19.6《反比例函数的图象、性质和应用》课件

1、情境引入情境引入 1. .我们知道一次函数我们知道一次函数ykxb（k0）的图象）的图象是是 、二次函数、二次函数 的的图象是图象是 ，反比例函数，反比例函数 的的图象是什么样呢？图象是什么样呢？ 2. .我们用什么方法画反比例函数的图象呢？我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？有哪些步骤？ 3. .根据根据k的取值，应该如何分类讨论呢？的取值，应该如何分类讨论呢？ 一条直线一条直线yax2 bxc（a0）一条抛物线一条抛物线() 0kykx 描点法描点法列列表表描描点点连连线线k 0k0探究归纳探究归纳 6yx12yx画出反比例函数画出反比例函数 和和 的图象的图象 x - -12

2、- -6- -4- -3 - -2 - -11234612- -1.5- -2621- -1- -2- -4- -612431xy6xy123- -6- -3- -1- - -126- -32解：列表解：列表探究归纳探究归纳 510 x510-5-10-5-10yO12yx6yx描点、连线描点、连线 思考：思考：请观察反比例函数请观察反比例函数 与与 的图象，它们有哪些特征？的图象，它们有哪些特征？6yx12yx（1）每个函数的图象）每个函数的图象分别位于哪些象限？分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，）在每一个象限内，随着随着x的增大，的增大，y如何如何变化？你能由它们的变化？你能由它们的

3、解析式说明理由吗？解析式说明理由吗？ 第一、第三象限第一、第三象限 在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小 （3）对于反比例函数）对于反比例函数 ，考虑，考虑问题（问题（1）（）（2），你能得出同样的结论吗？），你能得出同样的结论吗？探究归纳探究归纳 () 0kykx 归纳归纳1：当：当k0时，反比时，反比例函数例函数 的图象：的图象：（1）函数图象分别位于第一、）函数图象分别位于第一、第三象限；第三象限；（2）在每一个象限内，）在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.kyx 你能由你能由函数的解析函数的解析式说明这些式说明这些结论吗？结论吗？ 探究归纳探究

4、归纳 探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例到一般研究反比例 的性质的过程，的性质的过程，你能用类似的方法研究你能用类似的方法研究反比例反比例 的图象的图象和性质吗？和性质吗？()0kykx= =()0kykx 归纳归纳2：当：当k 0时，反比时，反比例函数例函数 的图象：的图象：（1）函数图象分别位于第二、）函数图象分别位于第二、第四象限；第四象限；（2）在每一个象限内，）在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.kyx 反比例函反比例函数的图象由两数的图象由两条曲线组成，条曲线组成，它是双曲线它是双曲线. 探究归纳探究归纳 归纳

5、：一般地，反比例函数归纳：一般地，反比例函数 的图象是双的图象是双曲线，它具有以下性质：曲线，它具有以下性质：（1）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、时，双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每一个象限内，第三象限，在每一个象限内，y随随x的增的增 大而减小；大而减小；（2）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、时，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每一个象限内，第四象限，在每一个象限内，y随随x的增的增 大而增大大而增大. .kyx例题解析例题解析例例1 已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点p（-6，-2）（1）求出它的表达式；）求出它的表达式；（2）画出它

6、在第一象限内的图象；）画出它在第一象限内的图象；（3）当自变量）当自变量x从从3增大到增大到9时，函数值时，函数值y是怎样是怎样变化的？变化的？xky 解：解：（1）由于点由于点p（-6，-2）在在函数函数 的图的图象象上，所以有上，所以有xky 62 k可得可得k=12，函数的表达式为，函数的表达式为.12xy （2）函数）函数 在第一象限在第一象限的图象的图象如图如图16-26所所示示.xy12 （3）在第一象限内由于在第一象限内由于k=120,所以所以y的值随的值随x值的增值的增大而减小大而减小.当当x=3时，时，y=4；当；当x=9时，时，y= ，所以，所以当当x从从3增增大到大到9时

7、，函数值时，函数值y从从4减小减小到到 .3434Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究例例2 某厂某厂计计划建造一个容积为划建造一个容积为4104m3的长方体蓄水池的长方体蓄水池（1）蓄水池的底而积）蓄水池的底而积S（m2）与其深度）与其深度h（m）有怎样的）有怎样的函数关系？函数关系？（2）如果蓄水池的深度设）如果蓄水池的深度设计计为为5m，那么它的底，那么它的底面面积应为积应为多少？多少？（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为宽最多只能分别设计为100m和和60m）?解：解：（1）由）由Sh

8、=4104，得得 蓄水池的底蓄水池的底面面积积S是其深度是其深度h的反比例函数的反比例函数（2）把）把h=5代代入入 得得当蓄水池的深度设计为当蓄水池的深度设计为5m时，时，它的底面积应为它的底面积应为8000m2.40000.Sh ，40000Sh = =400008000.5S Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究（3）根据题意，得）根据题意，得 S=10060=6000.把把S=6000代代入入 得得蓄水池的深度至少应为蓄水池的深度至少应为6.67m.，40000Sh 400006.667.6000h 课内检测课内检测 1如图所示的图象对应的函数解析式（如图所示的图

9、象对应的函数解析式（ ）. A B C D5yx23yx4yx3yxC2反比例函数反比例函数 的图象在第的图象在第 象限象限5yx一、三一、三课内检测课内检测 3已知一个反比例函数的图象经过点已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4）（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象）这个函数的图象位于哪些象限？在图象 的每一支上，的每一支上，y 随随 x 的增大如何变化？的增大如何变化？ （2）点）点B（3，4），），C（2，6），）， D（3，4）是否在这个函数的图象上？）是否在这个函数的图象上？ 为什么？为什么？解：解：（1）由题可知，函数解析式为由题可知，函数解析式为12yx函数图象位于第二、

10、第四象限函数图象位于第二、第四象限. 在图象的每一支上，在图象的每一支上， y 随随 x 的增大而增大的增大而增大.（2）点）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；应用提高应用提高1下列图象中是反比例函数图象的是（下列图象中是反比例函数图象的是（ ） C应用提高应用提高2已知反比例函数已知反比例函数的图象如图所示，则的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，且在图象的每一支上，y 随随 x 的增大而的增大而 增大

11、增大3已知反比例函数已知反比例函数 的图象过点（的图象过点（2，1），），则它的图象在则它的图象在_象限，象限，k_0kyxkyx第一、第三第一、第三应用提高应用提高4点点 A（x1，y1）和点）和点 B（x2，y2）在反比例函）在反比例函数数 的图象上如果的图象上如果x1x2，而且，而且x1，x2同号，同号，那么那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？解：解：y1y2 .1yx反比例函数反比例函数 的图象位于第一、第三象限，的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.1yx拓展提升拓展提升 2点点 A（x1，y1）和点

12、）和点 B（x2，y2）在反比例函）在反比例函数数 的图象上，如果的图象上，如果x10 x2，那么，那么 y1 和和 y2 有怎样的关系？有怎样的关系？()0kykx解：有两种情况，解：有两种情况，（1）当）当k0时，时， y1 y2 ；（2）当）当k0时，时， y1 y2 .Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨

13、天）与卸货时间t（单位：（单位：天）之间有怎样的函数关系？天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急由于遇到紧急情况，船上的货物必情况，船上的货物必须在不超过须在不超过5日内卸日内卸载完毕，那么平均每载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货天至少要卸多少吨货物？物？ Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究 分析分析:根据装货速度根据装货速度装货时间装货时间=货物的货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度据卸货速度=货物的总量货物的总量卸货时间，得到卸货时间，得到v与与t的函数关系式的函数关系式. 解解(1)设轮船上的货物总

14、量为设轮船上的货物总量为k吨，则根吨，则根据已知条件有据已知条件有k =308=240. 所以所以v与与t的函数式为的函数式为v= (2)把把t=5代入代入v= ，得，得v= =48. 从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸货天卸完，则平均每天卸货48吨吨.若货物在不若货物在不超过超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨吨.240t240t2405拓展提升拓展提升 在同一直角坐标系中，函数在同一直角坐标系中，函数 与与 的图象大致是（的图象大致是（ ） A. .（1）（）（2）B. （1）（）（3） C. （2）（）（4） D. （3）（）（