练习题答案汇总

1、.置信区间4.17 某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校 7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别是90%， 95%和 99%。4.7已知： n36，当为 0.1、 0.05、 0.01 时，相应的 z0.1 2 1.645 、 z0.05 21.96 、 z0. 01 2 2.5

2、8 。根据样本数据计算得：x3.32 ， s1.61。由于 n36 为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：xzs3.321.613.320.44 ，即（ 2.88， 3.76）。21.645n36平均上网时间的95%的置信区间为：xzs3.321.613.320.53 ，即（ 2.79， 3.85）。21.96n36平均上网时间的99%的置信区间为：xzs3.321.613.320.69 ，即（ 2.63， 4.01）。22.58n364.18 某居民小区共有居民 500 户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32

3、户赞成， 18 户反对。（ 1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。（ 2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80% ，估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查？4.18（ 1）已知： n50320.64 ，0.05， z0.05 2 1.96 。， p50总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：p z 2p(1p)0.641.960.64(10.64)0.640.13 ，即（ 0.51， 0.77）。n50（ ）已知：0.80，0.05，z0. 05 21.96。2应抽取的样本量为：n( z2 )2(1 )1.9620.80(10.80)E20.1262

4、。;.5.2一名汽车销售管理者声称其每个月平均销售的汽车数量至少为14 辆，反对组织想通过研究知道这一数量是否属实。（ 1）为解决该组织的疑问，建立合适的原假设和备择假设。（ 2）当不能拒绝原假设时，该组织会得到什么结论？（ 3）当可以拒绝原假设时，该组织会得到什么结论?5.2（ 1）该组织想要证实的假设是“每个月平均销售的汽车数量不足14 辆”，所以提出的假设形式为，H0 :14，H1: 14。（ 2）当不能拒绝原假设时，该组织认为没有充分的理由怀疑汽车销售管理者的说法。（ 3）当可以拒绝原假设时，该组织有充分的统计证据断定汽车销售管理者的声明不真实。5.5某种纤维原有的平均强力不超过6g，

5、现希望通过改进工艺来提高其平均强力。研究人员测得了100个关于新纤维的强力数据，发现其均值为6.35g。假定纤维强力的标准差仍保持为1.19g 不变，在 5%的显著性水平下对该问题进行假设检验。（ 1）检验的临界值是多少？拒绝法则是什么？（ 2）计算检验统计量的值，你的结论是什么？x0z/ n >1.645 ，就拒绝 H 0 。5.5（ 1）检验的临界值是z0. 051.645 ，拒绝法则是：如果z6.3561.6452.94（ 2）检验统计量1.19 / 100，所以拒绝原假设， 认为新纤维的平均强力超过了6 克。5.8某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布N(100,25 2)

6、，现新安装了一台机器，观测到它在9 周里平均每周的开工成本为75 元。假定成本的标准差不变，试问在=0.01 的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降？5.8 建立原假设与备择假设为：H0:100，H1:100 ；751003.0z检验统计量25 /9<-2.33 ，拒绝原假设，认为该厂机器的平均开工成本的确有所下降。5.10 一般来说，如果能够证明某部电视连续剧在播出后的前13 周中观众的收视率超过了25%，就可以认为它获得了成功。现针对一部关于农村生活题材的电视剧抽选了400 个家庭组成一个样本，发现前13 周里有 112 个家庭看过这部电视剧。（ 1）建立适当的原假设与备择假设。

7、（ 2）如果允许发生第一类错误的最大概率为0.01，这些信息能否断定这部电视剧是成功的？5.10（ 1）H 0 : p 0.25H 1: p 0.25。;.如果 np 0 和 n(1p0 ) 都大于等于 5。1120.25z4001.390.25(10.25)（ 2）400z0.01 (2.33)，不能拒绝原假设，因此没有充分的理由认为这部电视<剧是成功的。6.2 学生在期末考试之前用于复习的时间和考试分数之间是否有关系？为研究这一问题，一位研究者抽取了由 8 名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下：复习时间（ h）2016342327321822考试分数（分）646184708892

8、7277（ 1）绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的关系形态。（ 2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。6.2 （ 1）散点图如下：10080数 60分试考 40200010203040复习时间从散点图可以看出，复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系。（ 2）利用 Excel 的“CORREL” 函数计算的相关系数为 r0.8621。相关系数 r 0.8 ，表明复习时间与考试分数之间有较强的正线性相关关系。6.6 下面是 7 个地区 2000 年的人均GDP 和人均消费水平的统计数据：地区北京辽宁上海江西河南贵州陕西人均 GDP （元）2264011226345474851

9、544426624549人均消费水平 （元）73264490115462396220816082035;.（ 1）人均 GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。（ 2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。（ 3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（ 4）计算判定系数，并解释其意义。（ 5）检验回归方程线性关系的显著性（=0.05 ）（ 6）如果某地区的人均 GDP 为 5000 元，预测其人均消费水平。（ 7）求人均GDP 为 5000 元时，人均消费水平的95%的置信区间和预测区间。6.6（ 1）散点图如

10、下：1400012000平 10000水费8000消 6000均人 4000 2000 0010000200003000040000人均GDP从散点图可以看出，人均GDP 与人均消费水平为正的线性相关关系。（ 2）利用 Excel 的 “CORREL” 函数计算的相关系数为 r 0.998128。相关系数接近于1，表明人均 GDP与人均消费水平之间有非常强的正线性相关关系。（ 3）由 Excel 输出的回归结果如下表：回归统计Multiple R0.998128R Square0.996259AdjustedRSquare0.995511标准误差247.3035观测值7方差分析dfSSMSFS

11、ignificance F回归181444969814449691331.6922.91E-07残差530579561159.01总计681750764Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept734.6928139.54035.2650940.003285X Variable 10.3086830.00845936.492362.91E-07得到的回归方程为：?0.308683x?10.308683表示人均 GDP 每增加 1元，y 734.6928。回归系数人均消费水平平均增加0.308683 元。（ 4）判定系数 R 20.996259 。表明在人均消费

12、水平的变差中，有99.6259%是由人均 GDP 决定的。 .（ 5）首先提出如下假设：H0: 10，H1: 10;.由于 Significance F<0.05，拒绝原假设，表明人均GDP 与人均消费水平之间的线性关系显著。?734.69280.3086835000 2278.1078 （元）。（ 6） y5000（ 7）当0.05 时， t 0.05 2 (7 2)2.571 ， se 247.3035 。置信区间为：y?0 t 2 se1( x0x ) 2nnx ) 2( xii11(500012248.42857) 22278.10782.571247.3035785475084

13、9.72278.1078287.4即（ 1990.7， 2565.5）。预测区间为：?t 2 se 11(x0x) 2y0nnx)2( xii12278.10782.571247.30351(500012248.42857) 21854750849.772278.1078697.8即（ 1580.3， 2975.9）。7.11981-1999 年国家财政用于农业的支出额数据如下：年份支出额（亿元）年份支出额（亿元）1981110.211991347.571982120.491992376.021983132.871993440.451984141.291994532.981985153.621

14、995574.931986184.219967000.431987195.7219997766.391988214.0719981154.761989265.9419991085.761990307.84（ 1）绘制时间序列图描述其形态。（ 2）计算年平均增长率。（ 3）根据年平均增长率预测2000 年的支出额。7.1（ 1）时间序列图如下：;.140012001000出支800政财60040020001357913579888889999999999999991111111111年份从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。（ 2）年平均增长率为：Yn1085.76

15、G n1181 113.55% 1 13.55%Y0110.21。?1085.76(1 13.55%) 1232.88 。（ 3） Y20007.21981-2000 年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm 2）如下：年份单位面积产量年份单位面积产量19811451199112151982137219921281198311681993130919841232199412961985124519951416198612001996136719871260199971479198810201998127219891095199914691990126020001519（ 1）绘制时间序列

16、图描述其形态。（ 2）用 5 期移动平均法预测2001 年的单位面积产量。（ 3）采用指数平滑法，分别用平滑系数 0.3 和 0.5 预测 2001 年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适。7.2（ 1）时间序列图如下：;.1600140012001000量800产60040020003579135791888889999999999999991111111111年份（ 2） 2001 年的预测值为：F20011367147912721469151971061421.255（ 3）由 Excel 输出的指数平滑预测值如下表：单位面积产指数平滑预指数平滑预年份测误差平方测

17、误差平方量0.30.519811451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.9252.0198612001293.58738.51252.92802.4198712601265.429.51226.51124.3198810201263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.0111

18、3.321518.4199112151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.02213.11275.0442.8199514161263.123387.71285.517035.9199613671308.93369.91350.7264.4199714791326.423297.71358.914431.3199812721372.210031.01418.921589.8199914691342.116101.51345.515260

19、.3200015191380.219272.11407.212491.7合计291455.2239123.02001 年0.3 时的预测值为：F2001Yt(1)Ft0.31519(10.3)1380.21421.80.5 时的预测值为：F2001Yt(1)Ft0.51519(10.5)1407.11463.1比较误差平方可知，0.5 更合适。;.7.5 我国 1964-1999 年的纱产量数据（单位：万吨）如下：年份纱产量年份纱产量年份纱产量196497.01976196.01988465.71965130.01977223.01989476.71966156.51978238.219904

20、62.61967135.21979263.51991460.81968137.71980292.61992501.81969180.51981317.01993501.51970205.21982335.41994489.51971190.01983327.01995542.31972188.61984321.91996512.21973196.71985353.51997559.81974180.31986397.81998542.01975210.81987436.81999567.0（ 1）绘制时间序列图描述其形态。（ 2）选择一条合适的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2000 年的产量。7.5 （ 1）趋势图如下：600500400量产 300纱20010007036925