人大版贾俊平统计学第三版课后习题答案要点

1、5第3章 概率与概率分布练习题(全免)1 .解：设A =女性，B=H程师，AB =女工程师，A+B =女性或工程师(1) P(A) = 4/12 = 1/3(2) P(B) = 4/12 = 1/3(3) P(AB) = 2/12 = 1/6(4) P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 1/3 + 1/3 - 1/6 = 1/24.某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会(即允许在第一次脱靶后进行第二次射击)。某射击选手第一发命中的可能性是80%,第二发命中的可能性为 50%。求该选手两发都脱靶的概率。解:设A =第1发命中。B =命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计

2、算问题。再利用对立事 件的概率即可求得脱靶的概率。P(B)= P(A)P(B| A) P(A)P(B|A)=0.8 氷 + 0.2 0.5 = 0.9脱靶的概率=1-0.9 = 0.1或(解法二)：P(脱靶)=P(第1次脱靶)>P(第2次脱靶)=0.2 >0.5 = 0.18. 已知某地区男子寿命超过 55岁的概率为84%，超过70岁以上的概率为 63%。试求任一 刚过55岁生日的男子将会活到 70岁以上的概率为多少？解：设A =活到55岁，B =活到70岁。所求概率为：P(AB)P(B) 0.63P(B | A)=0.75P(A)P(A) 0.849. 某企业决策人考虑是否采用一

3、种新的生产管理流程。据对同行的调查得知， 采用新生产管理流程后产品优质率达 95%的占四成，优质率维持在原来水平(即80% )的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？解:这是一个计算后验概率的问题。设人=优质率达95%, A =优质率为80%, B =试验所生产的5件全部优质。P(A) = 0.4, P( A )= 0.6, P(B|A)=0.955, P(B| A )=0.85,所求概率为：P(A|B)=P(A)P(B|4)_P(A)P(B|A) P(A)P(B| A)0.309510.506120.6115决策者会倾向于

4、采用新的生产管理流程。10.某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产品，采购数量分别占总采购量的25%、30%和 45%。一件，试问：>这三个企业产品的次品率分别为4%、5%、3%。如果从这些产品中随机抽出(1)抽出次品的概率疋多少? (2)右发现抽出的产品疋次品，冋该产品来自丙厂的概率是多少?解：令A1> A2> A3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B表示次品。由题意得：P(A1) = 0.25,P(A2) = 0.30,分别为：P(A3)= 0.45; P(B|A1)= 0.04, P(B|A2) = 0.05, P(BA3)= 0.03;因此，所求概率 P(B)= P

5、(AJP(B| A) P(A2)P(B| A?) P(A3)P(B|AJ=0.25X 0.04 + 0.30 X 0.05+ 0.45 X 0.03 = 0.0385(2) P(A3 |B)=0.45x0.030.250.04 + 0.30_0.05+ 0.45_0.030.01350.0385=0.35068. 某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值和方差、标准差。解：据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p= 24/(24+36) = 0.4。设途中遇到红灯的次数=X

6、i0123P(X= Xi)0.2160.4320.2880.064X，因此，XB(3 , 0.4)。其概率分布如下表:期望值(均值)=1.2 (次)，方差=0.72，标准差=0.8485 (次)9. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中(这里不考虑保险公司的其它费用)：(1 )至少获利50万元的概率；(2) 亏本的概率；(3) 支付保险金额的均值和标准差。解:设被保险人死亡数= X, XB(20000 , 0.0005)。(1) 收入=20

7、000 X 50 (元)=100万元。要获利至少 50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。所求概率为：P(X <10) = 0.58304。(2 )当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。所求概率为：P(X>20) = 1 - P(X <20) = 1-0.99842 = 0.00158(3)支付保险金额的均值=50000 X E(X)=50000 X 20000 X 0.0005 (元)=50 (万元)支付保险金额的标准差=50000 X o(X)=50000 X (20000 X 0.0005 X 0.9995)1/2= 15

8、8074 (元)10. 对上述练习题3.09的资料，试问：(1) 可否利用泊松分布来近似计算？(2) 可否利用正态分布来近似计算？(3) 假如投保人只有 5000人，可利用哪种分布来近似计算？解：(1)可以。当n很大而p很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。本例中，入=np=20000 >0.0005=10，即有XP(10)。计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。(2) 也可以。尽管 p很小，但由于n非常大，np和np(1-p)都大于5，二项分布也可以 利用正态分布来近似计算。本例中，np=20000 X 0.0005=10 , np(1- p)=20000 X 0.0005 X

9、 (1- 0.0005)=9.995 ,即有XN(10,9.995)。相应的概率为：P(X <10.5) = 0.51995, P(X<20.5) = 0.853262。可见误差比较大(这是由于P太小，二项分布偏斜太严重)。【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正”。(3) 由于p= 0.0005，假如n=5000，贝U np = 2.5<5，二项分布呈明显的偏态，用正态分 布来计算就会出现非常大的误差。此时宜用泊松分布去近似。1

10、6.某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为 30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：(1)合格率是多少？ ( 2)电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于 0.9。解: (1) P(X 150)=P(Z 150200)= P(Z -1.6667) = 0.0477930合格率为 1-0.04779 = 0.95221 或 95.221 %。(2)设所求值为K，满足电池寿命在 200 ± K小时范围内的概率不小于 0.9，即有：|X200 | KP(|X -200卜 K)=P|Z|= -0.93030即: P Z K _

11、0.95 , K/30 > 1.64485,故 K > 49.3456。30第5章参数估计 1.从一个标准差为 5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为 25。(1) 样本均值的抽样标准差等于多少？(2) 在95%的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差 d =5，样本容量n =40,为大样本，样本均值 x=25,(1 )样本均值的抽样标准差升= S =一=0.7906x Vn V40(2)已知置信水平1 - a =95%，得Z a/2 =1.96 ,于是，允许误差是E = Z /2(T=1.9 6 X 0.7906= 1.5496。2. 解：(1 )已假定总体标准差

12、为 d=15元,则样本均值的抽样标准误差为d =乍=窪=2.1429、- n . 49(2)已知置信水平1 - a =95%，得 Z a/2 =1.96 ,于是，允许误差是E = Z a /2=1.96X 2.1429=4.2000(3)已知样本均值为 x=120元，置信水平1- a =95%，得 乙/2 =1.96 ,这时总体均值的置信区间为X Za /2一 =120土 4.2= n124.2115.8可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为(115.8 , 124.2 )元。3. 解：计算样本均值 X:将上表数据复制到 Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下 面空格，

13、选择自动求平均值，回车，得到 X=3.316667 ,计算样本方差s：删除Excel表中的平均值，点击自动求值t其它函数t STDEV宀选 定计算数据列t确定t确定，得到s=1.6093也可以利用Excel进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“=(a7-3.316667)A2 ”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：(Xi -X)2 =90.65再对总和除以n-仁35后，求平方根，即为样本方差的值s=、(Xi -X)2 n-190.65:35=1.6093。5011计算样本均值的抽样标准误差：已知样本容量 n=36，为大样本,得样本均值的抽样标准误差为s

14、 1.6093(y_ =0.2682x . n . 36分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间: 置信水平为90%时：由双侧正态分布的置信水平1 a =90%，通过2卩1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平卩=0.95，查单侧正态分布表得Z /2 =1.64 ,/2 计算得此时总体均值的置信区间为X _za/2=3.3167± 1.64 X 0.2682=3.75652.8769可知，当置信水平为 90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为( 小时； 置信水平为95%时：2.87 , 3.76 )由双侧正态分布的置信水平 1 a =95%，得 乙/2 =1.96 ,计算得此时总体

15、均值的置信区间为X _za/2=3.3167± 1.96 X 0.2682=3.84232.79102.79 , 3.84 )可知，当置信水平为 95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为( 小时； 置信水平为99%时：若双侧正态分布的置信水平1 a =99%，通过2卩仁0.99换算为单侧正态分布的置信水平 卩=0.995，查单侧正态分布表得Za/2 =2.58 ,计算得此时总体均值的置信区间为s4.0087X+Z /2 一=3.3167土 2.58 X 0.2682=_ a/2 ,n2.6247可知，当置信水平为 99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为(2.62 , 4.0

16、1 )小时。4. 解：(7.1,12.9 )。5 解: ( 7.18,11.57 )。6. 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和 95%。解：已知样本容量 n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23% ,拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为环严得=2.98%双侧置信水平为 90%时，通过2卩1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平卩=0.95 ,查单侧正态分布表得 Za/2 =1.64 ,此时的置信区间为p±ZjPP) =23%

17、7; 1.64 X 2.98%27.89%a Y n18.11%可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为(18.11% , 27.89% )。此时的置信区间为P-Za /2双侧置信水平为95%时，得 Za/2 =1.96 , =23%± 1.96 X 2.98%='28408%17.1592%可知，当置信水平为 95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为;(17.16% , 28.84% )7. ( 2)如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取多少户进行调查?解：已知总体单位数 N=500，重复抽样，样本容量 n =50 ,为大

18、样本，n 32样本中，赞成的人数为 n1=32，得到赞成的比率为p =一=64%n 50(1)赞成比率的抽样标准误差为_ 0.64 0.36=6.788%由双侧正态分布的置信水平1 a =95%，得Z a/2 =1.96 ,计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信区间为P 2/2=64%± 1.96 X 6.788%=77.304%50.696%可知，置信水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间为（50.70%,77.30% ）。由P(1 一 P)=6.788%,即n0.8 0.2n=6.788%（2）如预计赞成的比率能达到80%，即p=80%，得样本容量为n

19、=-°色 °：2- = 34.72 取整为 35,(6.788%)2即可得，如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取35户进行调查。8. 解：（1.86,17.74）；（ 0.19,19.41 ）。9. 解：（1）2 ± 1.176 ；（ 2）2 ± 3.986 ；（ 3）2 ± 3.986 ；（ 4）2 ± 3.587 ；（ 5）2 ± 3.364。10. 解：（1）d =1.75，Sd =2.63 ；（ 2）1.75 ± 4.27。11. 解：（1）10% ± 6.98% ；（ 2）10% &

20、#177; 8.32%。12. 解：（4.06,14.35 ）。13. 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求允许误差不超过4%，应抽取多大的样本？ 解：已知总体比率 二=2%=0.02，由置信水平1-沪95%，得置信度Z a2 =1.96，允许误差E< 4%即由允许误差公式E=Z a2整理得到样本容量 n的计算公式：Z a2 e n=( E、2z”2、n1- <2n1- n 1.962 0.02 0.98)=()=22=47.0596EE20.042由于计算结果大于47,故为保证使“”成立，至少应取48个单位的样本。14. 解：已知总体标准差

21、 =120，由置信水平1-沪95%，得置信度Z a2 =1.96，允许误差 E、，1.96 1202=138.2976即由允许误差公式E=Z a2整理得到样本容量 n的计算公式:139个顾客作为样本。由于计算结果大于47,故为保证使成立，至少应取15. 解：57。16. 解：769 。第6章 方差分析与试验设计一一练习题(全免)7.1 F =4.6574 vF0.01 =8.0215(或 Pvalue = 0.0409 aot =0.01),不能拒绝原假设。7.2 F =17.O684>F0.o5 =3.8853(或 P value = 0.0003=0.05)，拒绝原假设。|Xa Xb

22、| = 44.4 30 =14.4 > LSD =5.85，拒绝原假设；|xA -xC = 44.4 - 42.6 = 1.8 ： LSD = 5.85，不能拒绝原假设；XB 冷| =3042.6 =12.6 > LSD =5.85，拒绝原假设。7.3 方差分析表中所缺的数值如下表：差异源SSdfMSFP-valueF crit组间42022101.4780.2459463.354131组内383627142.07一一一总计425629一一一一F =1.478 v F0.05 =3.554131(或 Pvalue = 0.245946=0.05),不能拒绝原假设。7.4有5种不同品

23、种的种子和 4种不同的施肥方案，在 20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：F种子=7.2397 > F0.05 = 3.2592(或 P value = 0.0033 <a = 0.05 )，拒绝原假设。F施肥方案=9.2047 c F0.05 = 3.4903(或 Pvalue = 0.0019 <° =0.05)，拒绝原假设。7.5 F地区=0.0727 ： F0.05 =6.9443(或 P -value = 0.9311： =0.05)，不能拒绝原假设。F包装方法=3.1273 v F0.05 =6.94

24、43(或 Pvalue = 0.1522= 0.05)，不能拒绝原假设。7.6 F广告方案=10.75 >F0.05 =5.1432(或 Pvalue = 0.0104 vot =0.05)，拒绝原假设。F 广告媒体=3 v F0.05 =5.9874(或 P value = 0.1340 a a =0.05)，不能拒绝原假设。F交互作用=1.75 c F0.05 =5.1432(或 P value = 0.2519 net =0.05)，不能拒绝原假 设。第9章时间序列分析一一练习题1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。(1) 若规定2004 2006年年递增率不低于 6%其后年

25、递增率不低于 5% 2008年该厂汽车 产量将达到多少？(2) 若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到 7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？(3) 若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度, 问能提前多少时间达到预定目标？解：设i年的环比发展水平为 x i，则由已知得：x2003 = 30,(1)又知:X2QQL_X2QQ1_X2006(1 . 6%)3 ,X2003 X2004 X2005込. (1 - 5%)2，求 X2008X2006 X200723由上得 沁二込L軽一 (1 6%

26、)3(1 5%)2X2003X2003 X2007即为 沁 -1.0631.052，从而2008年该厂汽车产量将达到3032得 X2008 > 30 X 1.06 X 1.05 = 30 X 1.3131 = 39.393 (万辆) 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。(2)规定 沁 =2 , 沁 =1+7.8 %，求X2003X2003一 9、2 亠1.078 =107.11%可知，2004年以后9年应以7.11%的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003 年的基础上翻一番的目标。(3) 设：按每年7.4%的增长速度n年可翻一番，则有1.07仁唾二2

27、a2003log 20.30103一所以n=log10742 =9.70939 (年)log1.0740.031004可知，按每年保持 7.4%的增长速度，约 9.71年汽车产量可达到在 2003年基础上翻 一番的预定目标。原规定翻一番的时间从 2003年到2013年为10年，故按每年保持 7.4%的增长速度， 能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。2. 某地区社会商品零售额19881992年期间(1987年为基期)每年平均增长10% 1993 1997年期间每年平均增长 8.2%, 1998 2003年期间每年平均增长 6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售

28、额共增长多少？年平均增长速度是多少？若1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少?解：设i年的环比发展水平为 xi，则已知的三段年均增长率表示为：1 9 9N9 8為X1 9 8 7 X 1 9 8$i+O%即为X9 9 01 9 9 1X19925二(1 10%)X19871说91 9 9JZ93匸892 %即为9 51 9 9 6X19975=(1 8.2%)X19922 0 0J3X1 9 9 7 X 199%X0 0 020012- 62空即为2001 2002X2003=(1 6.8%)6X1997于是得：(1) 以1987年为基期，20

29、03年与1987年相比，该地区社会商品零售额的发展速度为：X2003 = X1992 口1997 口2003X1987X1987 X1992 %19976=(1 10%) (1 8.2%) (1 6.8%)= 3.5442736 二 354.43%(原解答案中，0397为5年是错的，导致增长速度也是错的。下同)从而得知，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额共增长254.43%。(2) 1987年至2003年之间，年平均发展速度为：2 0 0-3 1贾03X198716.3.5442736 =1.0822945=108.23%可知，1987年至2003年之间，年平均增长速度为8.23

30、%。2 0 04 1 即由.(3) 若X1997 = 30亿元，按平均增长速度8.23%计算X2004,X004 =1+8.23% X1997得X2004=30 (1 0.0823)7 =52.1867 (亿元)可知，按照假定，2004年的社会商品零售额应为52.1867亿元3. 某地区国内生产总值在1991 1993年平均每年递增 12%, 1994-1997年平均每年递增10%, 1998-2000年平均每年递增 8 %。试计算：(1) 该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；(2) 若2000年的国内生产总值为 500亿元，以后平均每年增长 6%,至U 2002年可达多

31、少？(3) 若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为105%，贝U2002年一季度的计划任务应为多少？解：设i年的环比发展水平为 xi，则已知的三段年均增长率表示为:1 9-昼=1+12%，即沁=(1+12%)3X1990XI9901 9 971 9 93=1+10%，即-X997 =(1 +10%)42 0 0-0X1993X1993X199792000 =1+8%，即 X000 =(1 +08%)3XI997（1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度为yX000=（i 12%）3 （1 10%）4 （1 8%）3 =2.59117=259.12%X1990

32、则平均增长速度为：102.59117-1 =1.09989-1 =9.989%（2）若X2000= 500亿元，以后平均每年增长 6%,2002 -2000反二7即由/独=1+6%V X2000得到 X2002= 500 （1 6%） 561.80 （亿元），可知，若2000年的国内生产总值为 500亿元，以后平均每年增长 6%,到2002 年可达561.80亿元。（3）若2002年的国内生产总值的计划任务为570亿元，一季度的季节比率为 105%,则2002年各季度的平均计划任务是570- 4亿元，于是，2002年一季度的计划任务为：142.5 105% =149.625 （亿元）。4. 某

33、公司近10年间股票的每股收益如下（单位：元）：0.64, 0.73, 0.94, 1.14, 1.33, 1.53, 1.67, 1.68, 2.10, 2.50（1）分别用移动平均法和趋势方程预测该公司下一年的收益；（2）通过时间序列的数据和发展趋势判断，是否是该公司应选择的合适投资方向？ 解：（1） *用移动平均法预测该公司下一年的收益：在Excel中作出10年间股票的每股收益表，添加“五项平均”计算列，选定“五 项平均”列中的第三行单元格，点击菜单栏中“刀”符号右边的小三角“”，选择点击：自动求和t平均值，用鼠标选定前五个数据（b2:b6），回车，即得到第一个五项平均值 “ 0.96”。

34、 选择第一个五项平均“ 0.96 ”所在的单元格，并将鼠标移动到该单元格的右下方，当鼠标变 成黑“+”字时，压下左键并拉动鼠标到该列倒数第三行的单元格处放开，即得到用五项移 动平均法计算的趋势值，如下表：年序每股收益五项平均10.6420.7330.940.9641.141.1351.331.3261.531.4771.671.6681.681.9092.10102.50再利用上表的计算结果预测第11年的每股收益：选定上Excel表中的全部预测值，并将鼠标移动到该选定区域的右下方，当鼠标变成黑“ + ”字时，压下左键并拉动鼠标到该列第11年对应的单元格处放开，即获得 911年的预测值（见下表蓝

35、色数字），即得第11年的每股收益额为“ 2.30”。如下表：年序每股收益五项平均10.6420.7330.940.9641.141.1351.331.3261.531.4771.671.6681.681.9092.101.99102.502.092.30*用趋势方程法预测该公司下一年的收益：先求出10年间股票每股收益的趋势（回归）方程。设时间为t,每股收益为y,趋势方程为y= B 1+ 3 2 t解法一：应用Excel统计函数进行计算：应用统计函数“ SLOPE ”计算直线斜率： 在表格外选定某单元格，作为直线斜率的放置位置，点击：菜单栏中“刀”右边的“”后，选择“其它函数”，在“插入函数”窗

36、口中，点击“或选择类别 （C） ”输入栏 右边的“V”，选择“统计”，再在“选择函数（N）”中选择函数“ SLOPE”，然后点击“确定”； 在“函数参数”窗口中，点击“ Known_y '”输入栏后，在 Excel表中刷取y 列数据，再点击“ Known_x '”输入栏后，在 Excel表中刷取t列数据，然后点击“确定”。这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果一：2二0.192848应用统计函数“ INTERCEPT ”计算直线与y轴的截距一一直线起点值：在表格外选定某单元格，作为直线斜率的放置位置，点击：菜单栏中“刀”右边的“”后，选择“其它函数”，在“插入函数”窗口中

37、，点击“或选择类别（C） ”输入栏右边的“V”，选择“统计”，再在“选择函数（N） ”中选择函数“ INTERCEPT ',然后点击 “确定”;在"函数参数”窗口中，点击"Known_y '”输入栏后，在 Excel表中刷取y列数据，再点击"Known_x '”输入栏后，在 Excel表中刷取x列数据，然后点击"确定”。这时即在选定的单元格中出现直线斜率的计算结果冷二0.365333解法二：应用最小二乘法，用Excel列表计算趋势方程的公式元素：年序每股收益t2tyty10.6410.6420.7341.4630.9492.824

38、1.14164.5651.33256.6561.53369.1871.674911.6981.686413.4492.108118.9102.5010025合计5514.2638594.34可得：回归系数Wj10 94.34 -55 14.2610 385 -(55)159.1825二 0.192848y v t初始值竝=-债nn14.2655=-0.192848=0.3653361010于是，得每股收益倚年份序号的趋势方程为：Y =0.365 0.193t对趋势方程代入t=11,可预测下一年（第11年）的每股收益为:Y?1 =0.365 0.193 11 =2.488元（2）时间数列数据表明

39、该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。5.某县2000 2003年各季度鲜蛋销售量数据如下（单位：万公斤）年份一季度二季度二季度四季度200013.113.97.98.6200110.811.59.711.0200214.617.516.018.2200318.420.016.918.0(1) 用移动平均法消除季节变动；(2) 拟合线性模型测定长期趋势；(3) 预测2004年各季度鲜蛋销售量。解：(1)由于应用移动平均法修匀数据由于周期性或季节性引起的波动，必须以周期或季节的长度作为时距的长度，因此对上面的数据作四项移动平均。先在Excel中

40、将数据按年序和季度顺序排列成表，然后计算四项移动平均：选定“四项移动平均”列中的第三季度对应的单元格(实际位于第二、三季度之间，即上升半行的位置)，点击：菜单栏中“刀”右边的“”后，选择“平均值”后，在Excel表中刷取2000年的四个季度的销售量数据，回车，即获得第一个四项平均值。选定上Excel表中的第一个四项平均值，并将鼠标移动到该选定单元格的右下方，当鼠标变成黑“+”字时，压下左键并拉动鼠标到该列倒数第三行(实际位于第二、三季度之间，即上升半行的位置)的单元格处放开，即获得全部四项移动平均值。再计算移正平均：选定“移正平均”列中的第三季度对应的单元格，点击：菜单栏中“刀”右边的“”后，

41、选择“平均值”后，在Excel表中刷取头两个四项平均值，回车，即获得第一个移正平均值。选定上Excel表中的第一个移正平均值，并将鼠标移动到该选定单元格的右下方，当鼠标变成黑“ + ”字时，压下左键并拉动鼠标到该列倒数第三行的单元格处放开，即获得全部移正平均值。可见，移正后的数据基本上呈上升状态，已经消除了原来鲜蛋销售量的季节波动影响， 为作数据的长期趋势分析提供了有效支持。数据如下表：移动平均法消除季节变动计算表年序季序鲜蛋销售量四项移动平均值移正平均值(T?)2000 年一季度13.1二季度13.9三季度7.910.87510.5875四季度8.610.3102001 年一季度10.89.

42、79.925二季度11.510.1510.45三季度9.710.7511.225四季度1111.712.452002 年一季度14.613.213.9875二季度17.514.77515.675三季度1616.57517.05四季度18.217.52517.83752003 年一季度18.418.1518.2625二季度2018.37518.35三季度16.9四季度18(2)设线性趋势方程为y 3计3 2 t解法一：应用Excel统计函数计算趋势方程的系数：应用统计函数“ SLOPE”计算直线斜率，得：3 2= 0.639853应用统计函数“INTERCEPT ”计算直线与y轴的截距，得：3

43、1= 8.6925解法二：应用最小二乘法，用Excel列表计算趋势方程的公式元素:年别季别时序鲜蛋销售量2 ttyty2000-一-113.1113.1-二二213.9427.8二37.9923.7四48.61634.42001-一-510.82554-二二611.53669二79.74967.9四81164882002-一-914.681131.4-二二1017.5100175二1116121176四1218.2144218.42003-一-1318.4169239.2-二二1420196280二1516.9225253.5四1618256288合计136226.114962139.4于是得

44、：回归系数2 t2- ' t)216 2139.4 -136 226.1216 1496 -1363480.85440226.116=8.6925二 0.6398529-0.6398529 13616从而，鲜蛋销售量倚季度变化的趋势方程为:y =8.6925 0.63985 t（原答案中的两个系数均有误差。）（3）趋势剔出法季节比例计算表（一）年别季别时间序列号t鲜蛋销售量预测鲜蛋销售量趋势剔除值2000 年一季度113.19.3323529411.403718878二季度213.99.9722058821.39387415三季度37.910.612058820.74443613四季度

45、48.611.251911760.7643145612001 年一季度510.811.891764710.908191531二季度611.512.531617650.917678812三季度79.713.171470590.736440167四季度81113.811323530.7964479272002 年一季度914.614.451176471.010298368二季度1017.515.091029411.159629308三季度111615.730882351.0171076四季度1218.216.370735291.1117399232003 年一季度1318.417.01058824

46、1.081679231二季度142017.650441181.133116153三季度1516.918.290294120.9239873290.950864245四季度161818.93014706上表中，其趋势拟合为直线方程T? =8.9625 0.63995 t。趋势剔出法季节比例计算表（二）季度年度一季度二季度三季度四季度2000 年1.4037191.3938740.7444360.7643152001 年0.9081920.9176790.736440.7964482002 年1.0102981.1596291.0171081.111742003 年1.0816791.133116

47、0.9239870.950864平均1.1009721.1510750.8554930.9058424.013381季节比率%1.0973011.1472370.8526410.9028224. 00000根据上表计算的季节比率，按照公式Y?二T? S?.计算可得:2004年第一季度预测值：Y?7 二T?7=(8.9625 0.63995 17) 1.097301 = 21.77232004年第二季度预测值：Y?8 =T?8 §2 =(8.9625 0.63995 18) 1.147237 = 23.497252004年第三季度预测值：Y?9 二 T?9 S3 =(8.9625 0.

48、63995 19) 0.852641 =18.0092004年第四季度预测值：Y?0 =T?0 &= (8.9625+ 0.63995X20) 7.902822 = 19.64686.某地区2000 2003年各月度工业增加值的数据如下（单位:亿元）年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月20004.783.975.075.125.275.454.955.035.375.345.545.4420015.184.615.695.715.906.055.655.766.146.146.476.5520026.465.626.967.127.237.436.786.767.

49、036.857.037.2220036.825.687.387.407.607.957.197.357.767.838.178.47（1）用原始资料平均法计算季节比率;（2）用移动平均法分析其长期趋势。解：（1）用原始资料法计算的各月季节比率为月份1月2月3月4月5月6月季节比率0.91950.78680.99311.00291.02881.0637月份7月8月9月10月11月12月季节比率0.97220.98511.04071.03501.07651.0958平均法计算季节比率表:25年别月份、2000 年2001 年2002 年2003 年平均季节比率%1月4.785.186.466.825.808750.91952月3.974.615.625.684.970250.78683月5.075.696.967.386.27350.99314月5.125.717.127.406.335751.00295月5.275.907.237.606.499251.02886月5.456.057.437.956.71951.06377月4.955.656.787.196.14150.97228月5.035.766.767.356.2230.98519月5.376.147.037.766.5741.040710月5.346.146.857.836.538251.0