2022年度概率论与数理统计试题库优秀资料免费下载

1、概率论和数理记录试题（1）一 、 鉴定题（本题共15分，每题3分。对旳打“”，错误打“”） 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) 设A、B是中随机事件,则(AB)-B=A ( ) 若X服从参数为普哇松分布，则EX=DX ( ) 假设检查基本思想根据是小概率事件原理 （ ） 样本方差=是母体方差DX无偏估计 （ ）二 、（20分）设A、B、C是中随机事件，将下列事件用A、B、C表达出来 （1）仅发生，B、C所有不发生；（2）中至少有两个发生； （3）中不多于两个发生； （4）中恰有两个发生； （5）中至多有一种发生。三、（15分） 把长为棒任意折成三段，求它们可以构成三角形

2、概率.四、（10分） 已知离散型随机变量分布列为 求分布列.五、（10分）设随机变量具有密度函数 ， x，求X数学盼望和方差.六、（15分）某保险公司近年资料表白，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以表达在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔户数，求. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 (x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999七、（15分）设是来自几何分布 ，样本，试求未知参数极大似然估计. 概率论和数理记录试题（1）评分原则一 ； ； ； ； 。二 解 （1） （2）或； （3）或； （4）； （5）或 每题4分；三 解 设

3、三段可构成三角形，又三段长分别为，则，不等式构成平面域.-5分aS 发生a/2 不等式拟定子域，-10分因此Aaa/20 -15分四 解 分布列为 . Y取值对旳得2分，分布列对一组得2分；五 解 ，（由于被积函数为奇函数）-4分 -10分六 解 Xb(k;100,0.20), EX=1000.2=20, DX=1000.20.8=16.-5分-10分 =0.994+0.933-1 .-15分七 解 -5分 -10分解似然方程 ，得极大似然估计 。-15分 概率论和数理记录期末试题（2）和解答一、填空题（每题3分，共15分）1 设事件仅发生一种概率为0.3，且，则至少有一种不发生概率为_.2

4、设随机变量服从泊松分布，且，则_.3 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内概率密度为_.4 设随机变量互相独立，且均服从参数为指数分布，则_，=_.5 设总体概率密度为 .是来自样本，则未知参数极大似然估计量为_. 解：1 即 因此 . 2 由 知 即 解得 ，故 . 3设分布函数为分布函数为，密度为则 由于，因此，即 故 另解 在上函数严格单调，反函数为因此 4，故 . 5似然函数为 解似然方程得极大似然估计为 .二、单选题（每题3分，共15分）1设为三个事件，且互相独立，则如下结论中不对旳是 （A）若，则和也独立. （B）若，则和也独立. （C）若，则和也独立. （D）若，则

5、和也独立. （ ）2设随机变量分布函数为，则值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）3设随机变量和不有关，则下列结论中对旳是 （A）和独立. （B）. （C）. （D）. （ ）4设离散型随机变量和联合概率分布为 若独立，则值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ）5设总体数学盼望为为来自样本，则下列结论中 对旳是 （A）是无偏估计量. （B）是极大似然估计量. （C）是相合（一致）估计量. （D）不是估计量. （ ） 解：1由于概率为1事件和概率为0事件和任何事件独立，因此（A），（B），（C）所有是对旳，只能选（D）.SABC 事实上由图 可见A和C不独立. 2因此 应

6、选（A）. 3由不有关等价条件知应选（B）. 4若独立则有YX ， 故应选（A）. 5，因此是无偏估计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一种合格品被误觉得是次品概率为0.05，一种次品被误觉得是合格品概率为0.02，求（1）一种产品经检查后被觉得是合格品概率；（2）一种经检查后被觉得是合格品产品确是合格品概率. 解：设任取一产品，经检查觉得是合格品 任取一产品确是合格品 则（1） （2） .四、（12分）从学校乘汽车到火车站途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯事件是互相独立，并且概率所有是2/5. 设为途中遇到红灯次数，求分布列、分布函数、数学盼望和方差.

7、解：概率分布为 即 分布函数为 .五、（10分）设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）有关边沿概率密度；（2）分布函数和概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）概率密度为 （2）运用公式 其中 当 或时xzz=x 时 故概率密度为 分布函数为 或运用分布函数法 六、（10分）向一目旳射击，目旳中心为坐标原点，已知命中点横坐标和纵坐标互相独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域概率；（2）命中点到目旳中心距离数学盼望.xy012 解： （1） ； （2） . 七、（11分）设某机器生产零件长度（单位：cm），今抽取容量为16样本，测得样本均值，样本方差. （1）求

8、置信度为0.95置信区间；（2）检查假设（明显性水平为0.05）. （附注） 解：（1）置信度为下置信区间为 因此置信度为0.95置信区间为（9.7868，10.2132） （2）回绝域为. ， 由于 ，因此接受.概率论和数理记录期末试题（3）和解答一、填空题（每题3分，共15分）（1） 设事件和互相独立，事件和互不相容，事件和互不相容，且，则事件、中仅发生或仅不发生概率为_.（2） 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色，则这颜色是黑色概率为_.（3） 设随机变量概率密度为 现对进行四次独立反复观测，用表达观测值不不小于0.5次数，

9、则_.（4） 设二维离散型随机变量分布列为 若，则_.（5） 设是总体样本，是样本方差，若，则_. （注：, , , ） 解：（1） 由于 和不相容，和不相容，因此，故 同理 . . （2）设四个球是同一颜色， 四个球所有是白球，四个球所有是黑球 则 . 所求概率为 因此 . （3） 其中 ， ， . （4）分布为 XY1200.40.10.510.20.30.50.60.4这是由于 ，由 得 ， 故 . （5） 即 ，亦即 .二、单选题（每题3分，共15分）（1）设、为三个事件，且，则有 （A） （B） （C） （D） （ ）（2）设随机变量概率密度为 且，则在下列各组数中应取 （A） （B

10、） （C）. （D） （ ）（3）设随机变量和互相独立，其概率分布分别为 则有 （A） （B） （C） （D） （ ）（4）对任意随机变量，若存在，则等于 （A） （B） （C） （D） （ ）（5）设为正态总体一种样本，表达样本均值，则 置信度为置信区间为 （A） （B） （C） （D） （ ） 解 （1）由知，故 应选C. （2） 即 故当 时 应选B. （3） 应选C. （4） 应选C. （5）由于方差已知，因此置信区间为 应选D.三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，成果所有是一等品，求丢失也是一

11、等品概率。 解：设从箱中任取2件所有是一等品 丢失等号 . 则 ； 所求概率为.四、（10分）设随机变量概率密度为 求（1）常数； （2）分布函数； （3） 解：（1） （2）分布函数为 （3）.五、（12分）设概率密度为 求（1）边沿概率密度； （2）； （3）概率密度.x+y=1yy=xx0 解：（1） （2） . （3） zyz=xx0z=2x 当 时 时 因此 六、（10分）（1）设，且和独立，求； （2）设且和独立，求.11yx0 解： （1） ； （2）因互相独立，因此 ，因此.七、（10分）设总体概率密度为 试用来自总体样本，求未知参数矩估计和极大似然估计. 解：先求矩估计 故矩

12、估计为 再求极大似然估计 因此极大似然估计为 .概率论和数理记录期末试题（4）和解答一、填空题（每题3分，共15分）（1） 设,，则至少发生一种概率为_.（2） 设服从泊松分布，若，则_.（3） 设随机变量概率密度函数为 今对进行8次独立观测，以表达观测值不小于1观测次数，则_.（4） 元件寿命服从参数为指数分布，由5个这种元件串联而构成系统，可以正常工作100小时以上概率为_.（5） 设测量零件长度产生误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. 在置信度0.95下，置信区间为_. 解：（1） 得 . （2） 故 . . （3），其中 . （4）设第件元件寿命为，则. 系统寿命为，所求概

13、率为 （5）置信度下置信区间为 因此置信区间为（）.二、单选题（下列各题中每题只有一种答案是对旳，请将其代号填入（ ） 中，每题3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立是 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（2）设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量分布函数，在下列给定各组数值中应取 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（3）设随机变量分布函数为，则分布函数为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（4）设随机变量概率分布为 . 且满足，则有关系数为 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ）（5）设随机变量且互相独立，根据切比 雪

14、夫不等式有 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 应选（B） （2）. 应选（C） （3） 应选（D） （4）分布为 X2X110110000100 ，因此， 于是 . 应选（A） （5） 由切比雪夫不等式 应选（D）三、（8分）在一天中进入某超市顾客人数服从参数为泊松分布，而进入超市每一种人购买种商品概率为，若顾客购买商品是互相独立， 求一天中恰有个顾客购买种商品概率。 解：设一天中恰有个顾客购买种商品 一天中有个顾客进入超市 则 .四、（10分）设考生外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96以上人占考生总数2.3%，今

15、任取100个考生成绩，以表达到绩在60分至84分之间人数，求（1）分布列. （2）和. 解：（1），其中 由 得 ，即，故 因此 . 故分布列为 （2），.五、（10分）设在由直线及曲线所围成区域上服从均匀分布， （1）求边沿密度和，并阐明和与否独立. （2）求.y01e2xy=1/xD 解：区域面积 概率密度为 （1） （2）因，因此不独立. （3） .六、（8分）二维随机变量在觉得顶点三角形区 域上服从均匀分布，求概率密度。yx+y=z101xD1 解1： 概率密度为 设概率密度为，则 11zy0y 当 或时 当 时 因此密度为 解2：分布函数法，设分布函数为，则 故密度为 七、（9分）已

16、知分子运动速度具有概率密度 为简朴随机样本 （1）求未知参数矩估计和极大似然估计； （2）验证所求得矩估计与否为无偏估计。 解：（1）先求矩估计 再求极大似然估计 得极大似然估计 ， （2）对矩估计 因此矩估计 是无偏估计.八、（5分）一工人负责台同样机床维修，这台机床自左到右排在一条直线上，相邻两台机床距离为（米）。假设每台机床发生故障概率均为，且互相独立，若表达工人修完一台后到另一台需要检修机床所走路程，求. 解：设从左到右顺序将机床编号为 为已经修完机器编号，表达将要去修机床号码，则 于是 概率论和数理记录试题（5）一、 鉴定题（每题3分，本题共15分。对旳打“”，错误打“”） 设A、B

17、是中随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) 设A、B是中随机事件,则AB=AABB ( ) 若X服从二项分布b(k;n,p), 则EX=p ( ) 样本均值= 是母体均值EX一致估计 （ ） XN(,) , YN(,) ，则 XYN(0, ) （ ） 二、 计算（10分）（1）教室里有个学生，求她们生日所有不相似概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人生日在同30天概率.三、（10分） 设，证明、互不相容和、互相独立不能同步成立.四、（15分）某地抽样成果表白，考生外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96分以上占考生总数2.3%，试求考生外语成绩

18、在60分至84分之间概率。分布表如下x 0 1 1.5 2 2.5 3 (x) 0.5 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999五、（15分） 设概率密度为 问与否独立？ 六、（20分）设随机变量服从几何分布，其分布列为 ，求和 七、（15分）设总体服从指数分布 试运用样本，求参数极大似然估计. 八概率论和数理记录试题（5）评分原则一 ； ； ； ； 。二 解 （1）设她们生日所有不相似，则 -5分 （2）设至少有两个人生日在同30天，则 ；或 -10分三 证 若、互不相容，则，于是因此 、不互相独立.-5分 若、互相独立，则，于是，即、不是互不相容.-5分四 解 -3分 -

19、7分所求概率为 -12分 =2（1）-1=20.841-1=0.682-15分五 解 边际密度为 -5分 -10分由于 ，因此独立.-15分六 解1 -8分其中 由函数幂级数展开有 ，因此 -12分由于 -16分因此 -20分七 解 -8分 由极大似然估计定义，极大似然估计为-15分概率论和数理记录试题（6）一、 鉴定题（本题共15分，每题3分。对旳打“”，错误打“”） 设A、B是中随机事件，则A （ ） 对任意事件A和B，则有P(AB)=P(A)+P(B) （ ） 若X服从二项分布b(k;n,p),则EX=npq ( ) X N（，2 ），X1 ，X 2 ，Xn是X样本，则 N（，2 ）（）

20、 X为随机变量，则DX=Cov（X，X）-（ ）二、（10分）一袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）从袋中任取一枚，已知将它投掷次，每次所有得到国徽，问这枚硬币是正品概率是多少？.三、（15分）在平面上画出等距离部分平行线，向平面上随机地投掷一根长针，求针和任一平行线相交概率.四、（15分） 从学校到火车站途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯事件是互相独立，并且概率所有是，设为途中遇到红灯次数，求随机变量分布律、分布函数和数学盼望.五、（15分）设二维随机变量（，）在圆域x2+y2a2上服从均匀分布，（1）求和有关系数；（2）问与否独立？ 六、（10分）若随机变量序列

21、满足条件 试证明服从大数定律.七、（10分） 设是来自总体一种样本，是一种估计量，若且试证是相合（一致）估计量。 八、（10分）某种零件尺寸原则差为=5.2，对一批此类零件检查9件得平均尺寸数据（毫米）：=26.56,设零件尺寸服从正态分布，问这批零件平均尺寸能否觉得是26毫米（）.正态分布表如下x 0 1.56 1.96 2.33 3.1 (x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999概率论和数理记录试题（6）评分原则一 ； ； ； ； 。二解 设任取一枚硬币掷次得个国徽， 任取一枚硬币是正品，则 ，-5分所求概率为 .-10分三 解 设针和某平行线相交，针落在平面上状况不外乎

22、图中多种， 设为针中点到近来一条平行线距离。 为针和平行线夹角，则ayay ，不等式拟定了平面上xy0yAS 一种区域.-6分 发生，不等式拟定子域-10分 故 -15分四 解 ，分布律为即 -5分分布函数为 -有所不同样-10分 -15分五 解 密度为 -3分 （1） 故 有关系数.-9分 （2）有关边沿密度为 有关边沿密度 由于，因此不独立.-15分六 证：由契贝晓夫不等式，对任意有 -5分因此对任意 故服从大数定律。-10分七 证 由契贝晓夫不等式，对任意有 -5分于是 即 依概率收敛于，故是相合估计。-10分八 解 问题是在已知条件下检查假设：=26 查正态分布表，1=0.975, =

23、1.96-5分1u1=1.081.96,应当接受，即这批零件平均尺寸应觉得是26毫米。-15分模拟试题A一.单选题（每题3分，共9分）1. 打靶 3 发，事件 表达“击中 i 发” ， i = 0， 1， 2， 3。 那么事 件 表 示 ( )。( A ) 全 部 击 中 ； ( B ) 至少有一发击中；( C ) 必 然 击 中； ( D ) 击 中 3 发2.设离散型随机变量 x 分布律为 则 常 数 A 应 为 ( )。 ( A ) ； ( B ) ； (C) ； (D) 3.设随机变量 ，服从二项分布 B ( n，p )，其中 0 p 0，则由乘法公式知 P(AB) =_2.设 且 有

24、 , ,则 =_。3.某柜台有4个服务员 ，她们与否需用台秤是互相独立，在1小时内每人需用台秤概率为 ，则4人中至多1人需用台秤概率为 ： _。4.从1，2，10共十个数字中任取一种 ，然后放回 ，前后取出5个数字 ，则所得5个数字全不 相似事件概率等于 _。三、（10分）已知 ， 求证 四、（10分）5个零件中有一种次品 ，从中一种个取出进行检查 ，检查后不放回 。直到查到 次品时为止 ，用x表达检查次数 ，求 分布函数 ： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病概率为 10% ,瘦者患高血

25、压病概率为5%, 试求 ： ( 1 ) 该地区居民患高血压病概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则她属于肥胖者概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件失效时间分别是随机变量 和，其概率密度分别是 ： 如果 和 互相独立，写出 联合概率密度，并求下列事件概率:( 1 ) 届时刻 两家元件所有失效(记为A)，( 2 ) 届时刻 两家元件所有未失效(记为 B)，( 3 ) 在时刻 至少有一家元件还在工作(记为 D)。七、（7分）证明：事件在一次实验中发生次数x方差一定不超过 。八、（10分）设 和 是互相独立随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w 分布律及其分

26、布函数 。九、（11分）某厂生产某种产品，由以往经验知其强力原则差为7.5 kg 且 强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力实验，算得 ， 问新产品强力原则差与否有明显变化 ？ ( 分别取 和 0.01， 已知 ，）十、（11分）在考察硝酸钠可溶性限度时，对一系列不同样温度观测它在 100ml 水中溶解硝酸钠重量，得观测成果如下：从经验和理论知 和 之间有关系式 ? 且各 独立同分布于 。 试用最小二乘法估计 a , b. 概率论和数理记录模拟试题A解答一、单选题1. （B）; 2. (B); 3.(D)二、填空题1. P(B)P(A|B); 2. 0.3174; 3.

27、 ; 4. =0.3024三、解 ： 因 ， 故可取 其中 uN ( 0， 1 ) ， ， 且u和y互相独立 。 从而 和y也互相独立 。 又由于 于是 四、 分布律如下表：五、 ( i= 1，2， 3 ) 分别表达居民为肥胖者 ，不胖不瘦者，瘦者B ： “ 居民患高血压病 ”则 ， ， ， ， 由全概率公式 由贝叶斯公式 ，六、(x , h)联合概率密度( 1 ) P(A) = ( 2 ) ( 3 ) 七、证 一 ： 设事件A在一次实验中发生概率为p ，又设随机变量 则 ， 故 证二 ： 八、因 为 因此w分布律为w 分布函数为 九、要检查假设为 ： ； 在 时 ， 故在 时 ，回绝觉得新产

28、品强力原则差较本来有明显增大 。 当 时 ， 故 在 下 接 受 ，觉得新产品强力原则差和本来明显差别 。 注: ： 改 为 ： 也 可 十、 模拟试题C(A.B.D)一.填空题（每题3分，共15分）1 设A，B，C是随机事件， 则A，B，C三个事件正好浮现一种概率为_。2 设X，Y是两个互相独立同服从正态分布 随机变量，则E(|X-Y|)=_。3 是总体X服从正态分布N ，而 是来自总体X简朴随机样本，则随机变量 服从_，参数为_。4 设随机变量X密度函数 ，Y表达对X5次独立观测终事件 浮现次数，则DY=_。5 设总体X密度函数为 是来自X简朴随机样本，则X最大似然估计量 _。二.选择题（

29、每题3分，共15分）1设 ,则下列结论成立是（ ）（A） 事件A和B互不相容；（B） 事件A和B互相对立；（C） 事件A和B互不独立；（D） 事件A和B互相独立。2将一枚硬币反复郑n次，以X和Y分别表达正面向上和背面向上次数，则X和Y有关系数等于（ ）。（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）13设 分别为随机变量 分布函数，为使 是某一随机变量分布函数，在下列给定各组值中应取（ ）。3设 是来自正态总体 简朴随机样本， 是样本均值，记 则服从自由度为n-1t分布随机变量为（ ）。5设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量 不有关充足必需条件为（ ）。三、（本题满分10分）假设有

30、两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中前后随机取两个零件（取出零件均不放回），试求：（1） 先取出零件是一等品概率；（2） 在先取出零件是一等品下，第二次取出零件仍然是一等品概率。四、（本题满分10分）假设在单位时间内分子运动速度X分布密度为 ，求该单位时间内分子运动动能 分布密度，平均动能和方差。五、（本题满分10分）设随机变量X和Y独立，同服从0,1上均匀分布。试求：六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取，记 ，试求：（1）随机变量 联合分布；（2）随机变量 有关系数。七、（本题满分15分）设总体X密度函数为 是来自X简朴随机样本，试求：八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药物得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次实验，计算得假设得率均服从正态分布，问方案乙与否能比方案甲明显提高得率 ？ 概率论和数理记录模拟试题C解答模拟试题D(A.B.C)一、 填空题（每题3