北师大版数学九年级上册期末检测卷

1、教育精选.期末检测卷期末检测卷时间：120 分钟满分：120 分班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如图，在ABC中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则EC的长为（）A1B2C3D4第 1 题图第 3 题图2如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）3已知函数ymx的图象如图所示，以下结论，其中正确的有（）m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若点A(1，a)，点B(2，b)在图象上，则ab；若P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上A4 个B3 个C2 个D1 个4已知一元二次方程x23x30 的两根为与，则11的值为（）A1B1C2D25若关于

2、x的一元二次方程(a1)x22x20 有实数根，则整数a的最大值为（）A1B0C1D26有五张反面相同的卡片的正面分别写有“我” “的” “中” “国” “梦” ，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是（）A.110B.120C.225D.1257如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为 12，OCD90，COCD.若点B的坐标为(1，0)，则点C的坐标为（）A(1，2)B(1，1)C(2，2)D(2，1)教育精选.第 7 题图第 8 题图第 10 题图8如图，菱形ABCD的周长为 8cm，高AE长为3cm，则对角线AC长和BD

3、长之比为（）A1：2B1：3C1：2D1：39反比例函数ykx的图象与函数y2x的图象没有交点，若点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)在这个反比例函数ykx的图象上，则下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y110如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点若AM2，则线段ON的长为（）A.22B.32C1D.62二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是_.12一个反比例函数图象过点A(2，3)，则这个反比例函数的解析式是_.13从甲、乙 2 名医

4、生和丙、丁 2 名护士中任意抽取 2 人参加医疗队，那么抽取的 2 人恰好是一名医生和一名护士的概率为_14如图，在菱形ABCD中，AB10，AC12，则它的面积是_.第 14 题图第 16 题图15若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x27x120 的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为_.16如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆，小丽站在离岸边 15 米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树，则河的宽度为_米17如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为 12，

5、点B在y轴上，点C在反比例函数ykx的图象上，则k的值为_.教育精选.第 17 题图第 18 题图18如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，ADAB12，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，则S1S2的值等于_三、解答题(共 66 分)19(8 分)解下列方程：(1)x26x60；(2)(x2)(x3)1.20(8 分)如图，在ABC中，ADDB，12.求证：ABCEAD.21(8 分)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 14 的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和大于 5，则小颖

6、胜，否则小丽胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由教育精选.22(8 分)某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23(10 分)如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并给出证明教育

7、精选.24(12 分)如图，一次函数y1kxb和反比例函数y2mx的图象交于A，B两点(1)求一次函数y1kxb和反比例函数y2mx的解析式；(2)观察图象写出y1y2时，x的取值范围为x2 或 0 x3；(8 分)(3)求OAB的面积25(12 分)【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图，在矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：EFGHADAB；【结论应用】(2)如图，在满足(1)的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若EFGH教育精

8、选.1115，则BNAM的值为；(7 分)【联系拓展】(3)如图，四边形ABCD中，ABC90，ABAD10，BCCD5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值期末检测卷期末检测卷答案答案1B2.C3.B4.A5.B6.A7.B8.D9B解析：直线y2x经过第一、三象限，反比例函数ykx的图象与函数y2x的图象没有交点，反比例函数ykx的图象在第二、四象限点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)在这个反比例函数ykx的图象上，点(2，y1)，(1，y2)在第二象限，点(1，y3)在第四象限，y10，y20，y30.21，y2y1.y2y1y3.故选 B.教育精选.10C解析：

9、过点M作MHAC于H，如图四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMH.在 RtAHM中，AH2MH2AM24，2MH24，MH2，AH2.CM平分ACB，MHAC，MBBC，BMMH2， ABAMBM22， AC2AB2(22)222， OC12AC21，CHACAH222222.BDAC，MHAC， CONCHM90.又OCNHCM，CONCHM，ONHMCOCH，即ON22122，ON1.故选C.114912.y6x13.2314.9615.516.22.5176解析：如图，连接AC，交y轴于点D.四边形ABCO为菱形，ACOB，CDAD，BDOD.菱形OABC的

10、面积为 12，CDO的面积为 3，|k|6.反比例函数图象位于第二象限，k0，k6.18.116解析：四边形ABCD是矩形，BCAD，BCFABC90，FCEACB90.BFAC， FEC90， FCECFE90， CFEACB，FCBCBA，CFCBCBBA.CBBAADAB12，CFCB12，CFAB14.FCAB，FCEBAE，CFEABE，FCEBAE，S1S2CFAB2116.19解：(1)移项，得x26x6，配方，得x26x969，即(x3)215，两边开平方，得x315，即x315或x315，x1315，x2315；(4 分)(2)将原方程化为一般形式， 得x25x50.b24a

11、c524155， x552，教育精选.x1552，x2552.(8 分)20证明：ADDB，BBAD.(2 分)BDA1C2ADE，又12，CADE，(6 分)ABCEAD.(8 分)21解：不公平(1 分)理由如下：画树状图如下：总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同(4 分)其中，两次数字之和大于 5 的结果有 6 种，两次数字之和不大于 5 的有 10 种，(6 分)P(两次数字之和大于 5)61638，P(两次数字之和不大于 5)101658.3858，这个游戏对双方不公平(8 分)22解：设每件商品应降价x元，(1 分)由题意得(360 x280)(605x)7200，(3

12、分)解得x18，x260.(5 分)要更有利于减少库存，则x60.(7 分)答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元(8 分)23(1)证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC.AN是ABC的外角CAM的平分线，MAECAE，DAEDACCAE1218090.(2 分)又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形；(4分)(2)解： 当BAC90时， 四边形ADCE是正方形 (6分)证明如下： ABAC，ADBC，D是BC的中点BAC90，DCAD.(8 分)由(1)可知四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正

13、方形(10 分)24解：(1)由图可知点A的坐标为(2，2)反比例函数y2mx的图象过点A，m4，反比例函数的解析式是y24x.(3 分)把x3 代入得y43，点B的坐标为3，43.y1kxb过A，B两点，2kb2，3kb43，解得k23，b23.一次函数的解析式是y123x23；(6 分)(2)x2 或 0 x3(8 分)教育精选.(3)由一次函数y123x23可知直线与y轴的交点为0，23， SOAB122321223353.(12 分)25(1)证明：过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，AP与BQ交于点T， 如图.(1 分)四边形ABCD是矩形， ABDC，ADBC.四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，APEF，GHBQ.GHEF，APBQ，QATAQT90.四边形ABCD是矩形， DABD90， DAPDPA90，AQTDPA，PDAQAB，APBQADAB，EFGHADAB；(5 分)(2)1115(7 分)(3)解：过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R