牛吃草问题试题总结

1、奥数牛吃草问题牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还 有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量 ：1、草的增长速度不变 2、草场原有 草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来 草的数量随着天数在变而变。因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少）第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话， 会让求需要多少台抽水

2、机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。”求出天数。2、 在求出每天新增长的草量”和原有草量”后，已知头数求时间时，我们用 原有草量-每 天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）3、已知天数求只数时，同样需要先求出 每天新生长的草量”和原有草量”4、 根据（原有草量”若干天里新生草量）扶数”求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度=对应的牛头数 X吃的较多天数一相应的牛头数 X吃的较少天数一（吃的较 多天数一吃的较少天数）2、原有草量二牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数3、吃的天数二原有草量-（牛头数-草的生长速度）4、牛头

3、数二原有草量 却吃的天数+草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：27 X 6 162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23 X 9 207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）（3） 1 天新长的草为：（207 162） -（9-6）= 15（4）牧场上原有的草为：27X6 15X6 72（5） 每天新长的草足够15头牛吃，21

4、头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72（ 21 15）= 72-6 12 （天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽公式解法：(1)草的生长速度=(207- 162) -(9-6)= 15(2)牧场上原有草=(27- 15) X672再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15份, 刚好可供15头牛吃，剩下(21-15=6)头牛吃原有草：72-(21- 15)= 72-6 12 (天)所 以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃完。方程解答：设草的生长速度为每天x份，利用牧场上的原有草是不变的列方程，则有27 X 6-6x =23 X 9-9x解出

5、x=15份再设21头牛，需要x天吃完，同样是根据原有草不变的量来列方程：27 X 6-6 X 15 =23 X 9-9(X2151=5) x解出x=12 (天)所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度. 牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.1.草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周（这类问题由牛顿最先提出，所以又叫牛顿问题”.）23头牛吃* IMF的覃2.有三块草地，面积分别是 4公顷、8公顷和10公顷.草地上的草一样厚而且长得一样快.第一 块草地可供24头牛

6、吃6周，第二块草地可供 36头牛吃12周.问：第三块草地可供 50头牛吃几周3 .如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均 匀生长.牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光.（在这2天内其他草地的草正常生长）之后他让一半牛在 号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃1光.然后牧民把 丄的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在号草地吃草，结果发现3它们同时把草场上的草吃完.那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间4.现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要 90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少 时间5.有三片牧场，场