[高考数学复习]高考理科数学第一轮单元复习课件(11)

1、理科理科第十一单元第十一单元知识框架知识框架第十一单元第十一单元考试说明考试说明 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解概率的意义，了解频率与概率的区别 2了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式式 3理解古典概型及其概率计算公式理解古典概型及其概率计算公式 4会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率发生的概率 5理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随

2、机现象的重要性的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性第十一单元第十一单元考试说明 6理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用单的应用 7了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的概型及二项分布，并能解决一些简单次独立重复试验的概型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题的实际问题 8理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题解决一

3、些实际问题 9利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义点及曲线所表示的意义第十一单元第十一单元命题趋势命题趋势 概率是高中数学的六大主干知识板块之一，是高考重概率是高中数学的六大主干知识板块之一，是高考重点考查的内容高考对该部分的考查，一般是在选择题或点考查的内容高考对该部分的考查，一般是在选择题或填空题中考查古典概型或几何概型的计算，在解答题中考填空题中考查古典概型或几何概型的计算，在解答题中考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，考查离散型随机查互斥事件、相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量的分布列及期望和方差的计算与应用

4、条件概率、正变量的分布列及期望和方差的计算与应用条件概率、正态分布也曾出现在课标区的高考试卷中态分布也曾出现在课标区的高考试卷中 预计预计2011年仍然会延续概率考查的传统，会重点考查年仍然会延续概率考查的传统，会重点考查各种概率的计算、考查离散型随机变量的分布列及期望和各种概率的计算、考查离散型随机变量的分布列及期望和方差方差第十一单元第十一单元使用建议使用建议 1本部分内容包括必修本部分内容包括必修3的第三章概率和选修的第三章概率和选修23的的第二章随机变量及其分布，主要内容是随机事件的概率、第二章随机变量及其分布，主要内容是随机事件的概率、古典概型和几何概型、离散型随机变量的分布列、二项

5、分古典概型和几何概型、离散型随机变量的分布列、二项分布及其应用、随机变量的期望和方差、正态分布根据考布及其应用、随机变量的期望和方差、正态分布根据考试大纲的要求和该部分在高考中的特点，在编写时注意到试大纲的要求和该部分在高考中的特点，在编写时注意到如下几点：一是在随机事件的概率、事件的独立性和条件如下几点：一是在随机事件的概率、事件的独立性和条件概率两节强化概念教学，二是在古典概型、几何概型、随概率两节强化概念教学，二是在古典概型、几何概型、随机变量的分布列、事件的独立性和条件概率等节中强化了机变量的分布列、事件的独立性和条件概率等节中强化了第十一单元第十一单元使用建议概率计算的教学，三是加强

6、了各节例题和变式题的思路概率计算的教学，三是加强了各节例题和变式题的思路分析和规律总结，力图通过这些措施，提高本部分的复分析和规律总结，力图通过这些措施，提高本部分的复习效果习效果 2本单元的特点是概念多、计算多，因此建议在教本单元的特点是概念多、计算多，因此建议在教学时把握好如下几点：学时把握好如下几点： (1)在内容部分的教学中要强化概念教学，特别在例在内容部分的教学中要强化概念教学，特别在例题讲解中要结合具体问题，辨析各个概念，互斥事件、题讲解中要结合具体问题，辨析各个概念，互斥事件、对立事件和相互独立事件是概率的三个核心概率事件，对立事件和相互独立事件是概率的三个核心概率事件，它贯穿在

7、概率问题的始终，在教学时一定要通过各种措它贯穿在概率问题的始终，在教学时一定要通过各种措施使学生掌握好这三个概念施使学生掌握好这三个概念第十一单元第十一单元使用建议 (2)加强概率计算的教学，本部分内容的关键是概率加强概率计算的教学，本部分内容的关键是概率计算，对各种类型的概率计算问题要通过练习题使学生计算，对各种类型的概率计算问题要通过练习题使学生熟练掌握，特别是古典概型、几何概型和熟练掌握，特别是古典概型、几何概型和n次独立重复试次独立重复试验概型验概型 (3)注意把握重点，本部分高考的重点是概率计算和注意把握重点，本部分高考的重点是概率计算和随机变量的数字特征的计算，在教学时要围绕这个重

8、点随机变量的数字特征的计算，在教学时要围绕这个重点展开展开 3本单元共本单元共6讲，建议每讲讲，建议每讲1个课时，加上个课时，加上1课时的课时的滚动基础训练卷滚动基础训练卷(以以5658讲为主，涉及计数原理讲为主，涉及计数原理)和和1课课时的单元能力训练卷时的单元能力训练卷(以以5961讲为主，涉及讲为主，涉及5658讲讲)，本单元教学约需本单元教学约需8课时课时第第5656讲讲随机事件的概率第第5656讲讲知识梳理知识梳理必然事件必然事件一定会一定会一定不会一定不会不可能事件不可能事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生随机事件随机事件第第5656讲讲

9、知识梳理频数频数Ann某个常数某个常数P(A)常数常数第第5656讲讲知识梳理事件事件A包含于事件包含于事件BA B AB或或和事件和事件ABAB且且积事件积事件ABAB B A B AAB 一定一定第第5656讲讲知识梳理互斥互斥互为对立事件互为对立事件0P(A)110第第5656讲讲知识梳理P(A)P(B)1P(B)第第5656讲讲要点探究要点探究 探究点探究点1事件的概念及其判断事件的概念及其判断第第5656讲讲要点探究 【思路思路】此题是概念题，在理解必然事件、不可能事此题是概念题，在理解必然事件、不可能事件、随机事件及概率定义的基础上，容易得出正确解答件、随机事件及概率定义的基础上，

10、容易得出正确解答 【点评】【点评】要判定事件是何种事件，首先要看清条件，要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的第二步再看因为三种事件都是相对于一定条件而言的第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究 【思路思路】按照随机事件是在一定条件下可能发生也按照随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的定义逐个作出判断本题考查随机事件的可能不发生的定义逐个作出判断本题考查随机事件的概念在判断一个事件是不是随机事件的时候，要根据概念在判断一个

11、事件是不是随机事件的时候，要根据问题的实际意义和随机事件的概念认真进行分析，且不问题的实际意义和随机事件的概念认真进行分析，且不可盲目作出结论可盲目作出结论 【解答解答】 B为随机事件为随机事件第第5656讲讲要点探究 探究点探究点2互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件的关系第第5656讲讲要点探究 【思路思路】根据事件的互斥与对立的关系解答根据事件的互斥与对立的关系解答 【点评】【点评】 对立事件是互斥事件的特殊情况，两个事对立事件是互斥事件的特殊情况，两个事件对立一定互斥，但互斥的两个事件不一定对立，从集件对立一定互斥，但互斥的两个事件不一定对立，从集合的观点说，事件合的观点说，事件

12、A，B互斥是集合互斥是集合AB ，但不一定，但不一定AB，但事件，但事件A，B对立必须满足对立必须满足AB ，AB( 为不可能事件、为不可能事件、为必然事件为必然事件)第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究 【思路思路】按照事件对立事件、互斥事件、不可能事按照事件对立事件、互斥事件、不可能事件的概念进行判断件的概念进行判断第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究 探究点探究点3互斥事件与对立事件的概率互斥事件与对立事件的概率 【思路思路】基本事件总数即是从基本事件总数即是从7个元素中选出个元素中选出3个元个元素的组合数，随机事件素的组合数，随机事件“选出的志愿者中男女生均不少

13、选出的志愿者中男女生均不少于于1名名”的对立事件是的对立事件是“选出的选出的3人都是男生人都是男生”，根据对，根据对立事件概率之间的关系解决立事件概率之间的关系解决 【答案答案】 57第第5656讲讲要点探究 【点评】【点评】 本题只有本题只有2名女生，在寻找随机事件名女生，在寻找随机事件“选选出的志愿者中男女生均不少于出的志愿者中男女生均不少于1名名”的对立事件时的对立事件时“选选出的都是女生不可能出现出的都是女生不可能出现”，可能在这个地方出现错，可能在这个地方出现错误在分析事件之间的关系时，要把事件分成若干个互误在分析事件之间的关系时，要把事件分成若干个互不重复而各个事件的和又是必然事件

14、的事件，如本题中，不重复而各个事件的和又是必然事件的事件，如本题中，选出的选出的3人可以分为三个事件：选出的都是男生、选出人可以分为三个事件：选出的都是男生、选出2名男生名男生1名女生、选出名女生、选出1名男生名男生2名女生通过这样的分名女生通过这样的分析，事件之间的关系就清楚了，解决问题的思路就明确析，事件之间的关系就清楚了，解决问题的思路就明确了，也就可以有效地避免出现错误了，也就可以有效地避免出现错误第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究 【思路思路】 “至少摸到一个红球的至少摸到一个红球的”对立事件是对立事件是“一一次红球也没有次红球也没有”即即“三次

15、都是蓝球三次都是蓝球”本题考查对立本题考查对立事件概率之间的关系含有事件概率之间的关系含有“至少、至多至少、至多”等字眼的等字眼的问题，可以考虑根据对立事件概率关系简化解题过问题，可以考虑根据对立事件概率关系简化解题过程，如至少有一个的对立面是一个也没有，至少有两程，如至少有一个的对立面是一个也没有，至少有两个的对立面是一个也没有或者只有一个等，当至少包个的对立面是一个也没有或者只有一个等，当至少包含的情况较多时，转化为其对立事件就会简化运算，含的情况较多时，转化为其对立事件就会简化运算，对至多的情况类似理解对至多的情况类似理解第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究 【思路思路】将随

16、机事件拆成一些互斥事件的和，根据将随机事件拆成一些互斥事件的和，根据互斥事件的概率加法公式计算互斥事件的概率加法公式计算第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究 【点评】【点评】在概率计算题中将随机事件表示为一些互在概率计算题中将随机事件表示为一些互斥事件的和是一种重要的解题技能，这种表示不但可以斥事件的和是一种重要的解题技能，这种表示不但可以使得解题过程表达清晰，还能有效地优化解题思路、避使得解题过程表达清晰，还能有效地优化解题思路、避免错误免错误第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲要点探究 【思路思路】将事件拆成一些互斥事件的和进行计算将事件拆成一些互斥

17、事件的和进行计算第第5656讲讲要点探究第第5656讲讲规律总结规律总结第第5656讲讲规律总结第第5757讲讲古典概型第第5757讲讲知识梳理知识梳理基本事件基本事件等可能基本事件等可能基本事件有限有限等可能的等可能的古典概型古典概型第第5757讲讲知识梳理第第5757讲讲知识梳理第第5757讲讲要点探究要点探究 探究点探究点1古典概型的概念古典概型的概念第第5757讲讲要点探究 【思路思路】弄清基本事件的个数，古典概型的两个特点弄清基本事件的个数，古典概型的两个特点及概率计算公式及概率计算公式 【点评】【点评】 弄清每一个试验的意义及每个基本事件弄清每一个试验的意义及每个基本事件的含义是解

18、决问题的前提，正确把握各个事件的相互的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面，判断一次试验中的基本关系是解决问题的重要方面，判断一次试验中的基本事件，一定要从其可能性入手，加以区分而一个试事件，一定要从其可能性入手，加以区分而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性性第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲要点探究 【思路思路】基本事件的总数有基本事件的总数有36种，求出随机事件种，求出随机事件“(mni)(nmi)为实数为实数”所包含的基本事件的个数，所包含的基本事件的个数，按照古典概型的计算公式计算按照古

19、典概型的计算公式计算 探究点探究点2求简单的古典概型的概率求简单的古典概型的概率第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲要点探究 【点评点评】 两次掷骰子类问题中基本事件的总数可以两次掷骰子类问题中基本事件的总数可以通过列表或是在坐标平面内标点解决，如把第一次掷骰通过列表或是在坐标平面内标点解决，如把第一次掷骰子的点数作为横坐标、第二次掷骰子的点数作为纵坐标，子的点数作为横坐标、第二次掷骰子的点数作为纵坐标，就在平面直角坐标系中标出了就在平面直角坐标系中标出了6636个点，这个点，这36种情种情况是完全等可能的，每一个情况发生的概率都是，只要况是完全等可能的，每一个情况发生的概率都是，只要再找

20、出随机事件所包含的基本事件的个数，就可以计算再找出随机事件所包含的基本事件的个数，就可以计算其发生的概率了其发生的概率了第第5757讲讲要点探究 【思路思路】 基本事件有基本事件有20个，只要通过枚举的方法找个，只要通过枚举的方法找到随机事件到随机事件“卡片上两个数的各位数字之和不小于卡片上两个数的各位数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数，就可按照等可能性事件的概所包含的基本事件的个数，就可按照等可能性事件的概率公式计算率公式计算第第5757讲讲要点探究 【答案答案】 14第第5757讲讲要点探究 探究点探究点3求复杂的古典概型的概率求复杂的古典概型的概率第第5757讲讲要点探究 【思路

21、思路】 (1)按照比例抽取；按照比例抽取；(2)列举出基本事件和列举出基本事件和随机事件，枚举个数进行计算随机事件，枚举个数进行计算第第5757讲讲要点探究 【点评】【点评】本题先从分层抽样入手，考查分层抽样本题先从分层抽样入手，考查分层抽样的计算方法，紧接着在抽取的样本中再次进行随机抽的计算方法，紧接着在抽取的样本中再次进行随机抽取取2个样本，把试题的核心考核点定位在一个用列举法个样本，把试题的核心考核点定位在一个用列举法求等可能性事件的概率上，试题既重视了知识点的覆求等可能性事件的概率上，试题既重视了知识点的覆盖面，也重视了对概率统计核心知识的考查，是一道盖面，也重视了对概率统计核心知识的

22、考查，是一道难易恰当，定位准确的试题难易恰当，定位准确的试题第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲要点探究 【思路思路】 (1)三次取球，每次的可能有两种，因此有三次取球，每次的可能有两种，因此有8种可能，注意列举即可；种可能，注意列举即可；(2)根据记分规则，摸出的球必根据记分规则，摸出的球必是两个红球，一个黑球，可能性有是两个红球，一个黑球，可能性有3种，按照等可能性种，按照等可能性事件的概率公式计算事件的概率公式计算第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲要点探究【点评】【点评】本题实质相当于本题实质相当于“36个

23、球中有个球中有9个红球、个红球、6个黑球，从中任取两个球，第一问就是求这两个球恰有个黑球，从中任取两个球，第一问就是求这两个球恰有一个黑球的概率，第二问就是求红球数与黑球数相等的一个黑球的概率，第二问就是求红球数与黑球数相等的概率概率”将一个随机事件拆成若干个互斥事件的和，根将一个随机事件拆成若干个互斥事件的和，根据互斥事件的概率加法公式求这个随机事件的概率是解据互斥事件的概率加法公式求这个随机事件的概率是解答概率试题的一个重要技巧，高考也很重视对这种分类答概率试题的一个重要技巧，高考也很重视对这种分类整合思想的考查，在分拆时要注意各个事件不能有重复整合思想的考查，在分拆时要注意各个事件不能有

24、重复部分，即各个事件的交集为空集，也不要有遗漏，即各部分，即各个事件的交集为空集，也不要有遗漏，即各个事件的和要等于所分拆的随机事件，即各个事件的并个事件的和要等于所分拆的随机事件，即各个事件的并集要等于所分拆的随机事件集要等于所分拆的随机事件第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲要点探究第第5757讲讲规律总结规律总结第第5757讲讲规律总结第第5757讲讲规律总结第第5858讲讲几何概型 第第5858讲讲知识梳理知识梳理几何概型几何概型第第5858讲讲知识梳理无限性无限性等可能性等可能性随机随机均等均等模拟设计试验模拟设计试验模拟模拟第第5858讲讲要点探究要点探

25、究 探究点探究点1与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型AB第第5858讲讲要点探究 【思路思路】画出图形，根据条件找到随机事件画出图形，根据条件找到随机事件“劣弧劣弧 的长度小于的长度小于1”所对应的圆上的弧长，根据几何概型所对应的圆上的弧长，根据几何概型的计算公式进行计算的计算公式进行计算AB第第5858讲讲要点探究AMANMANABMAN第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲要点探究 探究点探究点2与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型 【思路思路】 画出图形，将几何概型的计算转化为平面图画出图形，将几何概型的

26、计算转化为平面图形的面积之比形的面积之比第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲要点探究 【思路思路】 本题考查几何概型，试题中所求的概率就本题考查几何概型，试题中所求的概率就是圆的面积与正方形的面积之比，属于平面上的面积类是圆的面积与正方形的面积之比，属于平面上的面积类几何概型，是高考考查几何概型的主要题目类型几何概型，是高考考查几何概型的主要题目类型第第5858讲讲要点探究 【思路思路】设出两个变量，用坐标系表示，求出满足设出两个变量，用坐标系表示，求出满足条件的面积，再利用三角形任意两边之和大于第三边，条件的面积，再利用三角形任意两边之和大

27、于第三边，求出事件对应的可行域面积求出事件对应的可行域面积第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲要点探究 【点评】【点评】 将线段分为三段时，每段都要大于将线段分为三段时，每段都要大于0；要；要构成三角形的三段要任意两边之和都大于第三边，又要构成三角形的三段要任意两边之和都大于第三边，又要列出三个约束条件，列全条件是解本题的关键列出三个约束条件，列全条件是解本题的关键第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲要点探究 【思路思路】本题考查构造平面区域计算几何概型的概本题考查构造平面区域计算几何概型的概率一般地，在涉及两个相关的变量确定的几何概型的率一般地，在涉及两个相关的变量确定的几何概型的计

28、算中都可以转化为坐标平面上的区域问题本题可构计算中都可以转化为坐标平面上的区域问题本题可构造平面上的点集，归结为平面区域的面积比进行计算造平面上的点集，归结为平面区域的面积比进行计算第第5858讲讲要点探究图图585第第5858讲讲要点探究 探究点探究点3与体积有关的几何概型与体积有关的几何概型 【思路思路】根据几何概型的意义，基本事件所占有的根据几何概型的意义，基本事件所占有的空间是正方体，随机事件空间是正方体，随机事件“点点P到点到点A的距离小于等于的距离小于等于a”所占有的空间为该正方体内的所占有的空间为该正方体内的 个球体，转化为体积之个球体，转化为体积之比比18第第5858讲讲要点探

29、究 【点评】【点评】 对于基本事件在空间的几何概型，要根对于基本事件在空间的几何概型，要根据空间几何体的体积计算方法，把概率计算转化为空据空间几何体的体积计算方法，把概率计算转化为空间几何体的体积计算间几何体的体积计算第第5858讲讲要点探究 【思路思路】由于带麦锈病的种子所在位置是随机的，由于带麦锈病的种子所在位置是随机的，所以取这粒种子的概率只与所取种子的体积有关，这符所以取这粒种子的概率只与所取种子的体积有关，这符合几何概型的条件合几何概型的条件第第5858讲讲要点探究第第5858讲讲规律总结规律总结第第5858讲讲规律总结第第5959讲讲离散型随机变量及其分布列第第5959讲讲知识梳理

30、知识梳理离散型随机变量离散型随机变量随机变量随机变量第第5959讲讲知识梳理概率分布列概率分布列分布列分布列非负性：非负性：pi 0 (i1,2，n)第第5959讲讲知识梳理两点分布列两点分布列两点分布列两点分布列pP(X1)超几何分布超几何分布第第5959讲讲要点探究要点探究 探究点探究点1随机变量的概念随机变量的概念第第5959讲讲要点探究 【思路思路】解决此类问题的关键是搞清随机试验的所解决此类问题的关键是搞清随机试验的所有的可能结果有的可能结果第第5959讲讲要点探究第第5959讲讲要点探究 【思路思路】根据离散型随机变量的概念，首先取值是根据离散型随机变量的概念，首先取值是离散的，其

31、次其取值具有随机性，进行判断离散的，其次其取值具有随机性，进行判断第第5959讲讲要点探究 探究点探究点2离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 【思路思路】最大点数的取值只能是最大点数的取值只能是1,2,3,4,5,6，就随机变，就随机变量的这些取值求出其可能情况，求出其概率即可量的这些取值求出其可能情况，求出其概率即可第第5959讲讲要点探究第第5959讲讲要点探究 【点评】【点评】求解离散型随机变量的实质是概率计算，求解离散型随机变量的实质是概率计算，在基本事件等可能的情况下就是古典概型，求解古典概在基本事件等可能的情况下就是古典概型，求解古典概型的关键是找到随机事件所包含的基本事

32、件的个数，在型的关键是找到随机事件所包含的基本事件的个数，在一些问题中要善于通过列表等方法解决问题一些问题中要善于通过列表等方法解决问题第第5959讲讲要点探究第第5959讲讲要点探究 【思路思路】首先要求出随机变量可以取哪些值，然后首先要求出随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义计算其概率根据随机变量取这些值的意义计算其概率第第5959讲讲要点探究第第5959讲讲要点探究第第5959讲讲要点探究 探究点探究点3离散型随机变量分布列性质的应用离散型随机变量分布列性质的应用第第5959讲讲要点探究第第5959讲讲要点探究 【点评】【点评】二项分布是离散型分布列的典型代表，常二项分布

33、是离散型分布列的典型代表，常用二项分布考查离散型分布列的性质，只有熟练掌握离用二项分布考查离散型分布列的性质，只有熟练掌握离散型分布列的性质才能迅速的求解此题目散型分布列的性质才能迅速的求解此题目第第5959讲讲要点探究 【思路思路】本题考查概率分布列性质的应用一般本题考查概率分布列性质的应用一般地，检验随机变量的分布列，只要检验各个概率非负且地，检验随机变量的分布列，只要检验各个概率非负且其和为其和为1即可，在这两个条件下，各个概率值没有一个即可，在这两个条件下，各个概率值没有一个大于大于1的本题根据概率分布列的性质进行判断即可的本题根据概率分布列的性质进行判断即可第第5959讲讲要点探究第

34、第5959讲讲要点探究 探究点探究点4超几何分布超几何分布 【思路思路】 由于白球的个数多于由于白球的个数多于3个、黑球的个数少于个、黑球的个数少于3个，故个，故X至少是至少是1、至多是、至多是3，按照组合计数的方法求解其，按照组合计数的方法求解其取各个值的概率即可取各个值的概率即可第第5959讲讲要点探究第第5959讲讲要点探究 【点评】【点评】解决实际问题中随机变量的概率分布列的解决实际问题中随机变量的概率分布列的关键是明确随机变量取值的实际意义，只有清楚了问题关键是明确随机变量取值的实际意义，只有清楚了问题的实际意义才能正确地求解其概率的实际意义才能正确地求解其概率第第5959讲讲要点探

35、究 【思路思路】由于红球有由于红球有4个，黑球只有个，黑球只有3个，故取出的个，故取出的黑球数可能是黑球数可能是0,1,2,3，相应的红球数就是，相应的红球数就是4,3,2,1，下面，下面只要按照组合计数计算其概率即可只要按照组合计数计算其概率即可第第5959讲讲要点探究第第5959讲讲要点探究第第5959讲讲规律总结规律总结第第5959讲讲规律总结第第5959讲讲规律总结第第6060讲讲条件概率与事件的独立性第第6060讲讲知识梳理知识梳理0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)第第6060讲讲知识梳理相同条件相同条件XB(n，p)第第6060讲讲要点探究要点探究 探究点探究点1条件概率条件

36、概率第第6060讲讲要点探究 【思路思路】设出事件，弄清楚各个事件之间的关系，设出事件，弄清楚各个事件之间的关系，按照条件概率公式进行计算即可按照条件概率公式进行计算即可 【点评】【点评】 在计算条件概率时一定要区分清楚是哪个在计算条件概率时一定要区分清楚是哪个事件在哪个事件发生的条件下的概率，正确地使用条件事件在哪个事件发生的条件下的概率，正确地使用条件概率的计算公式在本题中要注意甲、乙两市同时下概率的计算公式在本题中要注意甲、乙两市同时下雨，是指这两个城市没有任何先决条件下的同时下雨，雨，是指这两个城市没有任何先决条件下的同时下雨，而甲市下雨时乙市也下雨是指在甲市已经下雨的前提下，而甲市下

37、雨时乙市也下雨是指在甲市已经下雨的前提下，乙市也下雨，故甲乙两市同时下雨的概率才是乙市也下雨，故甲乙两市同时下雨的概率才是12%，甲，甲市下雨时乙市也下雨的概率为市下雨时乙市也下雨的概率为60%.第第6060讲讲要点探究第第6060讲讲要点探究第第6060讲讲要点探究第第6060讲讲要点探究 探究点探究点2事件的相互独立性事件的相互独立性 【思路思路】 (1)只要第三、四局比赛都是甲胜或乙胜即可；只要第三、四局比赛都是甲胜或乙胜即可；(2)只要甲先胜只要甲先胜2局，可能情况是第三、四局甲胜或三、四局，可能情况是第三、四局甲胜或三、四局甲、乙各胜一局，第五局甲胜局甲、乙各胜一局，第五局甲胜第第6

38、060讲讲要点探究第第6060讲讲要点探究 【点评】【点评】由于参加比赛的双方在各局比赛中各自取由于参加比赛的双方在各局比赛中各自取胜的概率是一定的，因此这类体育比赛问题就可以根据胜的概率是一定的，因此这类体育比赛问题就可以根据独立重复试验概型解答这类问题有三种设问方式：独立重复试验概型解答这类问题有三种设问方式：(1)比赛进行到第几局结束，没有指明是哪一方取胜，这时比赛进行到第几局结束，没有指明是哪一方取胜，这时要从两方都可能取胜进行分类解答；要从两方都可能取胜进行分类解答；(2)指明了在第几局指明了在第几局一方取胜，这时在该局一定是指定的一方取胜，而在前一方取胜，这时在该局一定是指定的一方

39、取胜，而在前面的赛局中最后取胜的一方取得了仅差一局就结束比赛面的赛局中最后取胜的一方取得了仅差一局就结束比赛的局数；的局数；(3)在比赛中指定的一方取胜的概率这时也根在比赛中指定的一方取胜的概率这时也根据赛制分类解答，如在据赛制分类解答，如在“五局三胜五局三胜”制中，分指定的一制中，分指定的一方在第三局取胜、第四局取胜、第五局取胜，这是三个方在第三局取胜、第四局取胜、第五局取胜，这是三个互斥事件，可以根据互斥事件的概率加法公式解答互斥事件，可以根据互斥事件的概率加法公式解答第第6060讲讲要点探究第第6060讲讲要点探究第第6060讲讲要点探究 【思路思路】各轮问题能否正确回答互不影响，即四个

40、各轮问题能否正确回答互不影响，即四个事件相互独立第事件相互独立第(1)问是前三轮回答正确且第四轮回答问是前三轮回答正确且第四轮回答不正确这四个事件同时发生，利用相互独立事件同时发不正确这四个事件同时发生，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式就可以解决；第生的概率乘法公式就可以解决；第(2)问至多进入第三轮问至多进入第三轮考核是进入第一轮被淘汰，进入第二轮被淘汰，进入第考核是进入第一轮被淘汰，进入第二轮被淘汰，进入第三轮被淘汰这三个互斥事件的和，而进入第二轮被淘汰三轮被淘汰这三个互斥事件的和，而进入第二轮被淘汰又是第一轮通过，第二轮没通过这两个相互独立事件同又是第一轮通过，第二轮没通过这两个相

41、互独立事件同时发生，进入第三轮被淘汰是第一、第二轮通过，第三时发生，进入第三轮被淘汰是第一、第二轮通过，第三轮没通过这三个相互独立事件同时发生，利用互斥事件轮没通过这三个相互独立事件同时发生，利用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率乘法公的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率乘法公式就可以解决式就可以解决第第6060讲讲要点探究第第6060讲讲要点探究 探究点探究点3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布第第6060讲讲要点探究 【思路思路】由于是两位专家的独立评审，故是一个相由于是两位专家的独立评审，故是一个相互独立事件的概率问题互独立事件的概率问题(1)随机事件随机

42、事件“公司的资助总额公司的资助总额为零为零”是指三位大学生每人均获得了两个是指三位大学生每人均获得了两个“不支持不支持”，这三个相互独立事件同时发生；这三个相互独立事件同时发生；(2)随机事件随机事件“公司的资公司的资助总额超过助总额超过15万元万元”，是指两位专家打出了四个支持、，是指两位专家打出了四个支持、两个不支持或五个支持、一个不支持或六个支持，相当两个不支持或五个支持、一个不支持或六个支持，相当于成功概率为的于成功概率为的6次独立重复试验成功次独立重复试验成功4次或次或5次或次或6次，次，根据独立重复试验概型计算公式进行计算即可根据独立重复试验概型计算公式进行计算即可第第6060讲讲

43、要点探究第第6060讲讲要点探究 【点评】【点评】本题的实质是掷硬币类的问题，即将本题的实质是掷硬币类的问题，即将6枚枚硬币抛掷一次，第一问相当于求六枚硬币均是反面朝上硬币抛掷一次，第一问相当于求六枚硬币均是反面朝上的概率，第二问相当于求至少的概率，第二问相当于求至少4枚正面朝上的概率这枚正面朝上的概率这类概率应用题都是由掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型类概率应用题都是由掷硬币、掷骰子、摸球等概率模型赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问赋予实际背景后得出来的，我们在解题时就要把实际问题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题题再还原为我们常见的一些概率模型，这就要根据问题的具体

44、情况去分析，对照常见的概率模型，把不影响问的具体情况去分析，对照常见的概率模型，把不影响问题本质的因素去除，抓住问题的本质，根据已有的解决题本质的因素去除，抓住问题的本质，根据已有的解决模型问题的方法解决问题如本题中，三个大学生是每模型问题的方法解决问题如本题中，三个大学生是每位专家各给一个结果，这些结果之间没有影响，就像我位专家各给一个结果，这些结果之间没有影响，就像我们一次掷出了六个硬币，问题的本质就揭示了出来们一次掷出了六个硬币，问题的本质就揭示了出来第第6060讲讲要点探究 【思路思路】 (1)“至少有至少有1株成活株成活”的对立事件是的对立事件是“1株株也没有成活也没有成活”，根据对

45、立事件概率之间的关系解答；，根据对立事件概率之间的关系解答；(2)归结为两个相互独立事件的概率之积归结为两个相互独立事件的概率之积第第6060讲讲要点探究第第6060讲讲要点探究第第6060讲讲规律总结规律总结第第6060讲讲规律总结第第6161讲讲离散型随机变量的数字特征与正态分布第第6161讲讲知识梳理知识梳理x1p1x2p2xipixnpn平均水平平均水平E(aXb)aE(X)bpnp第第6161讲讲知识梳理(xiE(X)2偏离程度偏离程度(X)a2D(X)p(1p)np(1p)第第6161讲讲知识梳理与与x轴不相交轴不相交直线直线x对称对称第第6161讲讲知识梳理1x轴轴集中集中分散分

46、散第第6161讲讲要点探究要点探究 探究点探究点1求离散型随机变量的均值与方差求离散型随机变量的均值与方差第第6161讲讲要点探究 【思路思路】 集合集合 共有共有31个非空子集个非空子集(1)枚举集合中的所有元素之和为枚举集合中的所有元素之和为10的子集，求出个数，根的子集，求出个数，根据等可能性事件的概率公式解决；据等可能性事件的概率公式解决；(2)根据组合计数的方根据组合计数的方法求出子集元素个数为法求出子集元素个数为的子集的个数，根据等可能性事的子集的个数，根据等可能性事件的概率公式计算概率件的概率公式计算概率第第6161讲讲要点探究 【点评】【点评】 (1)元素个数为元素个数为n的集

47、合，其子集的个数是的集合，其子集的个数是2n，真子集的个数是，真子集的个数是2n1，非空子集的个数是，非空子集的个数是2n1，非，非空真子集的个数是空真子集的个数是2n2；(2)在基本事件个数不多的情况在基本事件个数不多的情况下，我们可以通过列举的方法不重复也不遗漏地找到基下，我们可以通过列举的方法不重复也不遗漏地找到基本事件的个数，如本题第本事件的个数，如本题第(1)问中子集的元素之和等于问中子集的元素之和等于10，显然两个元素的子集不可能，子集元素个数至少是三个，显然两个元素的子集不可能，子集元素个数至少是三个，就从三个元素的子集找起，共有两个这样的子集，注意就从三个元素的子集找起，共有两个这样的子集，注意寻找；然后再从四个元素的子集中找，而五个元素的集寻找；然后再从四个元素的