等比数列的前项和公开课(第一课时)

1、、教材分析等比数列的前n 项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n 项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列 的极限”等内容作准备 . 它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的 一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种 数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问 题的计算中也经常涉及到 .二、教学目标知识与技能目标 ：理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法；掌 握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题过程与方法目标 ：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及

2、 探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一 般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维 品质情感与态度目标 ：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲， 鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得 成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数 学的严谨美三、教学重点和难点重点：等比数列的前 n 项和公式的推导及其简单应用突出重点方法：（一）知识技能线：问题情境7公式推导7公式运 用；（二）过程与方法线 : 特殊到一般、猜想归纳7 错位相减法等7 转化、方程思想；（三）能力线：观察能力7数学思想解决问题能力T灵活运用能力及严谨

3、态度.难点：等比数列的前 n 项和公式的推导突破难点手段：一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣， 鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进； 二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入 手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导 四、教学方法利用计算机和实物投影等辅助教学，采用启发和探究- 建构教学相结合的教学模式 .五、教学过程教 学过程设计意图【漫画演示】话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外 手里接下了高老庄集团，摇身变成了 CEO可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙.悟空一口答应：“行!依托市场我每天

4、投资100万元，连续一个月(30天)，但是经济背有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须景，运用学生熟悉返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元的人物编即后一天返还数为前一天的2倍.”八戒听了，心里拟故事,打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万;以趣引第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4思，激发元，收入100万元；哇，发财了” 心里越学生学习想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了： “这热情.猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”【教师提问】(1)假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮 八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱?

5、S3。=1 +2 +22 +23 +229（观察数字特征，引出课题）领悟数学SnSn1. 学生自主探究：S30 =1 +2 +22 +23 +2292. 解决情境问题3. 师生共同探讨一般等比数列前 n 项=ai +a2 +a3 卡 +anj +an =?即=ai + aiq +aiq2 屮 aiqn/ +aiqnJ =?方法i ：错位相减法jd =ai +aiq +aiq2 十aiqn +aiqn1,2 .3 .nJ , nJqSn =aiq + aiq +aiq 十aiq +aiq二(i -q)Sn = ai - aiqai(iqn)Sn 才-qnai方法2:提取公比qSn = aiag2

6、 卡an-2 +aiqnJ=ai +q (ai + aiqaiq2)=ai +q (Sn -aiqn)(i q)Sn =ai aiqn方法3:利用等比定理亞=坐=坐=qaia2a3anJa2 +a3 +中anSn -ai=q =a +a2 +anjSn -anq=1(1 q)S n = ai a nq应用价值从特殊到模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提咼.通过学生 个别学 习，互相 讨论，揭 示知识的 内在联 系.通过 生生、师 生间的探 讨、合作，1. 口答：在公比为q的等比数列an中(1) 若 ai=2,q，则 Sn=33(2) 若耳=1,q=1，则 Sn =2. 判断是非： 1_2

7、+4+(-2)nJ J -2打1-2 1 +2 +22 +23 十+2门=E1 2)1-2 若C H0且CH1，贝J c2+c4+c6i+c2n=c21-(c2)n1C23.对公式的再认识.(1)、对公比q的分类讨论 、公式中n的理解题 号a1qnanSn(1)12丄28(2)27238(3)-2-96-63例1.已知an是等比数列，请完成下表:培养学生 的洞察 力.增强 学生思维 的严谨 性.通过 实物展示 学生解决 问题的方 法，破除 思维定 势.剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.熟练公式 运用，着 重强调公 式的选择.本例由书的和.中的例题改编而方法1:观察、发现：as乜6+七10

8、 = S10 - S4 .方法2:此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列：首项为成，一题多解及变式，有利as =16，公比为q = 2，项数为n = 6.于提咼思维的灵活例2.求等比数列丄丄丄丄,的第5项到第10项2 4 8 1611111从知识的变式1求1护4,38,4165扩的前n项和.（一）小结引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总归纳进步延伸到结.思想方法（二）思考提炼，把“神舟六号”发射成功，某移动公司立即发出短数学的学信: “请你把中国神六发射成功的消息转发给 10位朋习作为提友，并且注明您是第X位接收此消息的”假定这高学生数家公司发出的10条短信中的x值均为1,以后每一学素养和位收到短信后将x值都增加1,再将短信发出.据统文化水平计，所发短信中x的最大值为10.试问通过这家公的有效途司最多发了多少条短信?径.书面作业：必做题：课本Pl29练习3(1)习题布置弹性3.5 1作业以使各个层次选做题：画一个边长为2cm