2017—2018学年度第二学期教学质量检测

1、1蒙城六中2017 2018学年度第二学期教学质量检测高二数学试题1 +n +1 n + 2n = k + 1时，不等式左边应（）9.在用数学归纳法证明不等式一 +'113+ > (n > 2)的过程中，当由n = k推到 2n 24一、选择题（本大题共 10小题，每小题1.复数Z =2 _3i对应的点Z在复平面的A .第一象限B.第二象限C.5分，共50分）（ ）第三象限D.第四象限2.函数 y = X 2 cos X 的导数为（A. y' = 2xcosxxsinx C. y' = x2cosx 2 X sin x 3.下列结论中正确的是()A.B.D.

2、y = 2 X CO S X + X sin x y = X co s X2X sin X导数为零的点一定是极值点A.增加了1B.1 1增加了+2(k + 1)2 k + 1 2k + 2C.增加了1 1+,但减少了 一1D.以上都不对2k + 12 k + 2k+ 110 .对于R上可导的任意函数f (X),若满足(x-1) f '(X)> 0 ,则必有A .f (0) + f (2) < 2 f (1)B.f (0)+ f (2) < 2 f (1)C.f (0) + f (2) > 2 f (1)D.f (0)1 + f (2) > 2 f (1)二

3、、填空题（本大题共 5小题,每小题5分，共25分）B.如果在X0附近的左侧f '（X）>0，右侧f '（X）<0，那么（Xo）是极大值C.如果在X0附近的左侧f '（X）>0，右侧f'（X）<0，那么（X 0）是极小值2 211. 设复数z = 1 + i ,则复数一+ z的共轭复数为.z3 汀Srr12. 曲线y=cosx（0 <x<）与X轴以及直线X =所围成的面积为22D.如果在X0附近的左侧f '（X）<0，右侧f'（X）>0，那么（X 0）是极大值4.把三张不同的游园票分给A .启0种 B

4、. C10种10个人中的3人，分法有（C . CA；。种D. 3013.平面几何中，边长为 a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值込a，类比上述命题，棱长为25.已知b, c的大小关系为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 14.现有5名学生要插入某工厂的四个车间去实习，每个车间至多去2人有种不同方法.A.A. 6a>b;>c B . c;>a>b1(2x +)dx =3 +ln 2，贝U a 的值为(XC. 3D.2B.15 .已知函数f (X) =ae对于任意的正数a+ bln X （ a,b为常数）的定义域为 D,，存在正数b，使得对于任意的X迂D关于函数，

5、给出下列命题:，都有 f（X）A 0 ;7.抛物线2=x +bx +c在点（1,2）处的切线与其平行直线 bx +y+ c=0间的距离是（）当a A0, b <0 时,函数f （X）存在最小值;若ab c 0 ,则f （X） 一定存在极值点;8.函数f（X）的导函数f '（X）的图像如图所示，那么f（X）的图像最有可能的是（若ab H 0,时，方程f（X）= f '（X）在区间（1, 2）内有唯一解.(ylyIfABCD其中正确命题的序号是三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数f（X）= 2x3-1

6、2x2+1 8x+1（1）求函数f（X）的单调区间（2）求函数f（X）在1,4 上的最值.17.（本题满分12 分)20.（本题满分13分）数列aj满足an + =an(an n) +1, n W N 十把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列(1)当日1 =2时，求22,日3,日4，并猜想出an的一个通项公式（不要求证）(1)43251是这个数列的第几项?这个数列的第96项是多少?(2)若日1 33，用数学归纳法证明：对任意的n =1,2, 3111 ,求这个数列的各项和18.（本题满分12 分)已知函数f（X）= eX-x-1 （ e是自

7、然对数的底数）（1）求证：ex21.（本题满分14分）（2）若不等式1f（X）>ax 1在x I , 2 '上恒成立，求正数卩2a的取值范围19.（本题满分12 分)已知AABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：对应三边a,b,c满足a In X b已知函数f（X）=+ -，曲线y = f（X）在点（1, f）处的切线方程为 x + 2y-3= 0 。X +1 X（I）求a、b的值;ln X k（n）如果当X >0，且X鬥时，f（X）+，求k的取值范围X 1 X17.（本小题满分12分）(1)解：日2 = 3,日3 = 4,日4 = 5，猜想 a = n+1(4 分)2

8、017 2018学年度第二学期教学质量检测（2）证明：当n=1时，显然成立高二数学参考答案（理）假设当n=k （ k N十,k > 1 ）命题成立，则有an > k + 2当n=k+1时,序号12345678910答案DABACDBACC、选择题（本大题共 10小题，每小题5分，共50 分）二、填空题（本大题共 5小题，每小题5分，共25分）ak = ak(ak -k)+1>ak(k+2-k) + 1>2(k + 2)+ 1 = 2k+5>k+3所以，当n=k+1时结论成立 所以由可知结论成立12 分)11.1-i12. 218.（本小题满分12分）a13.314

9、.60015.三、解答题：（本题共6小题，共16.（本小题满分12分）75分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）解：求导 f (x) =6 X2 24x +1 8= 6(x2 -4x +3)(1)令 f '(X)>0 得 X ：>3或 X <1令 f '(X)co得 1 CX <3所以单调增区间为（亠,1）, （3,炖）减区间（1,3）6 分)X-1(-1,1 )1(1,3 )3(3,4 )4f '（X）+0-0+f (X)-31增极大值减极小值增9f （x）、f （X）的取值变化情况如下表(2) X、g X)=f （1） =9, f （

10、3） =1由上表可知，最大值 9,最小值一31( 12 分)（1）证明：由题意知，要证ex > X +1，只需证f（X）= e求导得 f '(X) = eX -1 当 X迂(0, +处)时，f '(X) = eX -1 > f（X）在X忘（0,是增函数，在xW （亠，0）时是减函数, f(X)> f (0) =0 即 f(x) = eX-x-1>0得证0，当 X 壬（亠，0）时，f'（X）= eX 1 c 0即 f (x)在X = 0时取最小值f (0 ) = 0（2）不等式f（x）ax1在x丄，2上恒成立，即eX_x_1：> 卩2 亦即a

11、Xe X<X在X計|丄，2上恒成立，令g（x） = 卩2 6 分)ax_1在xW F ,2上恒成立，卩2 以下求g （X）=eX -X在xW，2上的最小值XP2 JXe(X -1)，当 X 巳_ ,1时，g'(x) V 0，当21X 壬一，1时,2g'(x)> 0当近11,1时，g（x）单调递减，当xW-,1时,22g （x）单调递增g(x)在X =1处取得最小值为 g(1) =e1=15X 24X 11111=3999960(13 分)(12 分)(21)(本小题满分14分)19.(本小题满分12分)解：(I) f '(X)=证明：要证 11+a +b b

12、 +cX +1 a ( ln X)X2(x+1)由于直线x+2y_3=01的斜率为一一，且过点(1,1),2只需证(b +c)(a +b+ c) +(a +b)( a +b +c) =3( a +b)( b +c)即只需证a2 -b2 +c2f (1) =1，故彳1f '(1)=.21=1,即彳aI - b =-又在"ABC中,B、C的度数成等差数列解得 a =1， b =1。6 分)有B=60°则cos Ba2 +c2 -b22ac(n)由(I)知 f(x)=+ ,所以x+1 X即 a2 -b2 +c2_ac =0，即式显然成立12 分)ln X k1(k 1)(

13、f(x)(+-)= (2 ln x +X 1 X 1 X2X - 1) )。20.(本小题满分13 分)(1)先考虑大于43251的数，分为以下三类2考虑函数 h(x) = 2 In X + (k X X -1)© > o)，则第一类：以5打头的有:足=24第二类：以45打头的有:2 , ,(k -1)( X +1) + 2x h '( X) =2。X第三类：以435打头的有：月：=2故不大于43251的五位数有：儿1心九丛;口境(个)(i)设 k < 02 1 2,由 h'(x) = k(X +1)一(一1)知，当H 1 时，h'(x)<

14、0。而 h(1) = 0 ,故即43251是第88项.(4 分)当 (0 ,1)数列共有 A=120项，96项以后还有120-96=24项,1时，h(x) >0，可得2 h(x)1 - X>0 ；即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,(1, g )时，h (X) <0,所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.从而当x>0,且 xH 1 时，f(X)-可得1 - X ln Xk( +X 1X(X) >0即为453219 分)(ii )设0<k<1.由于当(1，>0,即 f (X)In X >X 1因为1 ,2, 3, 4, 5各在万位上时都有 24个五位数,所以万位上数字的和为：(1+2+3+4+5) -24 10000)时,1 - k2(k-1 ) (X +1)+2x>0,故 h (X ) >0,而同理它们在千位、十位、个位上也都有24个五位数，所以这