正态分布及3Sigma原理

1、正态分布及3Sigma原理（工程师级之一） 课程目的： 掌握正态分布极其相关知识 课程内容： 正态分布曲线、参数及其特征 1n正态分布正态分布: :dxedxxfxFxxx222)(21)()(其中: -正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。-正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。xN（，2）2n不同不同( (标准差标准差 ) )3正态分布的特征12a 相同, u不同a 不同, u相同u1a 不同, u不同u2最常见4标准正态分布标准正态分布n当=0，=1时正态分布称为标准正态分布dxeXFxx2221)(研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表5不合格品率的计算不合格品率的计算n若

2、需计算分布的不合格品率, 则首先需要 利用分布的标准化变量, 即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差 1若x N(10, 22),通过标准化变换通过标准化变换u= N(0,1) 2若x N(2, 0.32),通过标准化变换通过标准化变换u= N(0,1)210 x3.02x6不合格品率的计算不合格品率的计算(实例实例1)n1设 x N(10, 22) 和 x N(2, 0.32), 概率概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少? 解:经标准化变换后可得 P(8x14)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(1.7x2.6)= =0.9773-(1-0.84

3、13)=0.8185) 1() 2 ()2108()21014() 1() 2 ()227 . 1()3 . 026 . 2(为标准正态分布函数如何计算落在规格线外的不合格品率如何计算落在规格线外的不合格品率?7不合格品率的计算不合格品率的计算uLSLUSLPlPuULppp产品特性不合格品率其中Pl为X低于下规范线的概率, Pu为X高于上规范线的概率)(1)(uLSLLSLXPpL)(1)(uUSLUSLXPpU833原理原理 若质量特性值X服从正态分布,那么,在 3 3 范围内包含了99.73% 的质量特性值。 正态分布中心与规格中心重合时u 3 3 u 6 6的不合格率(未考虑偏移) 规

4、格区域1350ppm1350ppm 3 3 6 60.001ppm0.001ppm933原理推理过程原理推理过程ppmuXPpL135000135. 099865. 01) 3(1) 3()3(ppmuXPpU135000135. 099865. 01) 3(1)3(103 3 原理原理12323168.27%45645695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.9999998%未考虑偏移的正态分布未考虑偏移的正态分布11为何为何6 6相当于3.4PPM?考虑偏移考虑偏移1.5 的正态分布的正态分布规格中心分布中心1.5 +/-3+/-3 +/-6+/-6 0ppm3.4

5、ppm66800ppm3.4ppm1266原理推理过程原理推理过程当规格限为M+/-3 时(3 3质量水平时),正态分布中心距USL只有1.51.5,而距LSL有4.5,两侧的不各格率分别为: ppmuXPpU668000668. 09332. 01) 5 . 1 (1)5 . 1(ppmuXPpL4 . 30000034. 0)5 . 4(1)5 . 4()5 . 4(当规格限为M+/-6 时(6 6质量水平时),正态分布中心距USL只有4.54.5,而距LSL有7.5,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为: ppmuXPpU4 . 3) 5 . 4(1)5 . 4(13控制图原理n通常控制图是根据“3 ”原理确定控制界限,即: 中心线 ： CL= 上控制界限： UCL=+3 下控制界限： LCL=-3 14离散型变量所服从的分布n二项分布 （计件值） 主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.n泊松分布 （计点值） 主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究nkqpCkXPknkkn,.,2 , 1 , 0,)(,.,2 , 1 , 0,!)(kkekXPk其他分布类型其他分布类型: :15二项分布的平均值和标准差总体的合格率总体的不合格率样本大小其中：标准差平均值qpnnpqnpx当N10n，p0.1或np 4-5时，