2019-2020学年数学苏教版必修4课时跟踪检测(九)正弦、余弦函数的图象与性质含解析

1、课时跟踪检测(九)正弦、余弦函数的图象与性质层级一学业水平达标1 .若sinx>1,xC0,2nt,则x的取值范围是.答案：6,知2 .函数f(x)=2sinx+1,xC2,兀的值域是.解析：、一最/，sinxq1,1,f(x)=2sinx+1q1,3.答案：1,313 .函数y=总+1的值域是解析：0<sin2xw1,.1wsin2x+1W2,；wyw1,.原函数的值域为2，11答案：j,14 .函数y="xjlog2sinx的定义域是.logrsinx>0,解析：由题意可得，2sinx>0,0<sinx<1,即sinx>0,.0vsinx

2、<1,由正弦函数图象可得x|2kit<xv(2k+1"k&.答案：x|2kit<x<(2k+1)n,kCZ.兀令2k后2x-<2kTt+兀k&),4,1兀-5兀得k兀+8<xwk兀+(kZ).函数的单调减区间为,kTt+5(kZ).答案：kTt+；,k兀+5l(kCZ)6 .函数y=|sinx|+sinx的值域为.解析：y=|sinx|+sinx2sinx,sinx>0,0,sinx<0.又一iwsinx<1,.y0,2,即函数的值域为0,2.答案：0,2b,一，7 .已知函数y=2a+bsinx的取大值为3,取小

3、值为1,则函数y=4asin2x的取小正周期为.12a+|b|=3,a=1,27t解析：由题意f?fT=2-f=4兀.|2a-|b|=1|jb|=1.5答案：4兀8 .已知y=cosx(0wxw2nt的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，则该图形的面积为.解析：画出函数y=cosx(0WxW2nt的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形如图阴影部分所示.y1显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，为2X2兀=2兀.答案：2兀y= k有且仅有两个不同的交点,9 .函数f(x)=sinx+2|sinx|,xC0,2的图象与直线求k的取值范围.解:3sinx,xq0,f(x)=sinx+2|

4、sinx|=sinx,x(Tt,2nt作出函数f(x)的图象，如图，则k的取值范围是(1,3).3110.已知函数y= abcos3x(b>0)的最大值为取小值为一a，求函数y=4asin3bx的最大值和最小值.解：由题意知,3当cos3x=1时，ymax=a+b=2，“1当cos3x=1时，ymin=ab=&,故Mb=1,1y=-4x2sin3x=2sin3x,当sin3x=1时，ymax=2,当sin3x=1时，ymin=2.层级二应试能力达标1,若f(x)=sinx,x6,手!则f(x)的取值范围是.解析：由正弦函数图象知，当x=2时，f(x)max=1,当x=时，f(x)

5、min从而f(x)2,11答案：112 .函数y=sin(x+nt在一：兀1上的单调递增区间为.解析：因为sin(x+nt一sinx,所以要求y=sin(x+nt在J上的单调递增区间，即求y=sinx在一；,/上的单调递减区间，易知为自，.答案:兀2'7t3 .若函数f(x)=sincox(w>0)在区间0,31上单调递增，在区间121上单调递减，则解析：由题意知，函数f(x)在x=3处取得最大值1,3兀1 = siny,=2?3 3=2,答案:324 .函数y=sinx+sinx1的值域为解析：y=sin2x+sinx-1=sinx+221-5-1<sinx<1,当

6、sinx=3时，ymin=,当sinx=1时，ymax=1,故ye5,11答案：4，115,函数值sin?sin4?,sin9加大到小的顺序为.5510解析：'2<3v4<10<兀，又函数y=sinx在；，1上单调递减，sin3>sin49兀sinG答案：sin3>sin?sin906,函数y=2sin5xcos噎+x(xCR)的最小值等于.解析：'-'3x片%+XJ,Oy=2sinj导J-cosH6)=2小+”c。犍+6,=cos x+ymin=-1.答案：17.已知3是正数，函数f(x)=2sincox在区间-3,：1上是增函数，求的取值范围.入一，一一兀一兀解：由2k71-<WX<2k兀+2(k8)得，2k%0)Mx)的单调递增区间是卜6手A+等1fg据题意:3- 兀+ 2k兀兀兀L23，从而有<解得0<33.234'2、3>0,故3的取值范围是28.右关于x的方程cosx+sinx+a1=0(xCR)有头根，求头数a的取值氾围.解：原方程可化为1sin2x+sinx+a1=0,即sin2xsinxa=0.令sinx=t(iwtw1),则方程变为t2ta=0,即