排列组合问题基本类型及解题方法

1、排列组合问题的基本模型及解题方法导语：解决排列组合问题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚是排列（有序）还是组合（无序），还是排列与组合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准确合 理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题，分类 必须满足两个条件：类与类必须互斥（不相容），总类必须完备（不遗漏）；乘法原 理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。 分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类，以上解题思路分析， 可以用顺口溜概括为：审明题意，排（组）分清

2、；合理分类，用准加乘；周密思考， 防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪。注意 以下几点：1解排列组合应用题的一般步骤为： 什么事：明确要完成的是一件什么事（审题）； 怎么做：分步还是分类，有序还是无序。2、解排列组合问题的思路（1）两种思路：直接法，间接法。（2）两种途径：元素分析法，位置分析法。3、基本模型及解题方法：（一）、元素相邻问题（1）、全相邻问题，捆邦法例1、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（C ）种。A 720 B、360 C、240 D、120说明：从上述解法可以看出，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻 问题

3、时，可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。（2）、全不相邻问题插空法例2、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不 得相邻，问有多少不同的排法，解：先将6个歌唱节目排好，其中不同的排法有 6！，这6个节目的空隙及两端共有 七个位置中再排4个舞蹈节目有A4种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相 邻的排法为a4a6种例3、高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目 的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是A、 1800 B 、 3600 C 、 4320 D 、 5040解：不同排法的种数为 a5a2 = 3600，

4、故选B说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将 它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。（3）、不全相邻排除法，排除处理例4、五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？解：A5 - A3 A3 _ AA；或 3A2A3A2 二 72例5、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间 的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是解法一：前后各一个，有8X 12X2= 192种方法 前排左、右各一人：共有 4X 4X 2 = 32种方法 两人都在前排：两人都在前排左边的四个位置

5、：乙可坐2个位置因甲XX甲X_ L 刈甲I乙可坐1个位置1 + 1= 2此种情况共有4+ 2= 6种方法因为两边都是4个位置，都坐右边亦有6种方法，所以坐在第一排总共有6 + 6= 12种方 法 两人都坐在第二排位置，先规定甲左乙右10乙有m个垃賈可坐乙有尅牛程量可坐乙有呂亍位竇可坐X甲X乙乙有1个&置可坐10+110+9+8 十一十2十1=汇 10=55 甲左乙右总共有2种方法同样甲、乙可互换位置，乙左甲右也同样有55种方法，所以甲、乙按要求同坐第二排总共有55X 2= 110种方法。综上所述，按要求两人不同排法有192 + 32+ 12+ 110= 346种解法二：考虑20个位置中

6、安排两个人就坐，并且这两人左右不相邻，4号座位与5号座位不算相邻（坐在前排相邻的情况有12种。），7号座位与8号座位不算相邻（坐在后排相邻的情况有22种。），共有A；。-2（11 6346种（二）、定序问题缩倍法例&信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是（）（用数字作答）。解：5面旗全排列有A5种挂，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故有=10A3 A2说明：在排列的问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序问题，这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便例7、某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必

7、须在工程甲完成后才能进行， 工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么 安排这6项工程的不同排法种数是。解一：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、 乙、丙、丁四个工程形成的5个空中（插 一个或二个），可得有A 5 A = 30种不同排法。解二：6!=304!例8、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十 位的数字的共有（）A、210 个B 、300 个 C 、464 个 D 、600 个1解：a5A5 =300故选 B2（三）、多元问题分类法例9.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和 乙不同去，

8、甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲 和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，甲、丙同去，则乙不去，有C； AJ =240种选法；甲、丙同不去，乙去，有 C； Aj=240种选法；甲、乙、丙都 不去，有A4 =120种选法，共有600种不同的选派方案.例10、设集合I =臼,2,3,4,5 ?。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有 （B）A、50种B 、49种C、48 种D、47种解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有 C|=10种；若集

9、合A中有一个元 素，集合B中有两个元素，则选法种数有 C；=10种；若集合A中有一个元素，集合B中 有三个元素，则选法种数有 C；=5种；若集合A中有一个元素，集合 B中有四个元素， 则选法种数有Cf =1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有 C；=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有 C；=5种； 若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有 c5=1种；若集合A中有 三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有 C；=5种；若集合A中有三个元素，集 合B中有两个元素，则选法种数有 C；=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个 元

10、素，则选法种 数有c5=1种；总计有49种，选B.解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C；=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C3=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一 组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2X10=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C；=5种选法，再分成1、3； 2、2； 3、1两组，较 小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3X 5=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C5=1种选法，再分成1、4； 2、3； 3、2； 4、1两 组，较小元素的一组给A集合，较大元

11、素的一组的给B集合，共有4X1=4种方法； 总计为10+20+15+4=49#方法。选B.例11、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为 1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A 10 种B、20 种C 36 种D 52 种解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为 1和2的两个盒子里，使得放入每个盒 子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C： =4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C： =6 种方法；则不同的放球方法有10种，选A.说明：元素多，取出的情况也多种，可按要求分

12、成互不相容的几类情况分别计算，最 后总计。（四八 元素交叉问题集合法（二元否定问题，依次分类）例12、从6名运动员中选出4名参加4X 100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑 第四棒，共有多少种不同的参赛方法？解：设全集U=6人中任选4人参赛的排列，A=甲跑第一棒的排列，B=乙跑第四 棒的排列,根据求集合元素的个数的公式可得参赛方法共有： card（U）-card（A）-card（B）+card（A A B）=252例13、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上 午安排四节课，下午安排两节课。（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？（

13、2） 要求数学、物理、化学不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），有多 少种不同的排课方法？例14、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）A、6 种 B、9 种 C、11 种 D、23 种解：此题可以看成是将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格 填一数，且每个方格的标号与所填数字不同的填法问题。所以先将1填入2至4的3个方格里有3种填法；第二步把被填入方格的对应数字填入其它 3个方格，又有3种填法； 第三步将余下的两个数字填入余下的两格中只有一种填法，故共有3X 3X 1=9种填法。故选B说明：求

14、解二元否定问题先把某个元素按规定排入，再排另一个元素，如此继续下去， 依此即可完成。例15、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后 一个出场，不同排法的总数是（用数字作答）。（答：78种）说明：某些排列组合问题几部分之间有交集， 可用集合中求元素的个数的公式来求解。 （五八 多排问题单排法例16、两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人 一座位），则不同的座法为（）ab 、aJCsCs3c 、a3a5d 、a8解：此题分两排座可以看成是一排座，故有A种座法。.选D说明：把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。（六八 至多、至少

15、问题分类法 或 间接法（去杂处理）含“至多”或“至少”的排列组合问题，是需要分类问题，或排除法。排除法，适 用于反面情况明确且易于计算的情况。例17、从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这 3人中至少 有1名女生，则选派方案共有（）A 108 种B、186 种C、216 种D、270 种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有-a3=186种，选B.例18、5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、 3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队 员的排法有种.（以数作答）【解析】两老一

16、新时,有c3 c2a|=12种排法；两新一老时,有c2c2 a3=36种排法, 即共有48种排法.例19、将5名实习教师分配到高一年级的 3个班实习，每班至少1名，最多2名，则 不同的分配方案有A 、30 种 B 90 种 C 、180 种D 270 种解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有2=15种方法，再将3组分到3A个班，共有15 A =90种不同的分配方案，选B.（七）、部分符合条件淘汰法例20、四面体的顶点各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共 有（）A、150 种 B 、147

17、种 C 、144 种 D 、141 种解：10个点取4个点共有 C0种取法，其中面ABC内的6个点中任取4个点必共面，这样的面共有6个，又各棱中点共6个点，有四点共面的平面有3个，故符合条 件不共面的平面有G4。-4C：-6-3 = 141选D说明：在选取总数中，只有一部分符合条件，可从总数中减去不符合条件数，即为所求。（八）、分组问题与分配问题 分组问题：均匀分组，除法处理；非均匀分组，组合处理例21、有9个不同的文具盒：（1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个 数2, 3, 4。上述问题各有多少种不同的分法？分析：（1）此题属于分组问题：先取3个为第一组，有C3种分法，再取3个不

18、第二C 3组，有C；种分法，剩下3个为第三组，有C33种分法，由于三组之间没有顺序，故有9a3 3 种分法。（2）同（1），共有C；C；C：种分法，因三组个数各不相同，故不必再除以 A。 分配问题：定额分配，组合处理；随机分配，先组后排例22、有9本不同的书：（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；（2）分给三个人，分 别得2本，3本，4本。上述问题各有多少种不同的分法？（1）此题是定额分配问题，先让甲选，有 C；种；再让乙选，有C；种；剩下的给丙， 有C：种，共有C；C；C：种不同的分法（2）此题是随机分配问题：先将 9本书分成2本， 3本，4本共有三堆，再将三堆分给三个人，共有 C；C；.C：.

19、A3种不同的分法。例23、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次 品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？ 解：第5次必测出一次品，余下3件次品在前4次被测出，从4件中确定最后一件 次品有°4种方法，前4次中应有1件正品、3件次品，有°6°3种，前4次测试中的顺序 文档.4_1 34有A4种，由分步计数原理即得：C4 （ C6C3 ） A4 = 576。本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先选元素（即 组合）后排列.练习：1、3名教师分配到6个班里，各人教不同的班级，若

20、每人教 2个班，有多少种分配方 法？ c；c2c； =902、将10本不同的专著分成3本，3本,3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少种不同的分法?Cogc；3!4!例24、某外商计划在四个候选城市投资 3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不 超过2个,则该外商不同的投资方案有 （）A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有c3，a2 = 36，二是在在两个城市分别投资1, 1，1个项目，此时有a3=24，共有c3 a2 + a3=60，故 选（D）（九八相同元素入盒问题隔板法在排列组合中，对于将不可分辨的球

21、装入到可以分辨的盒子中，每盒至少一个，求 方法数的问题，常用隔板法。例25、求方程x+y+z=10的正整数解的个数。（即：10个相同的小球分给三人，每人至 少1个，有多少方法？）分析：将10个球排成一排，球与球之间形成 9个空隙，将两个隔板插入这些空隙 中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为 之值（如图）OOO OOO OOOO贝U隔板与解的个数之间建立了一一对立关系，故解的个数为C； =36个。实际运用隔板法解题时，在确定球数、如何插隔板等问题上形成了一些技巧。下面举例说明：（1）、添加球数用隔板法例26、求方程x+y+z=10的非负整数解的个数。分析：注意到

22、x、y、z可以为零，故上题解法中的限定“每空至多插一块隔板”就不 成立了。怎么办呢？只要添加三个球，给 x、y、z各一个球。这样原问题就转化为求 x+y+z=13的正整数解的个数了，故解的个数为 G22=66个。（2）、减少球数用隔板法例27、将20个相同的小球放入编号分别为 1, 2, 3, 4的四个盒子中，要求每个盒 子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。分析1:先在编号1, 2, 3, 4的四个盒子内分别放0, 1, 2, 3个球，有1种方法； 再把剩下的14个球，分成4组，每组至少1个，由例25知有G33 =286种方法。分析2:第一步先在编号1, 2, 3, 4的四个盒子内分别放1

23、, 2, 3, 4个球，有1种 方法；第二步把剩下的10个相同的球放入编号为1, 2, 3, 4的盒子里，由例26知有 G； =286 种方法。（3）、先后插入用隔板法例28、为构建和谐社会出一份力，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有多少种？分析：记两个小品节目分别为 A、B。先排A节目。根据A节目前后的歌舞节目数目考 虑方法数，相当于把4个球分成两堆，由例26知有C5种方法。这一步完成后就有 5 个节目了。再考虑需加入的 B节目前后的节目数，同上理知有 C6种方法。故由乘法原 理知，共有C；C6=3

24、O种方法。（十）、数字问题（组成无重复数字的整数） 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被 2整除的数的特征：末位数是奇 数。 能被3整除的数的特征：各位数字之和是 3的倍数；能被9整除的数的特征：各位 数字之和是9的倍数。 能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 能被25整除的数的特征：末两位数是 25, 50，75。 能被6整除的数的特征：各位数字之和是 3的倍数的偶数。例29、在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数 的共有A 36 个 B 、24 个 C 、18 个D 6 个解：依题意，所选的三位数字有

25、两种情况：（1）3个数字都是奇数，有A3种方法（2） 3个数字中有一个是奇数，有C；A；，故共有A3 + C；A； = 24种方法，故选B例30、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2相邻的偶 数有 24个.（十一）、分球入盒问题例30、将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？ 小球不同，盒子不同，盒子不空解：将小球分成3份，每份1，1，3或1，2，2。再放在3个不同的盒子中，即先分3122堆，后分配。有（C5C2 + C5C3）3A 2 A 2 322 小球不同，盒子不同，盒子可空 解：35种 小球不同，盒子相同，盒子不空解:只要将5个不同小

26、球分成3份，分法为：1,1,3; 1 ,2,2。共有£1£1 +空1=25 A 2 A 2种 小球不同，盒子相同，盒子可空本题即是将5个不同小球分成1份，2份，3份的问题。共有 c； （C： C；）（字 + 睜）=41 种2 2 小球相同，盒子不同，盒子不空解：（隔板法）。0 00 00，有C：种方法 小球相同，盒子不同，盒子可空解一：把5个小球及插入的2个隔板都设为小球（7个球）。7个球中任选两个变为隔板（可以相邻）。那么2块隔板分成3份的小球数对应于 相应的3个不同盒子。故有c；=21. 解：分步插板法。 小球相同，盒子相同，盒子不空解：5个相同的小球分成3份即可，有3

27、，1，1； 2, 2, 1。 共2种 小球相同，盒子相同，盒子可空解：只要将将5个相同小球分成1份，2份，3份即可。分法如下：5，0，0；4，1,0；3，2,0；3 ，1，1；2，2，1。例31、有4个不同的小球，放入4个不同的盒子内，球全部放入盒子内（1）共有几种放法？（答：44）（2）恰有1个空盒，有几种放法？（答：C2A3 =144）（3）恰有1个盒子内有2个球，有几种放法？（答：同上C：A3=144）（4） 恰有2个盒子不放球，有几种放法？（答：C：A： C：C： =84）（十二）、涂色问题（1）用计数原理处理的问题，需要关注图形的特征：多少块？多少色？（2）以涂色先后分步，以色的种类

28、分类。例32、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6个部分（如下图）。现要栽种4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分要能栽种同种颜色的花，则不同的栽 种方法有多少种？法1 :按对称区域颜色是否相同分类分析：四种不同的颜色涂在如图所示的 6个区域，且相邻两个区域不能同色， 只能选用4种颜色， 要分四类：5（1）与同色、与同色，则有A：；（2）与同色、与同色，则有a4 ；（3） 与同色、与同色，则有A ；（4） 与同色、与同色，则有 A ；（5）与同色、与同色，则有a4 ；所以根据加法原理得涂色方法总数为5 A： =120法2:转化法将其转化为空间图形如右图，转化为对点涂色。1号和其他5

29、个区域都相邻，其 他5个区域按逆时针顺序3个3个相邻，因此对这个5棱锥的涂色问题，可转化为 用3种颜色对底面5边形进行涂色。第1步：对顶点1进行涂色，有C：种涂法；第2步：用剩余的3种颜色对平面5边形的顶点涂色，则必然有二组相对顶点同色， 有如下五种分组方式：第一种：（2, 4），（3, 5），6； 第二种：（2, 4）,（3, 6）, 5； 第三种：（2, 5）,（3, 6）, 4；第四种：（2，5），（第五种：（3，5），（4, 6）， 3；4, 6），2.每种分组方式的涂色方法有 A种，根据分类、分步计数原理有 C”5A；=120种涂色方法。例33、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，

30、并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色种数为420应该指出的是，上述所介绍的适用不同要求的各种方法并不是绝对的，对于同一问 题有时会有多种方法，这时要认真思考和分析，灵活选取最佳方法。（十三）、不同元素进盒，先分堆再分配对于不同的元素放入几个不同的盒内，当有的盒内有不小于2个元素时，不可分批进入，必须先分堆再分配。例34、5个老师分配到3个班搞活动，每班至少一个，有几种不同的分法？解：先把5位老师分3堆，有两类:3,1,1分布有C53种和1,2,2分布有c5c；c；种，再排列到3个班里有a3种，故共有（c3 C；C2）A种。注意：不同的老师不可分批进入同一个班，须一次到位

31、 （否则有重复计数）。即“同 一盒内的元素必须一次进入”。（十四）、两类元素问题组合选位法10级楼梯，要求7步走完，每步可跨一级，也可跨两级，问有几种不同的跨由题意知，有4步跨单级，3步跨两级，所以只要在7步中任意选3步跨两级 即可。故有C；种跨法。注意：两类元素的排列问题涉及面很广，应予重视。 例36、 沿图中的网格线从顶点A到顶点B，最短的路线有几条？ 解：每一种最短走法，都要走三段“ | ”线和四段“一”线， 这是两类元素不分顺序的排列问题。故有 C；或C4种走法。例35、 法？解：例37、从5个班中选10人组成校篮球队（无任何要求），有几种选法？解：这个问题与例12有区别，虽仍可看成4

32、块“档板”将10个球分成5格（构成5个 盒子），是球与档板两类元素不分顺序的排列问题。 但某些盒子中可能没有球，故4块“档板”与10个球一样也要参与排成一列而占位置，故有 G：种选法。（十五）、特殊元素（位置）优先法对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。 在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。例38、0,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？解法一：（元素优先）分两类：第一类：含0，0在个位有A2种，0在十位有A；A；种；第二类：不含0，有a；a3种。故共有（a4 a2a3）+a2a2 =30种。注：在考虑每

33、一类时，又要优先考虑个位。解法二：（位置优先）分两类：第一类：0在个位有a2种；第二类：0不在个位，先从两个偶数中选一个放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有a；a3a；种。故共有 a2+a；a3a13=30例39、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告， 要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）解：分二步：首尾必须播放公益广告的有 A22种；中间4个为不同的商业广告有 A4种, 从而应当填A22 A?= 48.从而应填48.（十六）、“小团体”排列，先“团体”后整体对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先按制约条件“组

34、 团”并视为一个元素再与其它元素排列。例40、四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的出场顺序要求两名女歌 手之间有两名男歌手，则出场方案有几种？解：先从四名男歌手中选2人排入两女歌手之间进行“组团”有 a2a2种，把这个“女 男男女”小团体视为1人再与其余2男进行排列有A3种，由乘法原理，共有a4a2 a3 种.（十七）、逐步试验法如果题中附加条件增多，直接解决困难，用试验法寻找规律也是行之有效的方法.例41、将数字1,2,3,4填入标号为1,234的四个方格内，每个方格填一个， 则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有 种。解：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为复杂，可用试验法逐步解决.第一方格内可填2或3或4 如填2，则第二