2022秋九年级数学上册 第26章 解直角三角形26.2 锐角三角函数的计算教学设计（新版）冀教版

1、精品文档锐角三角函数的计算【知识与技能】1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数.【过程与方法】经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.【情感态度】在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力.【教学重点】熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行 计算.【教学难点】探索30°，45°，60&#

2、176;的三角函数值的指导过程.一、情境导入，初步认识问题 在前面我们已经得到sin3o°= ，sin45°= ，你能得到30°，45°角的其它三角函数值吗？不妨试试看.【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°= 出发，设 BC = 1，那么 AB = 2，由勾股定理可得AC = ，可得到30°的其它三角函数值，同样在图2)中，仍可设BC = 1， 那么AC = 1，AB = ，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.二、思考探究，获取新知通过对上述问题的思考，可以得到：si

3、n30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= , tan45°= 1.【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°= ,cos60°= ，tan60°= .教师再将上述所有结论整理，制成下表.三、典例精析，掌握新知例1 求以下各式的值.(1) cos260°+ sin260°；2.解 1原式 = 2 + 2 = + = 1；2原式 = 1 = 0. 例2 1如图1，在RtABC中，C

4、=90°，AB = ,BC = ,求A的度数；2如图2，圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求.解 1sinA = ,A = 45°；2tan = ， = 60°.【教学说明】 以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2那么是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值. 四、运用新知，深化理解1.在ABC中，A，B都是锐角，且tanA = ，cosB

5、 = ，那么ABC的形状是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定2.计算：13tan30°- tan45°+ sin60°= _ .2 + - sin45°= _ .3.在RtABC中，C=90°，BC = ，AC = ,试求A、B的度数.4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如下图，且OBC=30°，试求A、D两点坐标. 【教学说明】 四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，到达解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师

6、引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学局部. 【答案】1.B 【解析】 cosB = ,B = 30°，又tanA = = tan30°，A 30°，A + B 60°，C = 180°- (A + B) 120°.即ABC 是钝角三角形，应选B. 2.1 2【解析】 1原式 = = = 2原式 = = = 3.由题意易得：tanA = ,tanB = ，A = 30°，B = 60°. 4.解： OB = BC·cosB = , OC = BC·sinB = ,B 点的坐标是.过D点作DE 垂直于y轴，交y轴于E点，易证OBCECD，DCE = CBO =30°.CE = cosDCE ·CD = ，OE = OC + CE = ,DE = ,D 点的坐标是.五、师生互动，课堂小结1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？【教学说明】 师生共同回忆，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过 表格中横排的数的变化规律来记忆.1.布置作业：从教材习题选取.2.完