512垂线（用）

1、5.1.2 垂线问题问题1：如右图，：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？这两个角的关系怎样？（2）AOC的邻补角有几个？的邻补角有几个？是哪几个角？是哪几个角？ 问题问题2：如下图，当：如下图，当AOC90时，时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？ 活动活动1 1 观察：观察： 两条直线相交形成两条直线相交形成4个角，若固定个角，若固定木条木条a，旋转木条，旋转木条b，当，当b的位置发生变化的位置发生变化时，时，a、b所成的角也会随之变化，其中所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：有一个特殊的位置： 90 . 在相交线

2、的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a, a,转动木条转动木条b,b,当当 =90 =90时时,a ,a与与b b垂直垂直. .当当b b的位置变化时的位置变化时,a ,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化. .当当 90 90时时,a ,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）baO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。baO O

3、FEMNO记作：记作： MNEF , 垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于oABOE记作：记作： ABOE垂足为垂足为O.或者或者ABOE于于OA AB BC CDDO O书写形式：书写形式： 如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，ABCD，垂足为，垂足为O。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定义垂直的定义）书写形式：书写形式： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂足为垂直，垂足为O，那么，那么，AOD=90。3.垂直的书写形式：垂直的书写形式： ABCD （已知已知） AOD=90 （垂直的定义垂直的定义）应用垂直的定义：应用垂直的定义：

4、AOC=BOC=BOD=90垂直的定义的应用格式 AOC=90（已知），（已知）， ABCD（垂直的定义（垂直的定义） 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或（或三个角中的一个角等于三个角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），（已知）， AOC90（垂直的定义）（垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直那么所得的四个角中，必有一个是直角角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:方格本的横线和竖线铅垂线和水平线选择题：选择题：1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判

5、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等有两个角相等 （ B）有两对角相等）有两对角相等 （C） 有三个角相等有三个角相等 （ D） 有四对邻补角有四对邻补角（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（ ）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相

6、交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A 1. 1. 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125, ,求求COECOE的度数的度数. .A AC CE EB BD DO O1 1）2、如图如图,ABC=90 ,1=60 ,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂足是垂足是D,若若1= 2

7、,求求ABO, BOD.12ABCDO）) )看谁做得快看谁做得快1.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_度。度。Omn1BCAOmn9072162lO O孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmA AlA A孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB B探究探究:结论：结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂

8、直。(1)画已知直线画已知直线l的垂线能画几条的垂线能画几条?(2)过直线过直线l上的一点上的一点A画画l的垂线的垂线,这样的垂线能画几条这样的垂线能画几条?(3)过直线过直线l外的一点外的一点B画画l的垂线的垂线,这样的垂线能画几条这样的垂线能画几条?课堂练习课堂练习 1.过点过点 向线段向线段 所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）.PAB A B C DC巩固练习巩固练习 1 1。如何画一条线段或一条射线的垂线？如何画一条线段或一条射线的垂线？?C?B?A?C?B?A?C?B?A 画已知线段、射线的垂线其实画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线就是经过

9、已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线所在的直线的垂线. 课堂练习：课堂练习： 2. 过点过点P作线段或射线所在直线的垂线作线段或射线所在直线的垂线AB.P(1).O.P.A(2)3.过点过点P分别向角的两边作垂线分别向角的两边作垂线.P.P.P.P 问题问题 （1）如图，在灌溉时需要把河）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到中的水引到C处，处， 如何挖渠能使渠道最短？如何挖渠能使渠道最短？ ?C?B?A（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 结论：结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短垂线段最短

10、. 即，垂线段最短即，垂线段最短. 连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做。AC垂线段的长度垂线段的长度 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:lPA垂线段最短垂线段最短N拓 展 应 用2垂线段最短垂线段最短N立定跳远中，体育老师是如何测量立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？运动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是的是点到直线的距离点到直线的距离起跳线落脚点小常识小

11、常识ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有处有一只蚂蚁想爬到点一只蚂蚁想爬到点C C处，请你处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。说明理由。 问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到处的蚂蚁想爬到棱棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？ 问题问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想处，想爬到棱爬到棱BCBC上，请你设计一条最上，请你设计一条最佳路线。佳路线。N 1. 1.在直角三角形的三条边中哪一条在直角三角形的三条边中哪一条最长？最长？思考思考答答:直角所对的边即斜边最长直角所对的边即斜边最长.2.

12、如图如图, ACBC, C=900 ,线段线段AC、BC、CD中最短的是中最短的是( )(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定不能确定DABCC解：解：135，255（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义垂直的定义)1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135 255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是 。 CDABOE12 2：如图：如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD于于O,AOC=36，则，则BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 ABOCDE54 （1）如图，一辆汽车在直线形公路）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由上由A地开往地开往B地，地， M、N是分别位于公路两侧的村庄是分别位于公路两侧的村庄. 巩固练习巩固练习?M?N?A?B 设汽车行驶到公路设汽车行驶到公路AB上点上点P位置时，距离村庄