安徽2018年中考真题

1、2018年安徽省初中学业水平考试数学(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分)1.-8的绝对值是() _ 1A.-8B.8 C. =8 D.-82.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952 106 B.6.952 108C.6.952 1010 D.695.2 1083 .下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a4 a2=a8C.a6e3=a2D.(ab)3=a3b34 .一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()5 .下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(

2、x+4)8 .x2+xy+x=x(x+y)2C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)6 .据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A.b=(1+22.1% 2)a B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%) 2a D.b=22.1%>2a7 .若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A.-1B.1C.-2 或 2D.-3 或 18 .为考察两名实习工人的工作情况，

3、质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两 组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是()A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9 .?ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CFC.AF / CE D.Z BAE=/DCF10 .如图，直线11,12都与直线l垂直,垂足分别为点M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为v2,对角线AC在直线1上，且点C位于点M处.将正方形ABCD沿1向右平移，直到点A与点N重合

4、为止，记点C平移的距离 为x,正方形ABCD的边位于11,12之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）11 .不等式?28>1的解集是.12 .如图，菱形ABOC的边AB,AC分别与。相切于点D,E.若点D是AB的中点，则/ DOE二13 .如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=6?勺图象有一个交点A（2,m）,AB，x轴于点B.平移直线y=kx, 使其经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是.14 .矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足 PBEs/ DBC.若4APD

5、是等腰三角形，则PE的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15 .计算:50-(-2)+v8>2.16 .孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问:城中家几何？大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完.问:城中有多少户人家？请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17 .如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10M0网格中，已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A,B的对应

6、点分 别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形的面积是 个平方单位.18 .观察以下等式：第1个等式：；+0+；*=1, 1111第 2 个等式:-+-+-><1=1,第3个等式：；+2+；>|=1, 3 4 3 4第4个等式J+3+14=1,4 5 4 5,第5个等式：1+4+屋=1, 5 6 5 6按照以上规律，解决下列问题.写出第6个等式:_.写出你猜想的第n个等式:（用含n的等式表示）,并证明.五、（本大题共2小题,每小题10分，满分20分）

7、19 .为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面 D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一 个平面镜E,使彳# B,E,D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶 A（止匕时/ AEB=/FED）.在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3 ；平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米，问旗杆 AB的高度约为多少米.（结果保留整数，参考数据:tan 39.3 ° = 0.82,tan 84.3° =10.02）20 .如图，。O为锐角三角形ABC的外接圆，半径为5.(1)用尺规作出/ BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作

8、图痕迹，不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.六、(本题分12分)21 .校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别 绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如下：扇形统计图频数分布直方图(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.579.脑乙组人数占总参赛人数的百分比 为；(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并 说明理由；(3)成绩前4名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的 概率.七、(本题分12

9、分)22 .小明大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，盆景平均每盆的利润是160元, 花卉平均每盆的利润是19元，调研发现：盆景每增加1盆,平均每盆的利润减少2元;每减少1盆,平均每盆的利润增加2元；花卉平均每盆的利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).用含x的代数式分别表示 W1,W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、(本题分14分)23 .如图(1),RQABC中,/ACB=90，点D为边AC上一点,DE&#

10、177;AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线 交AB于点F,连接EM.(1)求证:CM=EM;(2)若 / BAC=50，求 / EMF 的大小；(3)如图(2)，点N为CM的中点，连接AN,CE,若DAEzXCEM,求证:AN / EM.图ii图(2)2018年安徽省初中学业水平考试1.B【解析】绝对值是指一个数在数轴上表示的点到原点的距离,-8表示的点到原点的距离是8,故-8的绝对值为8.2 .C【解析】科学记数法的表示形式为aM0n,其中10|a|<10g科学记数法表示绝对值较大的数，则n的值等于该数的整数位数减去 1,故a=6.952,n=11-1=10故695.2亿=6.9

11、52 M010.3 .D【解析】(a2)3=a2X3=a6,a4 a2=a4+2=a6,a6w3=a6-3=a3,(ab)3=a1X3b1X3=a3b3.故选 D.4 .A【解析】从正面观察该几何体，得到的平面图形是由等腰三角形和矩形组成的，故选项A中的图形符合题意.5 .C 解析-x2+4x=-x(x-4);x 2+xy+x=x(x+y+1);x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2;x2-4x+4=(x-2)2.故选C.6 .B【解析】 由题意可知，2017年我省有效发明专利为(1+22.1%)a万件，因为2018年我省有效发明专 利数比2017年增长22.1

12、%所以2018年我省有效发明专利为(1+22.1%)2a万件，即b=(1+22.1%)2a,故选B.7 .A【解析】将该方程化为一般形式，为x2+(1+a)x=0.若该方程有两个相等的实数根，则A=(1+a2=0,解得a=-1.8 .D【解析】分析题意可得下表平均数众中位数数万差甲 5><2+6+7+7 77 1 (2-6)2+(6-6)2+2 X(7-6)2+(8-6)2=4.4+8)=651乙 5乂 8 84 ->(2-5)2+(3-5)2+(4-5)2 +2><8-5)2=6.4+8)=55故选D.9.B 【解析】 如图，由题意可得AB=CD,AB / CD

13、,所以/ ABE= / CDF.结合选项A或D中的条件均可 得至IJ4ABE04CDF,则 AE=CF, / AEB= / CFD,/ AEF= / CFE,. AE / CF,由止匕可得四边形 AECF 一 定为平行四边形；结合选项C中的条件可得到ABFzXCDE,则AF=CE,由此可得四边形AECF一定为 平行四边形；结合选项B中的条件不一定能得出四边形 AECF是平行四边形.10 .A 【解析】 因为AB=/,所以AC=2.分三种情况讨论：当0&X0时,y=2贫x,函数图象是一条线段 且y随x的增大而增大；当1&X0时,y=2v2,函数图象是平行于x轴的一条线段；当2&a

14、mp;x0时,y=-2V2x+6v2,函数图象是一条线段，且y随x的增大而减小.故选项A中的图象符合题意.方法技巧解决此类问题时，一般没有必要把具体的函数解析式求出来，只需要从整体上把握因变量随自 变量的变化而变化的情况即可.但本题中，四个选项中的图象较为相似，故需在整体把握的基础上，再进行 具体分析.11 .x>10【解析】去分母，得x-8>2,移项、合并同类项，得x>10.12 .60 【解析】连接OA. v AB,AC分别与。相切于点D,E, . ODL AB,OE LACC.点D是AB的中点，.OA=OB. .四边形 ABOC 是菱形，.AB-BO, . AB=BO=

15、AO, ABO 是等边三角形， / B=60° , / BAC=120 , / DOE=360 -90 -90 -120 =60°.13.y=|x-3【解析】二点A(2,m)在反比例函数y=?勺图象上， m=6=3, .点A的坐标为(2,3). = AB，x3 轴于点B,.点B的坐标为(2,0)；点A(2,3)在直线y=kx上,.3=2k,解彳# kq则可设直线l对应的函数表333达式为y=2x+b. .点B(2,0)在直线l上，.0=2至+b,解得b=-3,故直线l对应的函数表达式为 y=2x-3.14.3或6【解析】PBEs/XDBC,./PBE=/DBC,/PEB=/

16、C=9(J，点 P在 BD 上.分两种情况5讨论:如图，当AD为等腰三角形APD的底边时，直线PE是边AD的垂直平分线，易知PE是4DBC i i的中包线，：PE=2CD=2AB=3.如图，当AD为等腰二角形APD的腰时,PD=AD=8.由勾股定理，得BD=M(2 + 82=10，则 BP=BD-DP=10-8=2. PBEszXDBC,.鬻笠?即?=20，解得 PE=5.综上所述，PE 的长为3或*.5易错警示 此题中等腰三角形APD的腰不确定，故需要进行分类讨论：AD为底边;AD为腰.其实AD 为腰的情况中还有一种情况，即AD,AP为腰，但此种情况不成立.此外需注意 apbeadbc与AP

17、BE 与4DBC相似”之间的区别，前者要注意对应点的一一对应关系，后者需要考虑到所有相似的情况.15 .【参考答案及评分标准】原式=1+2+4=7.(8分)16 .【参考答案及评分标准】设城中有x户人家，根据题意得：? 一x+-=100,3,解得x=75.答:城中有75户人家.（8分）17 .【参考答案及评分标准】（1）线段AiBi如图所示.（3分）线段A2Bi如图所示.（6分）（3）20（8 分）18 .【参考答案及评分标准】（由沼居二监分）1?11?1八?+k?47=1(4 3证明:左边二?+1+?(?1)+(?-1)?+n?(?+1)?(?+1)=1=右边.所以猜想正确.（8分）19 .

18、【解题思路】 方法一:通过证明ABEs/XFDE,得到相关线段的比例式进行求解.方法二:过点F作 FGXAB于点G,由等腰直角三角形的性质，可用含AB的式子分别表示出AG,FG,再在RtAAFG中，结合 正切的定义即可求得AB的长.【参考答案及评分标准】方法一：由题意知/ AEB= / FED=45 ,丁. / AEF=90 .在 RtzXAEF 中=tan/AFE=tan 84.3 0 =10.02. ?在 AABE ffiAFDE 中,/ ABE= / FDE=90 ,/AEB= / FED, .ABEs/X FDE,? ?.痂=砺=10.02,AB=10.02X FD=18.03818.

19、答:旗杆AB的高度约为18米.(10分)4方法二:如图，过点 F作 FGXAB 于点 G,则 AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8.由题意知:AABE和FDE均为等腰直角三角形, . AB=BE,DE=FD=1.8,FG=DB=DE+BE=AB+1.8.在 RtAAFG 中,AG=FG tan/ AFG, . AB-1.8=0.82（AB+1.8）,解得 AB=18.2= 18.答:旗杆AB的高度约为18米.（10分）思维方式 应用 解直角三角形”的模型解决问题，关键是把已知角或特殊角放在直角三角形中，当两个 直角三角形有公共边时，公共边是联系两个直角三角形的纽带，通常要求出这条公共边的

20、长度，从而解决问 题.（2）当图形中没有直角三角形时，则根据实际情况构造直角三角形.20.【参考答案及评分标准】（1）作图如图所示.（4分）如图，连接OE交BC于点M,连接OC,OB. . / BAE=/CAE, ./ BOE=/COE,? ,.OE± BC,EM=3.在 RtAOMC 中,OM=5-3=2,OC=5, MC2=OC2-OM2=25-4=21.在 RtAEMC 中,CE2=EM2+MC2=9+21=30, .弦CE的长为芭0.（10分）21.【参考答案及评分标准】（1）50 30%（4分）不能.理由如下：“ 89.599.眩J组人数占总参赛人数的百分比为（4+8） 5

21、0 M00%=24%,79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为 24%+36%=60%.所以最低获奖成绩应为80分，故他不能获奖.（8分）（3）用A,B表示男生,a,b表示女生，则从4名同学中任选2人，共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的有4 2八Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果，故所求概率P,=£.(12分) 6 322 .【解题思路】(1)根据利润=平均每盆的利润 滋量即可求解.(2)先根据W=Wi+W2,用含x的代数式表示W,再结合二次函数的性质及自变量x的取值情况，即可求出W的最大值.【参考答案及评分标准】(1)W1=(50+x)

22、(160-2x)=-2x2+60x+8 000,W2=(50-x) >9=-19x+950.(6分)(2)W=W 1+W2=-2x2+41x+8 950=-2(x-?)2+73.由题意可得，x取整数，结合二次函数的性质，得当x=10时，总利润W最大,最大总利润是9 160元.(12分)23 .【解题思路】(1)根据直角三角形的性质，分别用含BD的式子表示出CM,EM,从而即可证得CM=EM.(2)先求出/ CBA=40，结合(1)中结论及三角形外角的性质可求得/ CME的度数，从而可得 / EMF 的度数.(3)由DAEzXCEM,得 DE=CM,AE=EM, /CME=/DEA=90，结合 CM=DM=EM,证得 DME是等边三角形，从而得到/ MEF=