2019高考数学一轮复习第9章解析几何第5课时椭圆(一)练习理

1、第 5 课时椭圆（一）2 2x y-yg+ f = 1 过点（2，寸 3），则其焦距为（答案 D解析椭圆过(2,3)，则有 16 + j32= 1, b2= 4, c2= 16 4= 12, c= 2 3, 2c= 4 3.故选 D.答案若a= 9, b = 4+ k，贝 V c = :5 k. 由=1,即号=4得k=25；若 a2= 4 + k, b2= 9,则 c= . k 5.A.C.2 54 5B.D.2 ,34.31.若椭圆2.已知椭圆2x2a卜存=1（ab0）的焦点分别为 F1, F2, b = 4,离心率为|.过 F1的直线交椭圆于 A, B 两点，则 ABH的周长为（A. 10

2、B. 12C. 16D. 20答案解析如图,由椭圆的定义知厶 ABF2的周长为 4a,又c e=一 aI，即3c = - a,5 22162以“- a c = 25a = b = 16. a= 5, ABF 的周长为 20.3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且长轴长为 12,离心率为 1，则该椭圆方程为（）2 2x yA. += 11441282 2x yB. += 136202 2x yC.扃 += 132362 2x yDT+= 13632答案 D解析/ 2a=c 112, a=3,2= 32. 椭圆的方程为2 2x y-+-= 136 324.若椭圆 9 +1= 1 的离心率

3、为 5 则k 的值为（A. -21B. 21C.19 亠19 或21D.29或 2125解析2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变2i(ab0)，其中左焦点为 F( - 2 5 , 0) , P 为 C 上一点，满足|OP| = |OF|，且由 a= 5,即必5.若椭圆4 ” f 解得 k =21.4 + k52 2 ,x + my = 1的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍.则m 的值为()1A* 41B.2C. 2D. 4答案 A解析将原方程变形为2x2+ = 1.1m由题意知 a2= mmb=i.2b = 1 , a =m=2，二m=714.|PF| =

4、 4，则椭圆 C 的方程为(2 2x yA.25+ 5 =12 2x yC.36+旷12 2x yD.+= 14525答案 B解析 设椭圆的焦距为 2c,右焦点为 Fi，连接 PFi,如图所示.由 F( - 2 .5, 0)，得 c= 2 ,5.由 |OP| = |OF| = |OFi|，知 PFi丄 PF.在 Rt PFFi中，由勾股定理，得|PFi| = |FiF|2- |PF|2= . (4,5)2- 42= 8.由椭圆定义，得|PFi| + |PF| = 2a = 4 + 8 = 12,从而 a= 6，得2 2以椭圆C的方程为 36+話=1.a2= 36,于是 b2= a2- c2=

5、36- (2 .5)2= 16,所2 27.若焦点在 x 轴上的椭圆二+話1的离心率为 2,则m等于(3B*32 2x y6.如图，已知椭圆 C:孑+ 了=3c21c28C.32D.3答案解析222a =2,b=c=2m.2 m 13=.m= 24222x y& （2018 郑州市高三预测）已知椭圆孑+詁=1（ab0）的左、右焦点分别为 Fi, F2,过 F2的直线与椭圆交于 A,B 两点，若FiAB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（,22B. 2 3C. 5 2答案 DD. 6 3解析 设|F1F2I = 2c, |AFi| = m 若AABFi是以 A 为直

6、角顶点的等腰直角三角形，则 |AB| = IAF1I = m IBF1I = 2m.由椭圆的定义可得 ABF1的周长为 4a,即有 4a= 2m 2m,即 m= (4 22)a，则|AF2| = 2a m= (22 2)a ,在 Rt AF1F2中，|F1F2|2= |AF1|2+ |AF2|2，即 4c2= 4(2 2)2a2+ 4( 2 1)2a2,即有 c2= (9 6 2)a2, 即 卩 c =c 3)a ,即 e = $= 6 3，故选 D.9. （2018 贵州兴义第八中学第四次月考）设斜率为-2的直线|与椭圆?+ p= 1（ab0）交于不同的两点，且这两个交点在 x 轴上的射影恰

7、好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为1B.21D.1答案 C2 2x y解析由题意知，直线 l 与椭圆+2= 1（ab0）两个交点的横坐标是一c, c,所以两个交点分别为（一 c，a b（c，c），代入椭圆得 a2+2?=1,两边同乘2a2b2,贝 U c2(2b2+ a2) = 2a2b2.因为 b2= a2 c2,所以 c2(3a22017 年高考“最后三十天”专题透析=4X02好教育云平台 教育因你我而变42c2） = 2a4 2a2c2，所以=2 或；.又因为 0eb0）的离心率为 牙，四个顶点构成的四边形的面积为 4,过原点的直线 1（斜率不为零）与椭圆 C 交于 A, B 两点，

8、F1, F2分别为椭圆的左、右焦点，则四边形 AFBF2的周长为（）A. 4B. 4 3C. 8D. 8,3答案 C5C=适la 2， a = 2,解析由/解得*周长为 4a = 8.2ab = 4,b = 1.c2= a2- b2,2 2x y11. (2018 黑龙江大庆一模)已知直线 I : y= kx 与椭圆 C:2= 1(ab0)交于 A, B 两点，其中右焦点 Fa b的坐标为(c , 0)，且 AF 与 BF 垂直，则椭圆 C 的离心率的取值范围为()A 手,1)B. (0,C.(乎,1)D. (0,手)答案 C解析 由 AF 与 BF 垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一

9、半，可得|OA| = |OF| = c,由|OA|b ,即 cb,可得 c2b2= a2- c2, 即卩 c21a2,可得 #eb0).2根据 ABF2的周长为 16 得 4a = 16,因此 a= 4, b = 2 2,所以椭圆方程为 話+鲁=1.13. (2018 上海市十三校联考)若椭圆的方程为 荷二 a +a-2答案 4 或 8解析当焦点在 x 轴上时，10-a-(a 2) = 22,解得 a = 4.当焦点在 y 轴上时，a 2-(10 a) =22,解得 a = 8.2 2x y14. (2018 山西协作体联考)若椭圆 C:二+2= 1(ab0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一

10、个面积为1a b的正方形，则椭圆 C 的内接正方形的面积为_ .4答案 3x/22y2解析 由已知得，a= 1, b = c = 2，所以椭圆 C 的方程为 x2+ ： = 1,设 A(x。，y。)是椭圆 C 的内接正方形位于21第一象限内的顶点，则 X0= y0,所以 1 = x2+ 2y2= 3x,解得 x = 3,所以椭圆 C 的内接正方形的面积 S= (2x0)2a冷.2y=1,且此椭圆的焦距为4,则实数 a =2017 年高考“最后三十天”专题透析=4X02好教育云平台 教育因你我而变643.72 2x yF2为椭圆孑+詁=1(ab0)的左、右焦点,则椭圆的离心率为_答案解析 方法一

11、： |F1F2I = 2c, MF 丄 x 轴, 2a = |MFi| + |MF2| = 2 3c.2 2X y方法 :由 Fi( c, 0)，将 x= c 代入孑+点=1,2ac-22=a ci6.(20i8 上海虹口一模)一个底面半径为 2 的圆柱被与底面所成角是60。的平面所截，截面是个椭圆，则该椭圆的焦距等于 _.答案 4,3解析 ：底面半径为 2 的圆柱被与底面成 60的平面所截，其截面是一个椭圆，这个椭圆的短半轴长为2,2长半轴长为 cose。= 4a2= b2+ c2,. c = .42 22= 2.3,二椭圆的焦距为 4,3.2 2i7.(20i7 浙江金丽衢十二校联考)已知

12、 Fi, F2分别是椭圆 C:彩+p= i(ab0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P,使得线段 PFi的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 _ . 1答案彳i)解析 设 P(x , y)，则|PF2| = a ex，若椭圆 C 上存在点 P,使得线段 PFi的中垂线恰好经过焦点F2,则|PF2|a 2c a (a 2c)a (a 2c)c i i斗=|FiF2| , a ex = 2c, x =. / axa,. a, eb0) , Fi, F2分别为椭圆的左、右焦点,顶点，直线 AFz交椭圆于另一点 B.(i)若/FiAB= 90,求椭圆的离心率；若椭圆的焦距为

13、2,且走=2 龛，求椭圆的方程.15.已知 Fi、M 为椭圆上一点， MF 垂直于 x 轴，且/FiMF = 60,|MFi|MF2| =4 .3 c. e =笙上2a 3解得 e=3(舍),e=3，即2017 年高考“最后三十天”专题透析=4X02好教育云平台 教育因你我而变81椭圆 C 的离心率的取值范围是, i).A 为椭圆的上929一47代入二+ = 1，得孑+b= 1.2 2x y所以椭圆方程为| + 2 = 1.垂直，直线 MF 与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为 I，求 C 的离心率;若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN| = 5|F1N| ,b

14、2由题意，原点 O 为 F1F2的中点，MF/ y 轴，所以直线 MF 与 y 轴的交点 D(0 , 2)是线段 MF 的中点.故一=4, a即 b2= 4a.由 |MN| = 5|F1N|，得 |DF1| = 2|F1N|.设 N(X1, y，由题意知 y1b0)的左、右焦点， M 是 C 上一点且 MF 与 x 轴求 a, b.答案(1)1(2)a = 7, b= 2 ,7解析(1)根据 c = ,a2 b2及题设知 Me,一,I2a = 3a，2c = 4,2b = 3ac.将 b2222c 1=a-c代入2b=3ac，解得 a= 2，-=-2(舍去).故 C 的离心率为2a22 (-

15、c x1)= c,-2y1= 2,将及 c = ,a2- b2代入得9 (a2- 4a)1+;=1.24a2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变10故 a = 7 b= 2 7.备选题|A. (0 ,+)C. (1 ,+) 答案 D2 222x y一解析T方程 x + ky = 2,即 2 +2= 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，2. (2018 宜春二模)已知椭圆的焦点分别为F1(0，- 3) , F2(0 ,3)，离心率 e=#PF1 Pt = 3,则/F1PF2的大小为(3C.答案n=2, / F1PF2=，故选 D.3 .已知 A(3,2 2xy0) , B

16、( 2, 1)是椭圆“+二一 1 内的点，M 是椭圆上的一动点，贝 y |MA| + |MB|的最大值与最小2516值之和为()A. 20B. 12C. 22D. 24答案 A解析 易知 A 为椭圆的右焦点，设左焦点为 F1，由题知|MF1| + |MA| = 10,因此，|MA| + |MB| = 10+ |MB| |MF1|. |MA|+|MB|W10+|BF1|,|MA|+|MB|10|BF1|. |MA| + |MB|的最大值与最小值之和为20.选 A.2 2x y4. (2018 人大附中模拟)椭圆扌+器=1(ab0)的两焦点为 R、F2，以 F1F2为边作正三角形.若椭圆恰好平分正

17、三角形的另两条边，则椭圆的离心率为(A.-1. (2018 河南开封考试)若方程 x2+ ky2= 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是(B. (0 , 2)D. (0 , 1)2R2,故 0kb0)，且 c =3,离心率 e =：2 . 2 2=b + c，得 a = 2,b= 1,椭圆的标准方程为2y_4+ x2= 1.设|PF1| = m, |PF2| = n,贝Um+ n = 4, / PF PF2=232/ mncos/ F1PF2=3,3又(2c)23,2=(2 3)2= m+n 2mncos/ FFH,二 12=4 2mn 2X解得 mn= 3. /.cos/

18、F1PH= , cos/ F1PF2B.11值 2.2 27.设 F1, F2分别是椭圆 + = 1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点， M 是 F1P 的中点，|OM| = 3,贝UP 点到椭圆2516左焦点的距离为_.答案 4解析 连接 PH,贝UOM PF1F2的中位线，|OM| = 3 , |PF2| = 6. |PF1| = 2a |PF2| = 10 6 = 4.2 2x y&设点 P 为椭圆C: p+= 1(a2)上一点，F1, F2分别为 C 的左、右焦点，且/F1PF2= 60,则厶 PF1F2的面a 4积为_ .答案号解析 由题意知，c =7 a1 2 4.又/F1P

19、F2= 60, |F1P| + |PF2| = 2a ,戶卡2| = 2 寸 a2 4, 戶丘|2= (|F1P| + |PF2|)2o 221612|F1P|PF2| 2|F1P| |PF2|cos60 = 4a2 3|FF| |PF2| = 4a2 16,. IF1PI |PF2|=73 , SAPRF2=-32C. 4 2 3答案 DD. 3 15.已知中心在原点，长轴在 x 轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直,焦点与长轴上较近顶点的距离为4（ 21），则此椭圆方程是答案2 2x y- = 13216a c= 4 （匹1）,厂解析由题意，得b= c,解得，a=42，222jb =4,a

20、 = b + c ,2 2所以椭圆方程为胚+16= 1.26.若点 o 和点F分别为椭圆 X2 + y2= 1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，贝 U |OP|2+|PF|2的最小值为_答案 2解析由题意可知，0(0, 0) , F(1 , 0)，设 P( 2cosa, sina)，则|OP|2+ |PF|2= 2cos2a+ sin2a+ (. 2cosa 1)+Sina =2cosa 2、j2C0Sa +3=2(cosa2)22丿+ 2,所以当 cosa22|OP| + |PF|取得最小2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变121163=2x3XT4 .33另解：S-=blanf=4 于=毎.|F1P| |PF2|si13r = 4,.长轴长 2a= 4,. a= 2.1 222,，.c = 1, b = a c = 4 1= 3.2 2椭圆的标准方程为”号3.2 2x y孑+話=1(ab0)的左焦点 F, C 与过原点的直线相交于