描述数控铣床伺服进给系统跟踪性能的新概念_跟踪精度初探

1、44 JournalofBaichengTeachersCollegeVol.193,2005描述数控铣床伺服进给系统跟踪性能的新概念跟踪精度初探李德俭, 丁庆新(白城师范学院,吉林白城137000;北京第一机床厂,北京100022)摘要:本文针对数控铣床伺服进给系统跟踪性能目前还缺乏定量描述的问题,提出了描述和评价数控铣床伺服进给系统跟踪性能好坏的新概念 跟踪精度;并且对常用的全闭环系统跟踪精度的计算公式进行了推导。以此来定量描述其跟踪性能。关键词:数控机床;伺服进给系统;跟踪精度中图分类号:TG54一、问题的提出对于数控铣床,为了保证轮廓铣削精度和加工粗糙度,除要求伺服进给系统要有较高的定

2、位精度外,更重要的是要求系统具有良好的快速响应性和稳定性。良好的快速响应性首先就是要具有较小的阶跃响应的上升时间tr;其次要具有较小的阶跃响应的调节时间ts;最后要具有较小的阶跃响应的超调量Mp。而对于稳定性,是指要求保证系统具有足够的稳定裕度 。在目前的设计中,对于稳定裕度,已有理论和实用公式可循。但对于跟踪性能,由于上升时间tr、调节时间ts、超调量Mp还都无法用一个解析式表达出来,因此,还没有公式可循。由此,本文提出了一个描述伺服进给系统跟踪性能的新概念 跟踪精度。下面,就对跟踪精度的概念加以说明。文献标识码:A文章编号:1673 3118(2005)03 0044 03图1 阶跃响应曲

3、线从图1中可以看出,上升时间tr、调节时间ts、超调量Mp越大,则图示的阴影面积就越大,反之,阴影面积就越小。因此,就可以将综合衡量tr、ts、Mp大小的指标转化成阴影部分的面积。为了解析方便,再把阴影面积转化成如下的积分:J= 0 XL0-XL(t)2dt式中:XL0 阶跃输入的理想输出;XL(t) 阶跃输入的实际输出。显然,这个积分值越小,则阴影面积必然也就越小,tr、ts、Mp也就越小,跟踪性能也就越好。这样,就可以将积分值J作为描述跟踪性能好坏的指标。对于上式,采用什么样的阶跃输入好呢?在以往的研究中,人们都是采用单位阶跃输入的方法来进行研究的。这样的输入有一定的局限性。因为在工作台的

4、不同位置处丝杠的刚度是变化的,而在这个变化的过程中,存在一个刚度最低的位置,这个位置的机械传动装置最为薄弱,只要这一点满足了设计要求,其它位置就一定能满足要求。另外,对于不同行程的铣床,仅用单位阶跃响应来描述跟踪性能,是无法区别不同行程铣床之间跟踪性能好坏的。收稿日期:2005-03-20),男,; ),男。白城师范学院学报 第19卷第3期 2005年 45在滚珠丝杠的不同支承形式中,采用两端固定的支承形式最好。但在结构受到限制和行程较小时,一般也采用一端固定,一端自由的支承方式。由弹性力学得知,在两端支承的情况下,螺母处于两支承的中间位置时刚度最低;而在一端固定、一端自由的支承形式下,在最大

5、行程处刚度最低。所以,对不同的支承形式也应采用不同的阶跃输入。通过以上的分析,可以清楚地看到,积分J可以作为一个衡量伺服进给系统跟踪性能好坏的指标。但对于不同支承形式和不同行程的伺服进给系统要采用不同的阶跃输入的J作为衡量的指标。综上所述,就可以给出跟踪精度的定义为:对于不同支承形式和不同行程的伺服进给系统,积分J=同支承形式的滚珠丝杠见(图2): 0 XL0-XL(t)2dt就称为该系统的跟踪精度。而对于下列不图2 丝杠支承形式二、常用系统跟踪精度公式的推导图3 闭环控制下面仅以直流伺服电机驱动的全闭环伺服进给系统为例加以说明。如图3所示为全闭环伺服进给系统,列出各环节的微分方程,再经拉氏变

6、换即可得到如图4所示的系统的数学模型。图4 直流伺服电机驱动的全闭环伺服进给系统的数学模型其传递函数为:W(S)=AS+BS+CS+DS+ES+F2(2)式中,A=LMJMJLiB=RMJMi2JL+JMLMi2fL+LMfMi2JLC=RMJMi2fL+RMfMi2JL+LMJMi2KL+LMfMi2fL+LMKLJL+KtKei2JLD=RMJMiKL+RMfMifL+RMKLJL+LMJMiKL+KeKtifL+KaKfKtifL+LMKLfE=RMfMi2KL+RMKLfL+KeKti2KL+KaKfKti2KLF=K1KaKPKti2KLK3Pr(S) 输入信号;XL(S) 位移输出

7、;TL(S) 外界干扰扭矩(N M);LM 电机电枢回路总电感(H);RM 电机电枢回路总电阻( );K1 位置放大器增益(V/脉冲);Ka 速度放大器增益(V/V);Kt 电机扭矩系数(N M/A);fM 电机粘性阻尼系数(S N M/rad);JM 电机转动惯量(S2 N M);Ke 电机电动势系数(VS/rad);Kf 速度反馈系数(V S/rad);K3 滚珠丝杠螺母副传动比(P/2 mm);KP 位置反馈系数(脉冲/mm);i 电机轴至丝杠轴传动比;KL 机械传动部件归算到丝杠轴上的刚度(N M/rad);JL 机械传动部件归算到丝杠轴上的转动惯量(S2 N M);fL 机械传动部件

8、归算到丝杠轴上的粘性阻尼系数(N M sec/rad)。下面,推导积分J的计算公式:对于J进行拉氏变换再进行反变换:1+J02-ststJ=XL(t)-XL0dtedteds-J00022222L由于实际系统是一个收敛系统,故积分是一个绝对收敛的广义积分,因此,可以变换积分次序,则:+J0J=XL(S)-X-0(S)XL(-S)-XL0(-S)ds0(3)46对于阶跃输入K,有:JournalofBaichengTeachersCollegeVol.193,2005KL0XL(S)=W(S) XL0(S)= 代入式(3)式得:SS1+J0KXL0KXL0J=W(S)-W(-S)+ds-J0(4

9、)又,由控制理论的终值定理:K=KPXL0J=代入式(4)得:1234=ds-J0D(S) D(-S)式中:D(S)=d0S5+d1S4+d2S3+d3S2+d4S+d502 j-J02L0+J02 j+J0KPW(S)-1-KPW(-S)+1dsS86422L0(5)C0=A2 C1=2AC-B2 C2=2AE-2BD+C2 C3=2CE-D2 C4=E2d0=A d1=B d2=C d3=D d4=E d5=F对于(5)式,由帕塞威尔积分表:J=M5X2L0/(2d0M4)2422(6)式中:M5=C0(-d0d4d5+d1d+dd5-d2d3d4)+d0C1(-d2d5+d3d4)+d0

10、C2(d0d5-d1d4)+d0C3(-d0d3+d1d2)+d0C4/d5(-d0d1d5+d0d3+d1d4-d1d2d3)22222M4=d20d5-2d0d1d4d5-d0d2d3d5+d0d3d4+d1d4+d1d2d5-d1d2d3d4(6)式即为跟踪精度的计算公式。三、结论与展望本文提出的跟踪精度的概念,不仅适用于数控铣床,而且完全适用于任何数控机床和任何伺服系统跟踪性能的描述。从公式的推导过程中可以看出,跟踪精度的定量计算是完全可以实现的。利用跟踪精度的计算公式对机床的跟踪精度进行对比计算,并以此为目标函数进行最优化设计,对机电参数进行最佳的匹配,从而得到机床设计的最佳方案。本

11、文对跟踪精度这一全新的概念进行了初步的探讨,对于跟踪精度的度量标准的制定还有待于更深入的研究和探索。22参考文献:1绪方胜彦,卢伯英译 现代控制工程M 科学出版社,1984.112遇立基 数控机床伺服进给系统设计J 1984.113林东初 数控机床进给传动链的刚度与谐振J 机床,1979第5、6期4JaronirJeleng FeadDriveforNumericallyControlledMachineToolsM,OdvancesinMTDR19655P.DufaurandGnappetti FeeddrivesystaroflargeNCMachineToolsM,Pracedingso

12、ftheEighthOnnualContralSocietg,1971NewConceptionofTrackPerformanceonCNCMillingMachineServoFeedingSystem InitialResearchmentonTrackedDepthLIDe jian, DINGQing xin(BaichengNormalCollege13700;BeijingNo.1MachineToolPlant100022,China)Abstract:BasedonlackofdatadescriptionofdepthonservofeedingsysteminCNCmillingma chine,thepaperprovidesanewconceptionofthedescriptionandevaluationoftrackperformanceofser vofeedingsysteminCNCmilli