巩固练习(62)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1. (2015 河南模拟)下列函数既是奇函数，又在区间-1 , 1上单调递减的是(C. f (x) = - |x+1|2关于x的方程A. (-s, -8 U 0 ,D. f 3)玮(J + aT9X +(a +4) 3X +4 =0有解，则实数a的取值范围是( ,4)+s) B 、( - s, -4)C.-8)D 、(- s, -83已知不等式m(cos -5)m+ 4sin?日>0恒成立,则实数的取值范围是()A.C.0<m<4B.4<m 或 m<0 D.1 <m <41<m或 m<0定义域为R的函数f(x)屮阳X

2、工1X=1则关于X的方程6.函数讨=2(B)x2的图象大致是与偶函数g (x)A.b cO且c aOB.b >0且ccOC.b cO且c =0D.b >0且c = 05.设f (x)是定义在R上的奇函数，2且当 X > 0 时，f(X)= X不等式f(X +t) >2f(X)恒成立，则实数t的取值范围是()A.Q 畑)B.2, +s)f2(x) + bf(x) + c = 0有7个不同实数解的充要条件是()若对任意的X t, t+2,oC. (0, 2D. -72,-1US,V3x7. (2015安徽模拟)函数f (x) =e +x (x R)可表示为奇函数 h (x)

3、 的和，贝U g (0) =.8.实数X, y满足；=x - y ,则x的取值范围是一 29.设不等式2x-1Am(x -1)对满足-2<m<2的一切实数 m的值都成立，则实数 x的取值范围。210. (2015 德宏州校级模拟)已知 a R，函数f (X) =x (x-a)(I)当a=2时，求使f (x) =x成立的X的集合；(n)求函数y=f (X)在区间1 , 2上的最小值.11.对于函数 f(X)=ax证明：曲线y = f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心;证明：曲线y = f(x)上任一点处的切线与直线 x = 1和直线y = x所围三角形的面 +(b+1)x

4、+b-2 (a hO),若存在实数 xo,使 f (xg Xo成立,则称xo为f (x)的不动点。(1)当a=2, b= 2时，求f(x)的不动点;若对于任何实 b,函数f (x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围。某人上午7时乘摩托艇以匀速 V千米/小时(4W VW 20)从A港出发前往50千米处 然后乘汽车以匀速 W千米/小时(30W W 100)自B港向300千米处的C市驶去，X小时、y小时，若12.的B港，在同一天的16时至21时到达C市，设汽车、摩托艇所需的时间分别是所需经费P =100+ 3(5-X)+ 2(8-y)元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费

5、.13.已知 f(x)斗 x2-11 +x2 +kx.(I)若k =2，求方程f(x) =0的解;(n)若关于x的方程f(x)=0在(0, 2)上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明丄+丄<4X1X2pogaX,14已知函数 f(xH|log1x),0X aO(a > 0且 a H1) (1)判断f (x)的奇偶性;若f (t) > f ( -t)，求实数t的取值范围.115.设函数f(x) =ax+(a,b亡Z)，曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为X +b(1)求y = f (x)的解析式;(2)积为定值，并求出此定值。16.对于函数f(x)，若存在X

6、o忘R，使f(X0)=X0成立，则称Xo为f(x)的不动点.如果函2数f(X)= X +a (b,c N*)有且仅有两个不动点 0、2，且f(_2 <- bx c-.试求函数f (X)的2单调区间;【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】对于A . f (X)=芷3是奇函数，由幕函数的性质可得其在区间-1,1上单调递增,故A错;又在区间f (X) =l，有 f (- x) +f (X) =lnt2L=0,2+k2+x2-10, 1上y=ln (£L- 1)递减，故在-1, 1上单调递减，故 B正确; x+2f ( X) = - |X+1|,.f (- X) =- |- X+1|

7、 A f ( X),是奇函数;对于C. f (X) =- |x+1|不是奇函数，故 C错；f (X) =3 (ax+a-x) (a>0, al)在-1, 1上单调递增，故 D 错.2对于D . a> 1时,故选B.2.D3.C 45. A ;提示：当 t> 0 时，f(x+t)>2f(x)，即(x+t)22x2。即 x22txt2w 0 在 x t, t+2上恒成立,又对称轴为x=t，只须g(t+2) <0 , t>42。6. A解析：观察函数的零点的个数2X-x2=0=2Xy = 2X与y = X2的交点个数利用图形知，x0 , 2,4是y=2xX2的3个

8、零点，排除B, C;当 XCXo时,2XX >2 ,此时y c0，排除D.选A.7.【答案】1【解析】由题意可得即 h (X) +g (X)=e 将X换为-X ,f (X) =h (X)+g (X),X+x，可得 h (- X) +g (- X) =e x- x.由奇函数h (x)与偶函数g (x),可得 h (- x) = - h (x), g (-x) =g (x), 即有-h (x) +g (x) =e-x - X. 由解得g (x) =1 (ex+e-x),2则 g (0) =-X (e0+e0) =1.28. (-oc,0 P 4,唸)提示：设 f(m) =(x(1 )当 a=

9、2, b= 2 时，f(x)=2x -X-4。设x为其不动点，即 2x2 X4=x。 则 2x2 2x 4=0,解得 Xi = 1, x2=2。故f (x)的不动点是一1 , 2。(2)由 f(x)=x得 ax+bx+b 2=0。由已知，此方程有相异两实根， 1>0恒成立，即b2 4a(b 2)>0,即b24ab+8a>0对任意b R恒成立 2< 0，二 16a2 32av 0，二 0< av 2。-1)m-(2x-1)，则当-2<m<2时，f(m)cO恒成立,)f(2) =2(X2-1)-(2x-1)<0解得 77_173+1<，解得v

10、X w,f(-2) =-2(x2-1)-(2x-1)<0222 210.【解析】(I)由题意，a=2 时，f ( x) =x 为 X (X - 2) =x 整理得 x (x - 2x - 1) =0,所以x=0或x所以当a=2时,2- 2x - 1=0 ,解得 x=±V+1 ,求使f (X) =x成立的X的集合为0, J+1,- J弓+1;(n)由已知,f'( X) =3x2 - 2ax=3x (x-2 a),因为 x 1 , 2,3即x哼时，f'( x)> 0, 在 1, 2是增函数，此时最小值为f(1)所以当2a< 1,3当2a>2,即X&

11、lt;2a时，f'(X)< 0, f (x)在1 , 2是减函数，此时最小值为f (2)33当1於aW2时，f (X)在1 , £上单调递减，在 /a, 2上单调递增，所以最小值为3334 3=-a .27=1 - a;=8 - 4a；211.解析：f(x)=ax + (b +1)x+b2(a H0)5012.解析：由于及4<V <100”.2.5<y <12.5,同理3<x<10又 9 < X + y <14 , P = 100 +3(5 -X)+2(8 - y) =131 -(3x +2y),令z =3x + 2y.则

12、z最大时P最小.作出可行域，可知过点(10, 4)时,z有最大值38, P 有最小值 93,这时 V=12.5 , W=30.13.解析：(I )当 k =2 时 f(X)=|x2 _1| +x2 +2x =0分两种情况讨论:当X2 -1 >0,即卩X31或x<1时,方程化为2x2 + 2X-1 = 0,解得x=¥，因为0<半<1 (舍去)，所以22 1当x2-1c0即1<x<1时， 方程化为1 + 2x = 0, 解得x = -2由得，若k = 2，求方程f(x)=0的解是x = r或x-12 2(II )不妨设 0CX1 CX2 C2，因为f(

13、X)= fx中kx1,以卜1 ,所以f (X)在(0,1是单调函数,kx+1,|x| 兰 1故f (X)在(0,1】上至多一个解,1若心")，则X1X-1<0，故不符合题意,因此 X1巳0,1】,x(1,2).1由 f(X1)=0 得 k ，所以 k <-1 ；X117由 f(X2)=0得 k = 2x2，所以-ck V1；X22故当7vkc1时f(x) =0在(0, 2)上有两个解.A方法一：因为X, "0,1】，所以X1 =,k_k ± Jk2 +8 方程2x2 +kx 1=0的两根为x=一=,4因为 x(1,2)，所以 X2 = k + Jk41

14、141则一+ = -k+=-( Jk2 + 8 -k)X1X2Jk2 +8-k 2又y = Jk2 + 8 -k在（一"7, -1）上为减函数,则 Jk2 + 8 -k < J-f)2 +8 +7 =81 1因止匕一+ <4X1 X2方法二：因为X （0,1 ，所以収严仁。;2因为 X2 迂(1,2)，所以 2x2 + kx2 1 = 0 ,2 1由消去k，得2x1 X2 X1 X2 =0 , 即卩X1亠X21 1又因为X2迂（1,2），所以一+ <4X1X214.解：(1)当 X >0 时,-x cO,则 f(_x) =log4 (x) = log 丄 x

15、= loga x ；aa当x<0时，一xaO,则f (-X) =loga(-x) = -log丄(-X) = -f(X),a于是f（X）为奇函数;由(1)得 f(t) >f (t) = f(t), 2f(t)>0,即 f(t)>0,当a>1时,(i)若 20 时,有 logat >0 =叽1,得 t>1,(ii)若 t <0时，有 log , T) aO = log 1 1,得 一t v1,即 t一1,二 一1 c t v 0 ,aa当0cav1时,(i)若 2 0时,有 logat0 =loga1,得 t c1,即 0ctc1,(ii)若 t

16、v0时，有 log 1(七0 =log11,得t >1,即 t c 1,aa综上所述,当a >1时，实数t的取值范围是（-1,0）U（1,畑）;当Ocaci时,实数t的取值范围是(亠1)U(o,1).15.解析:I) f(x)=a(x+b)2 于疋a 2 o(2+b)2【9解得"b=-1,旧=,48因 a, b 迂 Z ,故 f(X)= X +3x-11(n)证明：已知函数 yx , y2 =-都是奇函数.X1所以函数g(x)=x+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形.X1而 f(x) =x-1+1.X 1可知，函数g(x)的图像按向量a= (1,1)平移，即得到函数 f(x)的图像,故函数f(x)的图像是以点(1,1)为中心的中心对称图形.(川)证明：在曲线上任取一点Ixo, xoII x j丿1由f 7xo)=1 知，过此点的切线方程为(Xo-1)2y卜八2Xo -1(X-Xo) Xo中1令X =1得y =，切线与直线x = 1交点为 Xo Tf11,I “T丿Xo+1令y =x得y =2xo 1，切线与直线y = x交点为(2xo 1,2xo -1).直线x=1与直线y =x的交点为(1,1).1从而所围三角形的面积为丄x+11212xo11 =2xo2Xo T2XoT=2 .2所以，所围