2018年福建省福州市天儒中学高三数学文月考试题含解析

1、2018年福建省福州市天儒中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的,连接AC, MN1 .如图，在？ABCB,MN分别为AB,AD上的点，且AM=4_AB,AM=3AD交于p点，若AP=xAC,则入的值为（）3A. B. 丁 C. 13 d. 17D【考点】平面向量的基本定理及其意义._32_【分析】Mt=4AB,AM=3，.AP二入AC二入TSiTF入（于用之7僦）干九AN七7kAMkri-Py-1（AB+AD）=2323，三点m,n,p共线.23二,即可求得入.131_2一_【解答】解：;或肉刈1=回

2、15,技工入入（AB+AD）入（|ANyAN入AN+yK板二三点MN,P共线.：23,则入=li.故选：D.AM 84 JC12.已知变量x、y满足的约束条件1之一1 ,州的最大值为（）5A. -3 B.m C. -5 D. 43.如图中，哪个最有可能是函数AB.D.工y=2的图象（A【考点】函数的图象.【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出函数的大致图象即可.2”一-染1成Lrl口2【解答】解：y=?”，11令y0,解得：xv，令y，ln2,11故函数在（-8,ln2）递增，在（记了，+8）递减，而x=0时，函数值y=0,X一OO时，y一oo,x一+00时，y一0,故选：A.4

3、.函数y=2的反函数（）。A.是奇函数，它在（0,+00比是减函数B.是偶函数，它在（0,+8止是减函数C.是奇函数，它在（0,十比是增函数D.是偶函数，它在（0,+o比是增函数n r a|5.已知向量且与向量b夹角为闻，且I已M=（）A. ,= B.-C. 1 D, 2己1 （社一 2 b ），则C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【专题】计算题；方程思想；平面向量及应用.分析司工（a-2b），可得直（&-2己）=a-2a-b=05代入解出即可.解得 I b |=1.故选：C.【点评】本题查克拉向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.已知M（x,y）为由不等

4、式组（工（而了,所确定的平面区域上的动点，若点,则z=OT日的最大值为（）A.3B.3V2C.4D.W2C考点：简单线性规划.专题：数形结合；平面向量及应用.分析：由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解,求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.r0xV2，y0，使/=5的k的值是2工-y冽r+y-2(l317.若立满足约束条件外叫则耳=以一心的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列bn满足bn+log2an=0.(

5、1)求数列an的通项公式;(2)求数列在的前n项和Tn。m丁十餐tl+=1，t*tSr+i&4.吠上。金3a入口*屯务井上川 源。乌.，敦利上遇甘顽为三公比为土的等比畋外( J- I. 八U2. 十 i-T ,iiiF 4产Mf 玲，瓦 4tl(1冬=0，4-1 号1二小aXi ti5+】J n i4 ；19 .在如图所示的几何体中，平面ADNML平面ABCD四边形ABCDg菱形，ADN妮矩形,K3,AB=2,AM=1E是AB的中点.(1)求证：平面DEM_平面ABM?若存在，求出AP(2)在线段AML上是否存在点P,使二面角P-EC-D的大小为的长；若不存在，请说明理由.N人【考点】MT二面

6、角的平面角及求法；LY:平面与平面垂直的判定.【分析】(1)推导出DELCDNDLAR从而NDLDE，进而DEL平面NDC由此能证明平面八日平面NDC(2)以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz,求出平面PEC的一个法向量、平面ECD的法向量.利用向量的夹角公式，建立方程，即可得出结论.【解答】证明：(1).ABCD菱形，：AD=AB./DAB=60,：ABD为等边三角形，E为AB中点，：DELAB,：DELCD.ADMN1矩形，：NDLAR又平面ADMN平面ABCD平面ADMN平面ABCD=AD：NDL平面ABCD：NDLDE.CmND=D：DEEL平面NDC.DE?平面MDE：平面MDE

7、平面NDC因为面ABM/面NDC平面DEM_平面ABM(2)解：设存在P符合题意.由(I)知，DEDCDN两两垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz(如图)，则D(0,0,0),A(日，1,0),E(田，0,0),C(0,2,0),P,T,h)(0h1).EP=(0,-1,h),EC=(-亚，2,0),设平面PEC的法向量为后=(x,y,z)，n*P=y+hz=O贝1门*eWf飞K+2y=0令x=2h,贝平面PEC的一个法向量为H=(2h,百h,12 123 (1-玄I)v3,2.t3.【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用裂项相消法是解决本题的关键，注意解题方法

8、的积累，属于中档题.121.已知椭圆C:+1的两个焦点是Fic,0),F2(c,0)(c0)。(I)若直线V二工+2与椭圆C有公共点，求他的取值范围；(II)设E是中直线与椭圆的一个公共点，求|EFi|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程;(III)已知斜率为k(kw0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A,B,点Q满S且硝国二0n其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围.试题分析；(I)由题意联立方程组由得(m+2)x+4(m+l)x+3(m+l) = 0,=彳+2?21Hy=1.m+根据A=16(m+l)2-12(m+2)(m+l)NO,即可得到用的取值港国是mN2.(II

9、)由椭层的定义得|明|+|朋1=2标H.及加22,得到当m=2时，|%|+|E&|有易卜值26，确定得到怖国的方程的方程.(III)设直线方程为y=H+kwO),11y=H+通过联立一+2,整理得到一元二次方程，设/(xi，y)3(x2,2),Q(X0J。)，应用韦达定理，结合砂凄得。为48的中点，福存=0,得到%=-1，可建立打的方1从而由次3=2-10,得到L使问题得解.2试题解析：由题意知加+lLm0.y-x+2由V/(m42)x2-4-4(m+l)x4-3(m4-l)=0t+Z=1l阴+1所以A=16(m+l)2-12(m+2)(m+l)A0,解得廊A2,所以求m的取值范围是施之2.(

10、|)由怖圆的定义得|即|十|E&1=2历L因为mA2,所以当加=2时，|阳|+|即/有最小值25,此时惭国的方程的方程为1+/=1.(Ill)设直线方程为丁二玄+Nkw0),y=fcc+d/整理潺(1+3t2*+6%+3e?-3=。A=(6iz)2-4(1+WM)=笏0,=1化简得14次,设的1.力).分值“。(酒,为)nil-6虹3必-3则看十町二同，肛盯=,心由於得0为火8的中点.所以笈口二三21 十%因为福,前0.所以上用心三一1即+3兑1前=_卜化面得1+3好二2-JAX1+31X?l+3e.所以L&ou0;士122).考点上椭圆的定义、标准方程,直迷与惭国的位置关系.22.(本小题满分12分)，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2且经过点M/)，直线。=工+海交椭圆于不同的两点A,Bo(I)求椭圆的方程(H)求m的取值范围;(m)若直线1不过点M,求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。解：(I )设椭圆的方程为广炉161 _i见41),所以,解得=1色W，因为 2 ,所以小二4，又因为*=5,320,故椭圆方程为23土+匕=12053=1(U)将W+烟代入205并整理得5/+M工+4融-20=0,三钝犷-20(W-20j0,解