18.2 第3课时 平行四边形判定和性质的综合运用

1、 平行四边形的判定第18章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 平行四边形判定和性质的综合运用学习目标1.运用平行四边形的性质的计算和证明；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理证明；（重点）2.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点）导入新课导入新课复习引入1.平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等3.平行线之间的距离处处相等2.平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等平行四边形的性质1.平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形2.平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边

2、形是平行四边形平行四边形的判定定理ABCDEF证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，AD EF，EF BC.AD BC.四边形ABCD是平行四边形./=/=/=问题1 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.讲授新课讲授新课平行四边形性质与判定的综合运用一提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形例1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A

3、0个 B1个 C2个 D3个 典例精析解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B提示：本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键例2 如图，在 ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，在ABE和CDF中，ABECDF AEBCFD ABCD ，ABECDF（AAS）AE=CF，AECF，四边

4、形AECF是平行四边形，AF=CE当堂练习当堂练习1.如图， ABCD 中 EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是（）A13 B14 C15 D18 解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个故选D2.在 ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CE BAE=CF C

5、BAE=FCD DBEA=FCE 解：A、错误四边形ABCD是平行四边形，AFEC，AF=EC，四边形AECF是平行四边形选项A错误B、正确根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确C、错误由BAE=FCD，B=D，AB=CD可以推出ABECDF，BE=DF，AD=BC，AF=EC，AFEC，四边形AECF是平行四边形故选项C错误D、错误BEA=FCE，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形故选项D错误故选B3.如图， ABCD中，E，F分别为BC，AD边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件: AE=FC或ABE=CDF或BE=

6、DF（答案不唯一）解：四边形EBFD要为平行四边形BAE=DCF，AB=CD在AEB与CFD中， ABCD BAEDCF AECF ，AEB CFD（SAS），AE=FCDE=BF；四边形EBFD为平行四边形可添加的条件是AE=FC，同理还可添加ABE=CDF故答案为：AE=FC或ABE=CDF或BE=DF（答案不唯一）4.如图，在ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H求证：AG=CH证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADF=CFH，EAG=FCH，E、F分别为AD、BC边的中点，AE=DE=12AD，CF=BF=12BC，DEBF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF，A