选修2-2导数同步练习

1、同步练习X030111. 在曲线y = x2 + 1的图象上取一点(1, 2)及邻近一点(1+Ax, 2+ Ay),则y为xC. A x+ 2D. 2+ Ax 1 1A . A x+ 丄 + 2 B . A x丄一2xx2 物体自由落体运动方程为 s(t)= 1gt2, g = 9. 8m/s2,若lim s(1一t) s(1) = g = 9. 8 m/s,那么下面说确的是t 0tA . 9. 8 m/s是01 s这段时间的平均速度B. 9. 8 m/s是从1 s到1+A s这段时间的速度C. 9. 8 m/s是物体在t= 1这一时刻的速度D. 9. 8 m/s是物体从1 s到1+ A s这

2、段时间的平均速度3. 一直线运动的物体，从时间t到t+ t时，物体的位移s,那么lim s为t 0 tA .从时间t到t+At时，物体的平均速度B .时间t时该物体的瞬时速度则y'C.当时间t时该物体的速度 D 从时间t到t+At时位移的平均变化率4.曲线y= x3在点P处的切线斜率为3,则P点的坐标为A . ( 2, 8)B . ( 1, 1)C . ( 2, 8)或(2, 8)D . ( 1, 1)或(1, 1)5 . y= x2 2在点(1, 3)处的切线方程为.x26.已知曲线y= x+7. 曲线y=f(x)在点(a,f(a)处的切线为2x+ y+ 1= 0,则y' |

3、x= a的符号为.8. 物体运动方程为s= 4t 0. 3t2，贝U t= 2时的速度为.9. 动点沿x轴运动，运动规律由x= 10t+ 5t2给出，式中t表示时间(单位s), x 表示距离(单位m),(1)当 A t= 1, A t= 0. 1, A t = 0. 01 时，分别求在 20<t<20+ A t 时间段动 点的平均速度.当t= 20时，运动的瞬时速度等于多少？10. 已知函数f(x)在x= a处可导，且f' (a) = A, 求 lim f(2x a) f(2a x).x ax a同步练习X030121 .设函数f(x)在xo处可导，则lim丄笆X) f(X

4、o)等于XA. f'(xo)B. f'( Xo)C. f'(xo)D . f'( X。)x 02. 若 lim f (Xo 2 勺一112 1，则 f'(xo)等于 A. - B. - C. 3 D. 2x o3 x323. 若函数f(x)的导数为f' (x)=-sinx，贝U函数图像在点(4, f (4)处的切线的倾 斜角为A. 9O°B. O°C.锐角 D .钝角4. 对任意x，有f'(x) 4x3, f(1)=-1，则此函数为A. f (x) x4 B. f (x) x42 C . f (x) x41 D . f

5、 (x) x425. 设f(x)在Xo处可导，下列式子中与f'(xo)相等的是(1) lim f(Xo)f(Xo 2 x)；(2)limf (XoX)f (Xox)；x 02 xx 0Xf(Xo(3) lim2 x) f (Xox)(4)limf (XoX) f (Xo2 x)x 0Xx 0XA . (1) (2)B . (1) (3)C. (2)(3)D . (1) (2)(3) (4)6 .若函数f(x)在点Xo处的导数存在，则它所对应的曲线在点(Xo, f (Xo)处的切线 方程是.17. 已知曲线 y x ，贝U y'|x 1 .vx&设 f'(xo)3

6、，则 limf(Xo h) f(Xo 3h).h 0h9. 在抛物线yx2上依次取两点，它们的横坐标分别为x11， x23，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为.题号12345答案6.7.8.9.10. 曲线f（x） X3在点A处的切线的斜率为3,求该曲线在A点处的切线方程.11在抛物线y x2上求一点P,使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为-.12. 判断函数f（x）X（：（xO）o）在x=0处是否可导.113. 求经过点（2, 0）且与曲线y 相切的直线方程.x同步练习X030131 .函数y=f (x)在x=xo处可导是它在x=xo处连续的A .充分不必要条

7、件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 在曲线y=2x21的图象上取一点(1, 1)及邻近一点(1 +A x, 1 +Ay),则一yx 等于A . 4 Ax+2 Ax2B. 4+2 Ax2C. 4A x+AxD. 4+A x3. 若曲线y=f (x)在点(xo, f (xo)处的切线方程为2x+y 1=0，贝UA . f'( xo) >0B. f'( xo) <0C. f'( xo) =oD. f'( xo)不存在4. 已知命题p：函数y=f (x)的导函数是常数函数；命题 q：函数y=f (x)是一 次函数，则命题p是命题q

8、的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .设函数f (x)在xo处可导，则(xo h)hf(xo h)等于A. f'( xo)C. 2f'(xo)6 .设 f (x) =x (1+|x|),则 f'A. 0C. 1B. 0D . 2f'( xo)(0)等于B. 1D .不存在7. 若曲线上每一点处的切线都平行于 x轴，则此曲线的函数必是 .8. 曲线y=x3在点P (2, 8)处的切线方程是 .9. 曲线f (x) =x2+3x在点A (2, 10)处的切线斜率k=.10. 两曲线y=x2+1与y=3 x2在交点处的两切

9、线的夹角为 .11 .设 f ( x )在点 x处可导，a、 b 为常数，则lim皿x 0ax) f(x b x)题号123456答案7.8.9.10.11. .x2 x 112.已知函数f (x)=ax bx 0 ，试确定a、b的值，使f (x)x 0在x=0处可导.13设 f (x) =(x1)(x2)(Xn)，求 f，( i).(x1)( x2)(xn)14. 禾【J用导数的定义求函数 y=|x| (xm 0)的导数.1 .物体运动方程为 沪丄t4 3,则t=5时的瞬时速率为45 m/sB . 25 m/sC .125 m/sD .625 m/sny=xn(n N)在点 P ( 2，2)

10、处切线斜率为20，那么n为7 B.6C . 5D .4f (x)=x . x x的导数是1(x>0)B. 7(x>0)C .1(x>0)D .18 x8Vx88、x78VxA.2. 曲线3. 函数A.A.(x>0)4. f (x)与g (x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x), g (x)满足f'(x)!g(x)，则f (x)与g (x)满足A .f ( x)=g (x)b. f (x)g (x)为常数函数C .f ( x)=g (x) =0D . f (x)+g (x)为常数函数5. 两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为3

11、0 km/h, B车向东行驶，速率为40 km/h，那么A、B两车间直线距离的增 加速率为A . 50 km/h B. 60 km/hC. 80 km/h D. 65 km/h6 .细杆AB长为20 cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当 AM=2 cm 时，AM段质量为8 g,那么，当AM=x时，M处的细杆线密度p (x)为A. 2x B. 4x C. 3xD. 5x7. 曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程是 .8. 设|1为曲线y1=sinx在点(0，0)处的切线，12为曲线y2=cosx在点(一，0)2处的切线，贝U l1与l2的夹角为.9. 过曲线y=cosx上的点(一,丄)

12、且与过这点的切线垂直的直线方程 为6 210 .在曲线y=sinx (0<x< n )上取一点M，使过M点的切线与直线y= x平行，则M点的坐标为.11 .质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1 rad/s,设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为.题号123456答案:7. .8.9.10.11. .12求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常 数.13.路灯距地平面为8 m，一个身高为1. 6 m的人以84 m/min的速率在地面上 行走，从路灯在地平面上射影点 C,沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速 率v.14.已知

13、直线x+2y 4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，0是坐标原点，试 在抛物线的弧心亠 上求一点卩，使厶PAB面积最大.同步练习 X03031, sin x y =+ x cosxJx4 .函数y=x2cosx的导数为A . y' =2xcosx x2sinxrC. y' =x cosx 2xsinxC.y =sinx . xcosxB.D.y，=2xcosx+x2sinxy' =xcosx x2sinx5.若 y=(2x2-3)(x2-4),则 y'= .若 y=3cosx-4sinx 则 y'= .7.与直线2x 6y+1=0垂直，且与曲线 质点

14、运动方程是s=t2 (1+sint),则当t=时，瞬时速度为6.y=x3+3x2 1相切的直线方程是1.若 f (x) =sin a cosx，则 f'( a)等于A.sin aB. cosaC.sin a+cos aD . 2sin a2. f (x)=ax3+3x2+2,若 f'( 1)=4,则a的值等于19c16A.B.331310C.D.333.函数y= - x sinx的导数为A.y' =2 . x sinx+ . x cosxsin x B. y =+ . x cosxx题号1234答案5. 6.7.8.9求曲线y=x3+x2-1在点P (-1 , -1)处

15、的切线方程.10. 用求导的方法求和：1+2x+3x2+nxn - 1 （X半1）.11水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深 30米，上底直径12米, 试求当水深10米时，水面上升的速度.B.± axcosx sin xb. y =-xxsin x cosxD. y =x6.已知f (x)x33x5 x4，则f'(x)同步练习 X030322 cosx 【 5. 若 y,贝U y =.1 函数 尸 a (a>0)的导数为0,那么x等于xA. aC. a2 .函数y= Sin-X的导数为x xcosx sin xA. y =-xxsi nx cosxc. y

16、=x3. 若y丄二,则y '.2 xc 4 c 23x 3x 54若 y3,贝 y y =x1 17. 已知 f (x)=''，则 f'( x)=1 Jx 1 Jx8. 已知 f (x) = sin2x ，则 f'( x) =1 cos2x1、. 2、. 3、. 4、.5、.6、.7、.8、19. 求过点（2, 0）且与曲线 尸相切的直线的方程.x310. 质点的运动方程是s t2 -,求质点在时刻t=4时的速度. t1 .函数1(3x 1)2的导数是6(3x 1)3B.6(3x 1)2C.6(3x 1)36(3x 1)212. 已知 y= sin2x+

17、sinx,那么 y'是2A .仅有最小值的奇函数B .既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D .非奇非偶函数3. 函数y=sin3 (3x+ )的导数为4A . 3sin2 (3x+) cos (3x+)44C. 9si(3x+)44. 若 y= (sinx-cosx)3，贝U y'=B . 9sin2 (3x+ ) cos (3x+)44D. 9sin2 (3x+ ) cos (3x+)445. 若 y= . 1 cosx2，贝U y'=.6. 若 y=sin3(4x+3)，贝U y '.7. 函数y= (1+sin3x) 3是由 个函数复合而

18、成.8. 曲线y=si n3x在点P ( , 0)处切线的斜率为 .1. 2.3.4. 5.6. . 7. 8.9. 求曲线yJ 2在M(2,丄)处的切线方程.(x 3x)410. 求曲线y sin2x在M( ,0)处的切线方程.11已知函数y= (x)是可导的周期函数，试求证其导函数y=f'( x)也为周期函数.1 .函数尸cos (sinx)的导数为Asin (sinx) cosx C. sin (sinx) cosx2 .函数y=cos2x+sin . x的导数为B. sin (sinx) D. sin (cosx)A . 2sin2x+co2xB.2si n2x+cosx2(x

19、C.2sin2x+sin x2jxD.厂 cosU x 2si n2x2仮13 .过曲线丫=丄上点P (1,x 1A. 2y 8x+7=0C. 2y+8x 9=0的导数是丄)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为2B. 2y+8x+7=0D. 2y 8x+9=04. 函数 y=xsin (2x) cos (2x+)2 25. 函数 y= <cos(2x )的导数为.16 .函数 尸cos3 的导数是.1. 2.3.4. 5.6.7已知曲线y= 400 x2 +3 (100-x) (0 x 100)在点M 处有水平切线, 58若可导函数f (x)是奇函数，求证：其导函数f'(x)是

20、偶函数.9用求导方法证明: C 2C：+nCn= n 2n_C.1 .函数C.y=ln (3- 2x-x2)的导数为2x 32x 2x2 2x 3B.D.13 2x x* 2 * * *2x 2x2 2x 32 .函数y=lncos2x的导数为A. tan2xC. 2tanxB. 2ta n2xD. 2tan2x3.函数尸. In x的导数为B.2x、In x1. 2.3.4. 5.67. . 8.1 3x29. 求函数y=ln耳的导数.2 x10. 求函数y=ln.1 :的导数.12. 求函数y=ln ( . 1 x2 x)的导数.1 下列求导数运算正确的是11 1 A. (x+ )'

21、; =1 + -y B. (Iog2x)'=xxxl n2C. (3x)' =3xlog3eD. (x2cosx)' = 2xsinx22函数 y=ax 2x (a>0且 1),那么 y'为2A. ax 2xlna2C. 2 (x 1) ax 2x Ina3. 函数 尸sin32x的导数为A. 2 (cosF) 32x ln3 C. cos*x24. 设 y= ( e x)，贝U y' =_e2B. 2 (lna) ax 2x2D. (x 1) ax 2x lnaB. (ln3) 32x 込即 D . 32x cos32xx5. 函数y=22的导数

22、为y' =.6. 曲线y=exPnx在点（e, 1）处的切线方程为.1.2.3.4. 5.6.7. 求函数y=e2xlnx的导数.8 求函数y=XX (x>0)的导数.1c9.设函数f (x)满足：af (x) +bf (-)=-(其中a、b、c均为常数，且|a|M|b|), xx试求f'( x).2.3.4.5.6.8.9.同步练习x03061若f (x)在a, b上连续，在(a, b)可导，且x(a, b)时, f'( x) >0,又 f (a)A.B.C.D.f (x) f (x) f ( x) f ( x)在： a, 在： a, 在： a, 在： a

23、,bbbb<0,则上单调递增，且 上单调递增，且 上单调递减，且 上单调递增，但f (b) f (b) f (b) f (b)>0<0<0的符号无法判断函数y=3x- x3的单调增区间是A. (0, 三次函数A. a>0+x) B. ( x, 1)C . (- 1, 1)D . (1, +xy=f (x) =ax3+x在 x( x, +x)是增函数，贝y1B. a<0 C. a=1 D. a= 3f (x) =x+x22(x>0)的单调减区间是A . (2, +x) B. (02)C. ( 2 ,D . (0, 2 )函数 y=sinxcoSx在( 0

24、,A. (0, arctan)2C. (0,2函数y=xlnx在区间(0,A .单调增函数1C.在(0, eD .在(0,丄：e)上的减区间为21)上是B .单调减函数上是减函数，在(-,1)e上是增函数，在(1 , 1)e7.函数f (x) =cos2x的单调减区间是函数y=2x+sinx的增区间为函数尸 的增区间是x 3x 210.函数尸皿的减区间是.xB.D.V2(arcta n ，)2 2(arctaJ )2 2上是增函数上是减函数3x11.已知0<x<，贝U tanx与x+的大小关系是tanx23'3x x+ 3班级座号题号123456答案7.8.9.10.11.

25、12. 已知函数f (x) =kx3 3 (k+1) x2+1 (k>0).若f (x)的单调递减区间是-i(0, 4).(1)求 k 的值；(2)当 k<x 时，求证：2、x>3x13. 试证方程sinx=x只有一个实根.14. 三次函数f (x) =x3 3bx+3b在1, 2恒为正值，求b的取值围.同步练习X030711. 下列说确的是A .当f'( xo) =0时，则f (xo)为f (x)的极大值B .当f'( xo) =0时，则f (xo)为f (x)的极小值C. 当f'(xo) =0时，则f (xo)为f (x)的极值(xo) =0D .

26、当f (xo)为函数f (x)的极值且f'( xo)存在时，则有f'2. 下列四个函数，在x=o处取得极值的函数是 y=x3 y=x2+1 y=|x| y=2xA .B . C. D .6x3 .函数y=2的极大值为1 xA. 3 B. 4 C. 2 D. 54. 函数y=x3- 3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A. o B. 1 C. 2 D. 4A . e 1B .0C . 1D .16 . y=2x3 3x2+a的极大值为6，那么a等于A . 6B .0C . 5D .17.函数f (x) =x3 3x2+7的极大值为5. y=ln2x+2lnx+2的极小值为8.

27、 曲线y=3x5 共有极值.9 .函数y= x3+48x 3的极大值为 极小值为23 310.函数f (x) =x x3的极大值是 ，极小值是 .211 .若函数y=x3+ ax2+ bx+27在x= 1时有极大值，在 x=3时有极小值，则 a= b=.班级座号题号123456答案7.8.9.;.10.J11.J12. 已知函数f (x) =x3+ax2+bx+c，当x= 1时，取得极大值7;当x=3时，取得 极小值.求这个极小值及a、b、c的值.13. 函数f (x) =x+ a +b有极小值2,求a、b应满足的条件.x114. 设y=f (x)为三次函数，且图象关于原点对称，当 x=?时，

28、f (x)的极小值 为一1,求函数的解析式.1. 下列结论正确的是A. 在区间a , b上，函数的极大值就是最大值B. 在区间a，b上，函数的极小值就是最小值C. 在区间a , b上，函数的最大值、最小值在 x=a和x=b时到达D. 在区间a , b上连续的函数f(x)在a , b上必有最大值和最小值2. 函数f(x) x2 4x 1在1 , 5上的最大值和最小值是A. f(1) , f(3) B . f(3) , f(5) C . f(1) , f(5) D . f(5) , f(2) 3 .函数 f(x)=2x-cosx 在(-x, +x)上A.是增函数 B .是减函数 C .有最大值 D

29、 .有最小值4.函数f(x) x3 3ax a在(0 , 1)有最小值，则a的取值围是A.0<a<1B.a<1C.a>0D. a -25.若函数f(x)1 .a sin x sin 3x 在 x3处有最值，3那么a等于A.2B.1C23.3D. 06.函数4y x2x25 , x -2 , 2的最大值和最小值分别为A.13, -4B.13, 4C.-13, -4D. -13 ,7 .函数y xex的最小值为8. 函数f(x)=si nx+cosx 在x 时函数的最大值，最小值分别是 .2 29. 体积为V的正三棱柱，底面边长为 寸，正三棱柱的表面积最小.10. 函数 f

30、 (x) x V1 x2 的最大值为 最小值为。班级座号题号123456答案7.8.9.;.10.最大值；最小值11 .求下列函数的最大值和最小值1 2(1) f(x) X3 3x2 6x 2( 1 X 1)(2) f(x) 1 X X2 (0 x 1)1 X X12. 已知实数x, y满足x2 y2 2x，求x2y2的取值围2 113. 求函数f(x) x3 (x2 1)4在-2，2上的最大值和最小值。14. 矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4 x2在x轴上方的 曲线上，求这种矩形面积最大时的边长分别是多少？同步练习 X030821.下列说确的是A .函数的极大值就是函数的

31、最大值B .函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D .在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数 y=f (x)在区间a, b 上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f'(x)A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数14y= x1 3x1 2-x，在1, 1上的最小值为432D. 13A.0 B.2C. 1124函数尸牛匚的最大值为13A.B . 1C .D .-322设 y=|x|3,那么y在区间3,-1上的最小值是A . 27B . 3C .1D . 1设 f (x):=ax3 6ax2+b 在区间-1,2 上的最大值为3,最小值为29,5.6.且a&

32、gt;b，贝UA. a=2 , b=29 B. a=2 , b=3 C. a=3, b=2 D . a= 2, b= 3 7.函数y=2X 3X2 12x+5在0, 3上的最小值是 .8. 函数f (x)=sin2x- x在-,上的最大值为一；最小值为9. 将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成 和2 210. 使接椭圆 务与=1的矩形面积最大，矩形的长为 宽为.a b11. 在半径为R的圆，作接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最 大.班级座号题号123456答案二7.8.最大值；最小值.9.和10.长;宽11.12有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小形，把四边

33、折起作成 一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小形的边长应为多少？x ax b13. 已知：f （x） =log3，x（0，+ %）.是否存在实数 a、b，使 f （x）x同时满足下列两个条件：（1） f （x）在（0，1）上是减函数，在1, +X）上是 增函数；（2） f （x）的最小值是1,若存在，求出a，b,若不存在，说明理由.14. 一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少， 求此时的高h和下底边长b.B .在（0, 10） 上是增函数 e, 10） 上是减函数.e,

34、10） 上是增函数.同步练习X03F1In x1 函数 f（x） （x 0），则xA .在（0, 10） 上是减函数.0在（0, e）上是增函数，在（D .在（0, e） 上是减函数，在（2 .设f（x）在xx0处可导，且limxf（X。2 x) f(x。)x则fg）的值为3 .函数yB.无极大值，有极小值-D .无极值4xx21A .有极大值2，无极小值C.极大值2，极小值24.函数 f(x)x3 3x(| x|1)A .有最大值，但无最小值C.无最大值，也无最小值B .有最大值，也有最小值D .无最大值，但有最小值5 .函数f (x)3x4 2x33x2A .有最大值C.有最大值6 .给出

35、下面四个命题2，最小值22,无最小值B .无最大值，有最小值- 2D .既无最大值，也无最小值(1)函数5x 4(1）的最大值为10,最小值为函数 函数 函数(2)(3)(4)A. 1个曲线y函数y过抛物线10.函数y2x23x3xB .4x12x( 12x( 2个1(2323 在占8x24116。4）的最大值为17,最小值为3）的最大值为16,最小值为2）无最大值，也无最小值.其中正确的命题有C. 3个D. 4个处切线的倾斜角为-°4In x的单调递增区间是上占L-八、的切线和直线3x y+仁0构成45°角。x（0 x 4）的最大值是题号123456答案7.8.9.10.

36、211. 过曲线 y21(x0,y0)上一点引切线，分别与x轴正半轴和y轴正半轴4交于A、B两点，求当线段|AB|最小时的切点的坐标。12. 物体的运动方程是S t3 2t21，当t=2时，求物体的速度及加速度13求函数y lg 1 x2的单调区间设yx x21 12 ，则 y'=x xA.2x 12x1 o 2 13B 3x2xx4xC.x In x4C2/D. 3x 1123456789过点（2, 0）且与曲线y -相切的直线方程是（）A.x+4y 2=0B.xx 4y 2=0C.x+y 2=0D . x y =0函数f (x)3sin4x4在陀（)A.只有个最大值。B .只有个最

37、小值。C.只有个最大值或只有个最小值。D.既有个最大值又有一个最小值。.函数y=（2k 1）x+b在R上是单调递减函数，则k的取值围是（）A .1，21B . 2'C .1 '21 D .221函数yln(xx）的单调递增区间是A .2，B. (0, +C .1, 1和(0, +1D . (8,1 )和1,022函数y=x+2cosx在区间0,丄上的最大值是 2设函数ya(x3、 3 r 3x）的递减区间为（，），则a33的取值围是函数f（x）1 x1 x2x2在0,1上的最小值是x已知函数f(x)eax 1(x 0)在R上可导，b sin2x(x 0)则a=,b=_题号123

38、45答案6. .7.8. 9.210. 设y aln x bx x在x=1在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x)在x=1处取得的是极大值还是极小值？11已知正三棱柱的体积为 V，试求当正三棱柱的底面边长多大时其表面积最小。212.有一印刷器的排版面积 (矩形)为432cm，左、右各留4cm宽的空白，上、下各留3cm 宽的空白。应如何选择纸的尺寸，才能使纸的用量最少?参考答案X0301111 4 - CCBD 5 2X-2y-5 = ° 6- 2 7小于 08 2 89.解:x t10(2°2 2t) 5(20 t) 10?205?20 = 21°+

39、5 ttAt = 1 时，v = 215( m/s)At = 0. 1 时，v = 210. 5(m/s)At = 0. 01 时，v = 210. 05( mlim (210 + 5 At) = 210(m/s)f (a10.解：令 x a = Ax 则 f' (a) = limx 0X) f (a) = Alimx af(2x a) f(2a x) = lim f(2 x a) f(ax ax 0xx)=2 limx 0f(2 x a)2 xf(a) f(axx) f (a)f(aax) f(a) = 2A + A = 3AxX030121 5、CBCBB6、y f(Xo) f&#

40、39;(x0)(x Xo)。17、.8、-6.9、(2, 4)210、由导数定义求得 f'（x） 3x2,2令 3x 3，则 x= ± 1.当x=1时，切点为（1, 1），所以该曲线在（1, 1）处的切线方程为y-1=3（x-1）即3x-y-2=0 ； 当x=-1时，则切点坐标为（-1，-1），所以该曲线在（-1 , -1）处的切线方程为y+1=3（x+1） 即 3x-y+2=0.11、由导数定义得 f' （x）=2x，设曲线上 P点的坐标为（x0,y0），则该点处切线的斜率为kp 2xo，根据夹角公式有2xo 31 2x0 3解得x01或XoXoXo1,得416 ；

41、P (-1 , 1)12、lim X 0 x1 1或 P(-,)。4 16.f(° x) f(O) limX 0x1oXXmoH Xlim 丄lim f(0 x)f(0)x 0 xx 0xlimx 01,limx 0limx 0lim -不存在.x 0 x函数f（x）在x=0处不可导.13、可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为P（x0, y0）。由 y'lx X0limx 0X。x X0Xlimx 0 X (X01-2 ，X0x 0X°(X0 x)yy。2(X X0)。X0由点（2， 0）在直线上，得 xlim 得所求直线方程为 y02x0，再由P（x0，y0

42、）在曲线上，得x°y01,联立可解得x01， y0 1。所求直线方程为 x+y-2=0 。X030134,10、arctan 11、(a+b) f'( x)31 6、ABBBCB7、常数函数8、12xy 16=0 9、712、a=1, b=1.13、提示：点x=1处(1)1)nn(n 1)1 x 014、y = -1x 0X030211 4、CCCBAB& 90°7、4x y 3=09、12x 6y 23=0 10、11、一 rsint212证明：设（X0, y0）是双曲线y=上任意一点，贝U y'=x曲线在P （X0, y0）处的切线方程为y y0

43、：2 a2x(x X0)竺和2X0.Xo分别令x=0, y=0得切线在y轴和x轴上的截距为1 2 a三角形的面积为丄|丝| |2x0|=2a a 2 x0 （常数）2 Xo13. 解：如图，路灯距地平面的距离为 DC,人的身高为EB .设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t （单位：秒）,AB为人影长度, 设为y,则 BE/ CD,AB BEAC CD y=!x= t (x=1. 4t)420=7=20人影长度的变化速率为 m/sy 1.6，又 84 m/min=1. 4 m/sy x 814. 解：AB|为定值， PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P 是抛物线的平行于AB的切线

44、的切点，设P（ x, y）.由图可知，点P在x轴下方 的图象上-y' kAB=，2 x=4，代入 y2=4x (y<0)得 y= 4.- P (4， 4)X030311 4、ADBA35、8x3-22x.6、-3sinx-4cosx. 7、3x+y+2=0 8、2 n9、y=xx(1 x")10、解：T x+x2+ +xn=( xm 1)1 x设 f (x) =X+X2+. +xnn 1()'1 x1 (n 1)xn(1 x) (x xn1) f'( x) =1+2x+nxn_ 1(1 x)2nn 11 (n 1)x nx(1 x)21+2x+nxn 一

45、1nn 1_(xD11、解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h则 V=20t1又 V= n3由图知-h1 r= h5 V=2 n3r2h301-(丄)2 h3= h3575二 20t=h3,75 h=3 1500t A ih =3 1500 12当 h=10 时，t= n35当h=10米时，水面上升速度为米/分.X030321、B 2、Bx2 2x 2(2 x2)24、3x4 3x2 154x2sin x(1 cosx)22x+7x667x158157、(1-28、se(?xx)9、解：设所求切线与曲线的切点为P (xo, yo) y'=丄，二 y'|x=xo=12Xo所

46、求切线的方程为yyo=-A ( x xo)xo点（2, 0）在直线上 o 一 yo= 2 (2 一 xo)Xo2Xo yo=2 xo 又 xoyo=1Xo由解得yo所求直线方程为x+y 2=o1310、7 .16X03041. 2 lxsinx5.:2,1 cosx21. C 2. B 3. B4. 3 (sinx-cosx)2 (cosx+sinx)；26. 12sin (4x 3)cos(4 x3).7.y=u3, u=1+sin3x 8. 39. x-4y-1=010.2x y2 0.T 是 y=f (x)'=f'(x)11证明：设 f (x+T) f'( x+T) (x+T)' =f' f '( x+T) =f '( x) T也是y=f z ( x)的周期 y=f '的一个周期，则f (x+T) =f (x)(x)(x)是周期函数.X030424.2.A 3. A1= sin 4x+2xcos4x2sin (2x)5.cos(2x )332 12 cos - x x.1sinx7.y/x400 x2y/ =0 ,解得 x=15 .点M的坐标是(15 ,76).&证明： f (x)是奇函数'