an的通项 an= 1 + (n 1)x 1 = n.由知2an = 2n,由等比数列前n项和公式得n+ 1Sn= 2+ 22+ 23+ 2n= “1 2 L 2n+ ' 2.20.解析：设矩形温室的左侧边长为a m,后侧边长为b m,则ab= 72,蔬菜的种植面积 S=(a 4)(b 2)= ab 4b 2a+ 8= 80 2(a + 2b)< 80 f2ab= 32(m2)当且仅当 a= 2b,即 a= 12, b= 6 时，Smax = 32.答：矩形温室的边长为6 m,12

17、 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.21 .解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是X, y台，总利润是 乙则z= 6x+ 8y-30x + 20yW 300,5x+ 10yw 110,由题意有x, y均为整数.x> 0,L y>0,由图知直线y= 3x+ iz过M（4,9）时，纵截距最大.这时z也取最大值zmax= 6X 4 + 8X 9 = 96（百故当月供应量为空调机 4台，洗衣机9台时，可获得最大利润 9 600元.解析： （1）当nA 2时,2 2an = Sn Sn1 = 2n 2( n 1) = 4n 2,当n = 1时，ai = Si= 2满足上式，故an的通项式为an= 4n 2.1 1an-Cn=b;= (2n 1)4n-1设bn的公比为q,