巩固练习_充分条件与必要条件_基础最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】、选择题1. （2014湖北）设U为全集,A ,B是集合，则存在集合C使得A匸C, B?uC”是A AB =* ”的（）A .充分而不必要的条件C .充要条件片呻2.（2015 北京文）设a, b是非零向量,B .必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件“ a Lb =|a|b|” 是“a/b”的（）A.充分而不必要条件必要而不充分条件C.充分必要条件既不充分也不必要条件3.A.C.4.（2014?上海）设a, b駅,充分非必要条件充要条件b= c = 0是二次函数y=a+ b4”是 a2 且 b2”的（ B.必要非充分条件D .既非充分又非必要条件ax2 + bx+

2、c的图象经过原点的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C .充要条件D 既不充分也不必要条件5. 命题P：不等式ax2+ 2ax + 10的解集为R,命题q： 0a1,A 充分不必要条件B 必要不充分条件C .充要条件D 既不充分也不必要条件则P是q成立的（）兀26.设 0 ex ，贝U xsin x1 是 “xsixb, cd是 a- cb d”的.函数f（x）= ax2+bx+ c（a半0的图象关于y轴对称的充要条件是三、解答题11.下列各题中，P是q的什么条件？P： x = 1;q： x 1 =Jx -1 .p: 1 夯W5q： x 1 且 x 5.(3) p：三角形是等边三角形；q

3、：三角形是等腰三角形.12.(1) 写出|x|-1的一个必要不充分条件；1(3) 写出一2的一个充要条件x2 2 213. 已知p: x2-8x-200, q: x2-2x+1-a0,若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.14 .不等式x2 2mx 10对一切1W3都成立，求 m的取值范围.15.证明：方程 ax2 + bx+ c= 0有一根为1的充要条件是 a+b+ c= 0.【答案与解析】1. 【答案】C.【解析】由题意 A? C,则？uC? uA，当B? uC,可得“ An= ?”；若“ APB ? ”能推出存在集合 C使得 A? C , B? uC,.U为全集，A , B是

4、集合，则 存在集合C使得A? C, B? uC是“ APB ?”的充分 必要的条件.故选：C .44 4t4 44 4b ,由已知得 cos C a, b = 1 ,即 = 0,a b .而当 a/b2. 【答案】A4时，Va, b 还可能是【解析】a Lb =| a | | b | cos V a禽简，故“ ：1_為3|：|”是“ a/b”的充分而不必要条件.故答案为：A.3.【答案】Bb= 0时，满足a+ b 4,但a2且b 2不成立，即充分性不成立,【解析】当a= 5,a2且b 2”的必要不充分条件,若a2且b2,则必有a+ b4,即必要性成立, 故a+ b4”是故选：B.4.【答案】【

5、解析】若二次函数A若b = c= 0,则二次函数y= ax2+bx+ c= ax2经过原点, y= ax2+ bx+ c过原点，则 c = 0,故选 A.5.【答案】【解析】fa0当42=4a -4a 0B，即0a0的解集为R.当a = 0时，不等式ax2 + 2ax + 10的解集为 R;综上，不等式ax2 + 2ax+ 10的解集为R时，0W31，故选B.6.【答案】 B【解析】本题考查了充要条件及不等式关系.兀 0 x 二，二 0sinx12二 0sin xsinx1 , xsin xxsinx 贝y x sinx1? x sin x0且b2 4ac02a0 且 b 4ac08.【答案】

6、充分不必要【解析】点Pn(n, an)都在直线y= 2x+ 1上，即an= 2n+ 1，二 an为等差数列,但是an是等差数列却不一定就是 an= 2n+ 1.9. 【答案】(1)必要不充分条件(2) 充分不必要条件(3) 既不充分也不必要条件10. 【答案】b = 0【解析】f(x)关于y轴对称？ - =0= b =0 . 2a11.【解析】(1)充分不必要条件当 x = 1 时，x 1 = JX -1 成立； 当 x 1 = Jx 1 时，x= 1 或 x = 2.(2) 充要条件 15 xA 1 且 x5.(3) 充分不必要条件等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形

7、.12.【解析】此题为开放题，只要写出x|-2x-1的集合即可，如1 0x-2即 x-2._ , . _ , 2 一13.【解析】解不等式 x -8x-200，得 p: A=x|x10 解不等式 x -2x+1-a 0,得 q: B=x|x1+a 或 x1-a, a0或 xp,说明A u B,ja 0于是有1 +a 10且等号不同时成立，解得： 0 -2正实数a的取值范围是00对一切1x0，解得 m0,又 mW l m0,解得 m ,3又m3 此时不成立.(3)当 1m0 不成立, 综上所述，m的取值范围为m0.15.【解析】证明： 充分性： a + b+ c= 0, c= a- b, ax + bx+ c= ax + bx a b = 0, a(x 1)(x + 1) + b(x 1) = 0,- (x 1)a(x + 1