一次函数期末专题复习

1、一次函数期末复习题型一、对称方法：x 轴上的点纵坐标为 0, y 轴上的点横坐标为 0;若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A (m,n)在第二象限，则点(|m|,-n)在第_象限；2、 若点 P( 2a-1,2-3b)是第二象限的点，贝 Ua,b 的范围为 _ ；3、 已知 A (4, b), B (a,-2),若 A , B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_ ;若 A,B关于 y 轴对称，则 a=_ ,b=_ ;若

2、若 A , B 关于原点对称，则a=_ ,b=_；4、 若点 M (1-x,1-y )在第二象限，那么点 N ( 1-x,y-1 )关于原点的对称点在第 _ 象限。5、 已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。6、 已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。7、 已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于原点对称，求 k、b 的值。题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点A(XA, YA), B(xB,yB)的

3、距离为一区-沧)2(yA-yB)2；1、 点 B ( 2, -2)至X轴的距离是 _ ;至 y 轴的距离是 _；2、 点 C(0,-5)到X轴的距离是 _ ;到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；3、 点 D (a,b)到X轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；4、 已知点 P (3,0) , Q(-2,0),则 PQ=_,已知点 M(0,-1) , N(0 , -8),则 MQ=_ ;E(2,1 )F(2,弋),则 EF 两点之间的距离是 _ ;已知点 G (2, -3 )、H (3,4),则G、H 两点之间的距离是_；5、 两点(3, -4)、(5, a)间的距

4、离是 2，则 a 的值为_ ；6、 已知点 A (0,2)、B (-3, -2)、C (a,b),若 C 点在X轴上，且/ ACB=90。，贝 U C 点坐标为_ .题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k丰0)，那么 y 叫做X的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次 函数就成为y=kx(k 是常数，k丰0)，这时，y 叫做X的正比例函数，当 k=0 时，一次 函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。 A 与 B 成正比例A=kB(k丰0)21、 当 k_时，y = (k-3)x+2X-3是一次函数；2、 当 m_ 时，y =( m-3 )x2m十+4

5、x-5是一次函数；3、 当 m_ 时，y =(m-4 )x2m+4x 5是一次函数；4、 2y-3 与3X+1成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为 _；题型四、函数图像及其性质 方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b(k、b 为常数，且 kz0)k0b0b=0bv0kv0b0b=0bv0一次函数 y=kx+b （kz0）中 k、b的意义:k （称为斜率）表示直线 y=kx+b （kz0）b（称为截距） 表示直线 y=kx+b （ kz0）与 y 轴交点的 同一平面内，不重合的两直线的倾斜程度；_ ，也表示直线在 y 轴上的_y=k1X+b1（k1Z0）与 y=k2x+b2（k

6、?z0）的位置关系:当_ 时，两直线平行。当_ 时，两直线相交。特殊直线方程：X 轴：直线_Y与 X 轴平行的直线 _一、三象限角平分线 _考点一：一次函数的图象和性质x例 1（ 2012?黄石）已知反比例函数 y=b则一次函数 y=x+b 的图象不经过第几象限.例 2（ 2012?上海）已知正比例函数大而_（增大或减小）对应训练_ 时，两直线垂直。_ 时，两直线交于 y 轴上同一点。轴：直线_与 Y 轴平行的直线 _二、四象限角平分线_（b 为常数），当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，三 D .四y 随 x 的增()A. B .二 Cy=kx (kz0),点(2, -3 )在函数上，则

7、图象经过（）3、 一次函数 y=(6-3m)x + (2n 4)不经过第三象限，则 m n 的范围是_。4、 已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_ 象限。5、 无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第 _象限。6、 已知一次函数 I ： I1(1)当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？(2)当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b (k丰0)的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k丰0);若点在直线上，则

8、可以将点的坐标代入解析式构建方程。例 3( 2012?聊城)如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A (1 , 0),与 y 轴交于点 B (0, -2 ).(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且S.BOC=2，求点 C 的坐标.对应训练及课下作业1、若函数 y=3x+b 经过点(2, -6 ),求函数的解析式。A. 、二、三象限 B .一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D .二、三、四象限2.( 2012?贵阳)在正比例函数 y=-3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大,则 P( m 5)在第_ 象限.3 若 y=kx-4 的函数值 y

9、随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的()A. -4 B . -0.5 C . 0 D . 34.( 2012?山西)如图，一次函数y= ( m-1) x-3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A、B,贝 U m 的取值范围是()A. m 1 B . m 1 C . m 05.( 2012?怀6.已知一次函数 y=kx+b (k0)经过(2, - 1)、(- 3, 4)两点，则它的图象不经过()A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限课下作业1、对于函数 y = 5x+6, y 的值随 x 值的减小而 _2、对于函数y=5-3x, y 的值随 x 值的_而

10、增大。3.2、直线 y=kx+b 的图像经过 A (3, 4)和点 B (2, 7),3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱 里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。5.（ 2012?湘潭）已知一次函数 y=kx+b （ k丰0）图象过点（0, 2）,且与两坐标轴围成的三 角形面积为 2，求此一次函数的解析式6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x 6,相应的函数值 y 的范围是-11 y 9，求此函数的解析式。考点三：

11、一次函数与方程（组）的关系题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0, b）,直线平移则直线上的点（0, b）也会同样的平 移，平移不改变斜率 k,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k（x+2）+b+3;（左加右减，上加下减”）。1. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 _2. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线_13 直线y x向上平移 1 个单位，得到直线 _ 。34 过点（2, -3）且平行于直线 y=2x 的直线是_例 4（2012?贵阳）如下图，一次函数y =Kx+匕则方程组y11的

12、解是(y = k2x + b2)A.x2ly = 3x = 3x = 2xB .C .D .y = 2ly=3y-2对应训练1 . （ 2012?桂林）如上图，函数是_.2. （ 2012?呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程y=ax-1 的图象过点（1, 2）,则不等式 ax-1 2 的解集x-2y=2x的取值范围。y=k1X+b 的图象 h 与 y=k2x+b2的图象 L 相交于点 P,5._ 过点（2,-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是_.题型七、交点问题及直线围成的面积问题交点问题：与 x 轴的交点（y=0）:把 y=0 代入解析式，求出 x，则交点为

13、（x，0）2与 y 轴的交点（x=0）:把 x=0 代入解析式，求出 y，则交点为（0，y）3两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 面积问题：4复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 已知y二-3x 6则它与 x 轴的交点为 _ ；它与 y 轴的交点为 _它与y =2x 1的交点是_2、 直线y =2x 3，它与与 x 轴的交点为 _ ;它与 y 轴的交点为 _它与y = _3x -4的交点是_3、 直线经过（1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的

14、面积。-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、（1）（2）（3）分别写出两条直线解析式，并画草图；计算四边形 ABCD 的面积； 若直线 AB 与 DC 交于点丘，求厶 BCE 的面积。 经过点（-3，-2），它与 x 轴，y 轴分别 交于点 B、A，直线$ =虹+5经过点（2，-2），且与 y 轴交 于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D（1） 求直线的解析式；（2） 若直线二与:交于点 P，求f二的值。4、已知:E/7匚C；B-25.如图，已知点 A (2, 4), B (-2, 2) , C (4, 0),求厶 ABC 的面积。6.（难）如图，A、

15、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2, p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C （0,2），直线 PB 交 y 轴于点 D， AOP 的面积为 6 ；仃 求厶COP的面积；求点 A 的坐标及 p 的值；若厶 BOP 与厶 DOP 的面积相等，求直线考点四：一次函数的应用例 5（2012?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y （元）与用电量 x （度）间的函数关系式.（1 ）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表:档次第一档第二档第三档每月用电量 x （度）0 xW140（2） 小明家某月用电 120 度，需交电费 _ 元；（ 3 ）求 第 二 档 每 月 电 费y（ 元 ） 与 用 电 量 x（ 度 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（4） 在每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用1. （ 2012?漳州）某校为实施国家“营养早