实验三-迭代法

1、山西大学计算机与信息技术学院1学 号课程名称指导教师专业班级计算方法2011级计算机科学与技术实验日期批改日期2013-11-5实验名称实验三解线性方程组的迭代法、实验目的:用雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解线性方程组 Ax=b，式中A为非奇异实矩阵。在给定迭代 初值的情况下，进行迭代，直到满足精度要求。二、实验方法:(1 )雅克比迭代法设系数矩阵A为非奇异矩阵，且aii H0(i =1,2,n)，从第i个方程中解出人，得其等价形式:1x =aiinb- 2 aijxjjT,j 护，取初始向量x(o)=(x1(o),x2o), xno)，可建立相应的迭代公aiiaijx(k)+jT,j前bi

2、 (i =1,2,n)(2)高斯-赛德尔迭代法每计算出一个新的分量便立即用它取代对应的旧分量进行迭代, 斯-赛德尔迭代法，其迭代公式为：f i -4 V(k+1)-送 aij xjI B可能收敛更快，据此思想可构造高aiin寸(k)-送 aij xj2+1+ biJ(i=12,n)三、实验内容:求下列线性方程组的近似解及相应的迭代次数:-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-110-1-15 1x5X3-2X45X5-2/工丿要求:(k -H)x(k)-x兰 0.0001初值选为常向量b 。3四、实验程序:(1)雅克比迭代法#in clude #in clude #defi ne

3、 n 6 #defi ne n max 100 static doublean n= 4,-1,0,-1,0,0, -1,4,-1,0,-1,0, 0,-1,4,-1,0,-1, -1,0,-1,4,-1,0, 0,-1,0,-1,4,-1, 0,0,-1,0,-1,4;static double bn =0,5,-2,5,-2,6;int mai n()prin tf(nn雅各比算法：n);int i,j,k;double sum,no rm,d,x6,y6;/* for(i=0;i n;i+)xi=0;k=0;prin tf(nk=%2d x=,k); for(i=0;inm ax)pri

4、ntf(n 迭代失败！); break;norm=0.0;for(i=0;i n; i+)sum=0.0;for(j=0;j n;j+) if(j!=i)sum=sum+aij*xj; yi=(bi-sum)/aii; d=fabs(xi-yi); if(no rmd)no rm=d;/*prin tf(nk=%2d x=,k);*/for(i=0;i=1e-4);if(n orm1e-4)prin tf(nn 计算结果为：n); prin tf(nk=%d,k);for(i=0;i n;i+)prin tf(ny%d=%12.8f,i,yi);prin tf(n); return 0;(2)

5、高斯-赛德尔迭代法/*j高赛德尔迭代 *#in clude#in clude#defi ne n 6#defi ne nmax 100static double an n = 4,-1,0,-1,0,0, -1,4,-1,0,-1,0,70,-1,4,-1,0,-1,-1,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,-1,4,-1,0,0,-1,0,-1,4;static double b n = 0,5,-2,5,-2,6; int mai n()int i,j,k;double sum, no rm,d,s,x n;for(i=0;i n;i+) xi = 0;k = 0;/*prin tf(n

6、k=%2dx=,k); for(i = 0;inm ax) prin tf(nthe iterati on failed!);break; n orm = 0.0;for(i=0;i n;i+) s=xi; sum=0.0;for(j=0;j n;j+)if(j!=i)sum=sum+aij*xj;xi=(bi-sum)/aii;d=fabs(xi-s);if(no rm=0.0001);printf(高斯赛德尔迭代法！);if(n orm0.0001)printf(nnthe result is:n);prin tf(nk=%dn,k);for(i=0;i n;i+) prin tf(x%d

7、=%12.8fn,i,xi);return 0;五、实验结果:(1)雅克比迭代法灿 I 打/仏*迪3肚口11 片n kLlXUlTMUy 雅各比算法;计算结果为；k=27 収 y【ll9y41 ytSl Flcssi-999963530.999927061.9999G3530-999927061.99997330any Key to continuethe result is:W x0 = xllll = xl；2 = x3 = X t4 = xl；51 = Press0.99991707i.999910030.S99924071-999930550.999942831,99996673 anv Key to continue六.结果分析本实验得到最终结果，用雅各比迭代法27次，用高斯迭代法14次，从中明显可以看出，计算同样的式子，高斯迭代比雅各比迭代次数少。雅可比迭代法的优点是公式简单，迭代矩阵容易计算，在每步迭代时