2013届高三数学数列章末检测题(带答案)

1、2013 届高三数学数列章末检测题（带答案）2013 届高三数学章末综合测试题(8)数列一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知an为等差数列，若 a3+a4+ a8= 9,则 S9=()A. 24B. 27C. 15D. 54解析 B 由 a3+a4+ a8= 9, 得 3(a1 + 4d)= 9, 即 a5= 3.则 S9=9 dl + d92 = 9a5= 27.2. 在等差数列an中，若 a4+a6+a8+ a10 + a12= 120,则 a9- 13a11 的值为()A. 14B. 15C. 1

2、6D. 17解析a4 + a6+ a8+ a10 + a12= 120, 5a8= 120, a8 = 24,. a9 13a11 = (a8 + d)13(a8 + 3d)= 23a8= 16.3. 已知an是由正数组成的等比数列，Sn 表示an的前 n 项的和，若a1 = 3, a2a4= 144，则 S5 的值是()2013 届高三数学数列章末检测题（带答案）A.692B. 69C. 93D. 189解析 C 由 a2a4= a23= 144 得 a3= 12(a3= 12 舍去)，又 a1 = 3,各项均为正数，则q = 2所以 SAdl 1-q5 1q = 3x 1-322= 93.

3、4. 在数列 1,2, 7, 10, 13, 4,中，219 是这个数列的第几项（）A. 16B. 24C. 26D. 28解析 C 因为 a1 = 1 = 1, a2= 2= 4, a3=乙 a4= 10, a5= 13, a6= 4=16, ，所以 an = 3n 2.令 an=3n 2= 219= 76,得 n = 26.故选 C.5. 已知等差数列的前 n 项和为 Sn,若 S130,则在数列中绝对值最小 的项为（）A.第 5 项 B.第 6 项C.第 7 项 D.第 8 项解析 Cv S130, a1 + a12= a6 + a70,. a60,且 |a6|a7|.故选 C.6.12

4、2 1 + 132 1 + 142 1+ + 1 口+12 1 的值为（）A.n+12A.n+12 n+2n+2 B,34-n+12B,34-n+12 n+2n+2C.34- 121 n+ 1 + 1n + 2D.32 1n +1 + 1n + 2解析 CT n + 1 2 1 = 1n2+2n = ln n + 2= 121 n 1n + 2, Sn= 121 13+ 12 14+ 1315+ + 1n 1n + 2=1232 1n+ 1 1n + 2= 34 121 n+1 + 1n+ 2.7.正项等比数列an中，若 Iog2(a2a98)= 4,则 a40a60 等于()A. 16B.

5、10C. 16D. 256解析 C 由 Iog2(a2a98)= 4,得 a2a98= 24= 16,则 a40a60= a2a98= 16.8.设 f(n) = 2+24 + 27+ 210+ 23n+ 10(n N),则 f(n) =()A.27(8 n 1)B.27(8 n+ 1 1)C.27(8n + 3 1)D.27(8 n+ 4 1)解析 DT数列 1,4,7,10,，3n+ 10 共有 n + 4 项，二血戸 212311+ 41 23= 27(8n+ 4 1).9. ABC 中，tanA 是以一 4 为第三项，一 1 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以 12 为第三项，4

6、 为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰直角三角形 D.以上均错解析 B 由题意知，tanA= 1 4 3 = 34 0.又Ttan 3B= 412= 8,二 tanB= 2 0,二 A、B 均为锐角.又Ttan(A+ B)= 34 + 21 34X 2 112V0,二 A+ B 为钝角，即 C 为锐角， ABC 为锐角三角形.10. 在等差数列an中，前 n 项和为 Sn= nm,前 m 项和 Sm= mn,其 中mn,贝卩 Sm+n 的值()A.大于 4B.等于 4C.小于 4D.大于 2 且小于 4解析 A 由题意可设 Sk= ak2 +

7、bk(其中 k 为正整数),则 an2+ bn = nm, am2 + bm = mn,解得 a= 1mn, b= 0,Sk= k2mn, Sm+n= m+n 加 H4n = 4.11. 等差数列an的前 n 项和为 Sn(n= 1, 2,3,)若当首项 al 和公差 d变化时，a5+ a8+ all 是一个定值，则下列选项中为定值的是()A. S17B. S18C. S15D. S14解析 C 由 a5+a8+ a11 = 3a1 + 21d = 3(a1 + 7d) = 3a8 是定值，可知 a8是定值.所以S15-15 牡+牡 52=15a8 是定值.12. 数列an的通项公式 an =

8、九1 + 1 ,其前 n 项和为 910,则在平面直角坐标系中，直线(n+ 1)x + y+n = 0 在 y 轴上的截距为()A. 10B. 9C. 10D. 9解析 Bvan= 1n1n + 1,二 Sn= 1 12+ 12 13+1n 1n+ 1 = nn+ 1,由 nn+ 1= 910,得 n = 9,二直线方程为 10 x + y+ 9= 0,其在 y 轴上的 截距为9.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上)13.设 Sn 是等差数列an(n N*)的前 n 项和，且 a1= 1, a4= 7,贝HS5-_.解析Tal = 1, a4=

9、7,二 d= 714 1 = 2. S5=5a1+5X 51 2d=5X 15X42X=25.【答案】2514._ 若数列an满足关系 a1 = 3, an+1 = 2an+1,则该数列的通项公 式为_.解析Tan+1 = 2an+ 1,二 an + 1 + 1 = 2(an+1),数列an+1是首项为 4,公比为 2 的等比数列，- an + 1 = 4?2 n 1 , a n = 2n +1 1.【答案】an=2n+ 1 115. (2011?北京高考)在等比数列an中，若 a1= 12, a4= 4,则公比q =_ ; |a1| + |a2| + |an| =_ .解析T数列an为等比数

10、列， a4= 12?q3= 4, q= 2; an= 12?( 2)n 1, |an| = 12?2n 1,由等比数列前 n 项和公式得|a1| + |a2| + |an| =21 2=12+ 12?2 n= 2n 1 12.【答案】22 n 1 1216. 给定：an= logn+1(n+ 2)(n N*),定义使 a1?a2?？a 为整数的数k(k N*)叫做数列an的企盼数”则区间 1,2013内所有 企盼数”的和M =_ .解析设 a1?a2?a= Iog23?log34?logk(k1)?logk + 1(k + 2)= Iog2(k+ 2)为整数 m,则 k+2 = 2m,k= 2

11、m 2.又 1 k 2013 1 2n 2 20132 m0;当 n= 9 时，bn = 0;当 n9 时，bn 当 n = 8 或 9 时，Sn 取到最大值.22. (12 分)设数列an满足 a1 + 3a2 + 32a3 + 3n1an=n3(n N*).(1) 求数列an的通项；(2) 设 bn = nan,求数列bn的前 n 项和 Sn.解析(1)Ta1 + 3a2 + 32a3 + + 3n 1an = n3, a1 = 13,a1 + 3a2 + 32a3 + + 3n 2an 1 = n 13(n2) 得 3n 1an = n3 n 13= 13(n, 化简得 an=13n(n 2)显然 a1 = 13 也满足上式，故