知识要点：高三数学总复习―数列

1、数 列 知识要点 1. 等差、等比数列:看数列是不是等差数列有以下三种方法: ,2(1为常数d n d a a n n =- 211-+=n n n a a a (2n b kn a n +=(k n ,为常数. 看数列是不是等比数列有以下四种方法: 0,2(1=-且为常数q n q a a n n 112-+=n n n a a a (2n ,011-+n n n a a a 注:i. ac b =,是a 、b 、c 成等比的双非条件,即ac b =、b 、c 等比数列.ii. ac b =(ac >0为a 、b 、c 等比数列的充分不必要.iii. ac b ±=为a 、b

2、 、c 等比数列的必要不充分.iv. ac b ±=且0a c >为a 、b 、c 等比数列的充要.(注意:任意两数a 、c 不一定有等比中项 nn cq a =(q c ,为非零常数. 正数列n a 成等比的充要条件是数列n x a log (0,1x x >成等差数列. 数列n a 的前n 项和n S 与通项n a 的关系:-=-2(1(111n s s n a s a n n n注: (d a nd d n a a n -+=-+=111(d 可为零也可不为零为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列若d 不为0,则是等差数列充分条件.等差n a 前n 项和n d a

3、 n d Bn An S n -+ =+=221222d 可以为零也可不为零为等差的充要条件若d 为零,则是等差数列的充分条件;若d 不为零,则是等差数列的充分条件.非零.常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列 2. 等差数列依次每k 项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k 2倍.,232k k k k k S S S S S -; 若等差数列的项数为2(+N n n ,则,奇偶nd S S =-1+=n n a a S S 偶奇;若等差数列的项数为(+-N n n 12,则(n n a n S 1212-=-,且n a S S =-偶奇, 1-=n n S S

4、偶奇得到所求项数到代入12-n n . 3. 常用公式:1+2+3+n =(21+n n(61213212222+=+n n n n(2213213333+=+n n n注:熟悉常用通项:9,99,999, (110-=nn a ;5,55,555,(11095-=nn a .4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题:生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为a ,年增长率为r ,则每年的产量成等比数列,公比为r +1. 其中第n 年产量为11(-+n r a ,且过n 年后总产量为:.1(11(1(.1(1(12r r a a r a r a r a a nn +-+-=+-银行

5、部门中按复利计算问题. 例如:一年中每月初到银行存a 元,利息为r ,每月利息按复利计算,则每月的a 元过n 个月后便成为n r a 1(+元. 因此,第n 年年初可存款:1(.1(1(1(101112r a r a r a r a +=1(11(11(12r r r a +-+-+.分期付款应用题:a 为分期付款方式贷款为a 元;每月还x 元,m 个月将款全部付清;r 为月利率.(1111111 (11121-+=-+=+=+-mmmmm m mr r ar x rr x r a x r x r x r x r a5. 数列常见的几种形式:n n n qa pa a +=+12(p 、q 为

6、二阶常数用特证根方法求解. rPaa n n +=-1(P 、r 为常数用转化等差,等比数列;迭代;消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=+12的形式,再用特征根方法求n a ;121-+=n n P c c a (公式法,21,c c 由21,a a 确定. 由选代法推导结果:Pr PP r a c Pc a P r a c Pr c n n n -+-+=+=-+=-=-111111112121(,.6. 几种常见的数列的思想方法:等差数列的前n 项和为n S ,在0d >时,有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值,有两种方法: 一是求使10,0n n a a +>,成立的n 值;二是由n d a n d S n 2(212-+=利用二次函数的性质求n 的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法