2021学年九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索26.3.1物体的运动轨迹等问题导学课件（新版）华东师大版

1、第二十六章二次函数263 实践与探索263第1课时 物体的运动轨迹等问题 第二十六章二次函数第1课时 物体的运动轨迹等问题1在理解二次函数的图在理解二次函数的图象与性质的基础上象与性质的基础上，通过思考、探究通过思考、探究，能解决物体运动轨迹中的已知抛物线问题能解决物体运动轨迹中的已知抛物线问题 2通过对具体问题的分析、讨论与类比思考通过对具体问题的分析、讨论与类比思考，能根据实际问题能根据实际问题的特点建立适当的平面直角坐标系的特点建立适当的平面直角坐标系，进而解决物体运动轨迹中的未进而解决物体运动轨迹中的未知抛物线问题知抛物线问题 目标一目标一能解决物体运动轨迹中的已知抛物线问题能解决物体

2、运动轨迹中的已知抛物线问题第1课时 物体的运动轨迹等问题第1课时 物体的运动轨迹等问题 解析解析 ( (1 1) )铅球推出的水平距离就是当高度铅球推出的水平距离就是当高度 y y0 0 时时 x x 的值的值，所以解方程所以解方程可求解可求解 ( (2 2) )用配方法求解二次函数的最值即可判断用配方法求解二次函数的最值即可判断 第1课时 物体的运动轨迹等问题解：解：( (1 1) )当当 y y0 0 时时，1 11212x x2 22 23 3x x5 53 30.0. 解得解得 x x1 11010，x x2 22 2( (不合题意不合题意，舍去舍去) )， 铅球推出的水平距离是铅球推

3、出的水平距离是 1010 m m. . ( (2 2) )y y1 11212x x2 22 23 3x x5 53 31 11212( (x x2 28x8x1616) )4 43 35 53 31 11212( (x x4 4) )2 23.3. a a1 112120 0，函数有最大值函数有最大值，即当即当 x x4 4 时时，y y 有最大值有最大值，为为 3 3， 铅球行进高度不能达到铅球行进高度不能达到 4 4 m m. . 【归纳总结】【归纳总结】抛物线形的物体运动轨迹问题：抛物线形的物体运动轨迹问题： 在现实生活中有很多物体的运动轨迹是近似于抛物线的在现实生活中有很多物体的运动

4、轨迹是近似于抛物线的，如投如投篮、掷铅球、打网球等篮、掷铅球、打网球等，此类问题一般涉及飞行的最大高度、飞行此类问题一般涉及飞行的最大高度、飞行的最大距离、飞行时间等的最大距离、飞行时间等解决问题的关键：解决问题的关键：(1)飞行的最大高度一飞行的最大高度一般与最值有关；般与最值有关；(2)飞行的最大距离、飞行时间一般与函数图象与飞行的最大距离、飞行时间一般与函数图象与 x轴的交点有关轴的交点有关 第1课时 物体的运动轨迹等问题目标二目标二 能解决物体运动轨迹中的未知抛物线问题能解决物体运动轨迹中的未知抛物线问题第1课时 物体的运动轨迹等问题第1课时 物体的运动轨迹等问题第1课时 物体的运动轨

5、迹等问题第1课时 物体的运动轨迹等问题 解析解析 ( (1 1) )在第在第步开始出现错误；步开始出现错误； ( (2 2) )以水流的最高点为原点以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴过原点的水平线为横轴，过原点的过原点的铅垂线为铅垂线为纵轴纵轴，建立如题图建立如题图( (b b) )所示的平面直角坐标系所示的平面直角坐标系，通过点通过点 B B 的坐标求得函数关系的坐标求得函数关系式式 第1课时 物体的运动轨迹等问题解：解：( (1 1) )在第在第步开始出现错误步开始出现错误 ( (2 2) )以水流的最高点为原点以水流的最高点为原点， 过原点的水平线为横轴过原点的水平线为横轴， 过

6、原点的铅垂线为过原点的铅垂线为纵轴纵轴，建立如题图建立如题图( (b b) )所示的平面直角坐标系所示的平面直角坐标系 设抛物线形水流对应的二次函数关系式为设抛物线形水流对应的二次函数关系式为 y yaxax2 2. . 根据题意可得点根据题意可得点 B B 与与 x x 轴的距离为轴的距离为 1 1 m m，故点故点 B B 的坐标为的坐标为( (1 1，1 1) )，将将( (1 1，1 1) )代入代入 y yaxax2 2，得得1 1a1a1，所以所以 a a1 1， 所以抛物线形水流对所以抛物线形水流对应的二次函数的关系式为应的二次函数的关系式为 y yx x2 2. . 【归纳总结

7、】【归纳总结】建立平面直角坐标系的方法：建立平面直角坐标系的方法： 对于没有给定平面直角坐标系的二次函数问题对于没有给定平面直角坐标系的二次函数问题， 建立的平面直角建立的平面直角坐标系应使后续的计算简便坐标系应使后续的计算简便，一般来说一般来说，以顶点为原点以顶点为原点，对称轴为对称轴为 y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系，所得到的函数关系式最简单；或把二次函数所得到的函数关系式最简单；或把二次函数的图象都放在第一象限的图象都放在第一象限，点的坐标与线段长度的转换不易出错点的坐标与线段长度的转换不易出错 第1课时 物体的运动轨迹等问题知识点知识点二次函数在实际问题中的应用二次函数在实

8、际问题中的应用(1)(1)小结小结 第1课时 物体的运动轨迹等问题1物体的飞行路线中有很多抛物线模型物体的飞行路线中有很多抛物线模型，如铅球、篮球等的如铅球、篮球等的飞行路线都是抛物线形飞行路线都是抛物线形，基于这点构造二次函数模型基于这点构造二次函数模型，应用二次函应用二次函数的基本知识解决相关问题数的基本知识解决相关问题， 关键是从实际问题中抽象出二次函数关键是从实际问题中抽象出二次函数的数学模型的数学模型 2理解几个特殊点如飞行的最高点一般是抛物线的顶点理解几个特殊点如飞行的最高点一般是抛物线的顶点，落落地点一般是抛物线与地点一般是抛物线与 x 轴的交点轴的交点 3解题思路：解题思路： 第1课时 物体的运动轨迹等问题实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验反思反思 第1课时 物体的运动轨迹等问题第1课时 物体的运动轨迹等问题第1课时 物体的运动轨迹等问题第1课时 物体的运动轨迹等问题(3)(3)由由(2)(2)知王康的结论错误；知王康的结论错误； (4)(4