巩固练习_空间直角坐标系_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1.点(1 , 0 , 2)位于().B . x轴上 C. xOz平面内 D. yOz平面内xOy平面对称的点的坐标是().B. ( 1, 2 , 3)D . (1, 2, 3)P (3 , 4 , 5)关于yOz平面对称的点的坐标为(B . ( 3, 4 , 5)D . ( 3 , 4, 5)(2 , 3 , 4), Q ( 2, 3, 4)两点的位置关系是( B .关于yOz平面对称D .以上都不对(5 , 3 ,A .2.点PA .C.y轴上(1 , 2 , 3)关于 (1, 2 , 3) (1 , 2, 3)3. 在空间直角坐标系中，点A . ( 3 , 4 ,

2、5)C . (3, 4, 5)4. 在空间直角坐标系中， 关于x轴对称 关于坐标原点对称(3 , 1 , 4)B. 4C.A .C.5.已知|MN|=(A .).).6),设线段AB的中点为M，点A关于x轴的对称点为N,则6.( ABC).A .正三角形三个顶点的坐标分别为6(1,2, 11), B (4, 2, 3), C (6, 1, 4),则 ABC 的形状为7.9.锐角三角形C .直角三角形D .钝角三角形在空间直角坐标系中,x轴上到点(4 , 1, 2)的点的距离为 730的点有().A . 0个 B . 1个到两点 A (3, 4, 5), BA . 10x+2y+10z 37=0

3、C. 10xy+10z+37=0已知A (4,乙1) , BD.无数个C. 2个(2, 3, 0)距离相等的点(x, y, z)的坐标满足的条件是(B. 5x y+5z 37=0D. 10x2y+10+37=0(6, 2, z),若 |AB|=10，贝y z=.).10. 已知点 A (1, a , 5), B (2a , 7, 2),则 |AB| 的最小值为 .11. (2016广东惠州模拟)在空间直角坐标系中，已知点 A (2 , 4, 3), B ( 0 , 6, 1),则以线段AB为直径的圆的面积等于 .12 .若 A (1, 2 , 1) , B (2 , 2 , 2),点 P 在

4、x 轴上，且 |PA|=|PB| ,则点 P 的坐标为 .13. ( 1)在空间直角坐标系 O-xyz中，画出不共线的3个点P、Q、R,使得这3个点的坐标都满足 z=3 , 并画出图形；(2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件.14. 求证：以A (4 , 1, 9) , B (10 , 1, 6) , C (2 , 4 , 3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.7)和B ( 3, 5, 2)等距离的点的坐标. C ( 0, 5, 1)等距离的点的坐标.O-xyz，点P在正方体的15. ( 2016广东东莞市期末)(1 )在z轴上求与点 A ( 4 , 1 ,(2)在 yOz 平面

5、上，求与点 A (3 , 1 , 2)、B (4, 2, 2)16 .如图以正方体的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系 对角线AB上,点Q在正方体的棱 CD 上.|PQ|的最小值;|PQ|的最小值.(1) 当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究(2) 当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究【答案与解析】1.【答案】C【解析】点(1, 0, 2)的纵坐标为0,所以该点在xOz平面内.2. 【答案】C【解析】若点关于 xOy平面对称，则对称点的横、纵坐标不变，竖坐标为原来的相反数.3. 【答案】A【解析】关于yOz平面对称则对应4. 【答案】C【解析】画图观察.故

6、选 C.5. 【分析】利用中点坐标公式求出 结果即可.【答案】C【解析】 A ( 3, 1 , 4), B- M (1, 1, 1).点A ( 3, 1, 4)关于x轴的对称点为 N , N ( 3, 1 , 4),y、z值不变.故选A .M的坐标，利用对称知识求出N的坐标，通过两点间的距离公式求出(5, 3, 6)，线段 AB的中点为 M ,I MN 1= J(-3-1)2 +(-1+1)2 +(4_i)2 =5 . 故选：C.6.答案】C【解析】由空间两点间的距离公式易得，I AB 1 = J89 , I AC 1= J75 , I BC 1=,因为|AC|2=|BC|2=|AB|2 ,

7、所以 ABC为直角三角形，故选 C.7.【答案】C【解析】满足条件的 x轴上的点的坐标可设为(a, 0, 0),则有J(a-4)2 +(O-1)2 +(O-Z)2 =730 ,即(a 4)2=25 ,解得 a=0 或 a= 1 ,所以满足条件的点为(9 , 0 , 0)或(一1, 0 , 0).故选C.&【答案】A【解析】由已知得|MA|=|MB| ,即J(X- 3j + y - 4) + z( - 25 赂 X (+ 2 2內(-2 3# 化简得 10x+2y+10z 37=0.9.【答案】1+715【解析】由 IABI= J(4-6)2+(7-2)2+(1-z)2 =10,解得 2

8、=1±用.10. 【答案】【解析】由空间两点间的距离公式易得I AB |= J5(a + 1)2 +54 ,所以当a= 1时，|AB|的值最小，最小值 为 J54 =36.11. 【答案】3 n【解析】点 A (2 , 4, 3), B (0 , 6, 1),- | AB 戶 J(2-O)2 +(4-6)2 +(-3-(-1)2 =23 ,以线段AB为直径的圆的半径为 J3,面积等于S =(J3)2兀=3兀.故答案为：3 n12. 答案】(3, 0, 0)【解析】由题意设 P (X，0，0),|PA|=|PB|, J(X -1)2 +(0-2)2 +(0-1)2=J(x-2)2+(0

9、2)2+(O-2)2 , A (1 , 2, 1), B (2, 2, 2)解得x=3. - P (3 , 0 , 0).故答案为：(3 , 0 , 0).13. 答案】(1)如图(2) z=3解析】(1)取三个点 P(0 ,0 ,3) ,Q(4 ,0 ,3) ,R ( 0 , 4 , 3).如图.(2) P、Q、R三点不共线，可以确定一个平面.又因为这三个点在xOy平面的同jf侧，且到xOy平面的距离相等，所以平面 PQR平行于xOy平面，而且平面 PQR内的每 一个点在Z轴上的射影到原点的距离都等于 3,即该平面内的点的坐标都满足 z=3.14. 分析】禾U用两点间的距离公式求得AB、AC

10、、BC的长度，利用勾股定理，判断 ABC为等腰直角三 角形.(2, 4, 3),证明】A (4 , 1, 9) , B (10 , 1 , 6) , CAB = J(4-10)2 +(1+1)2+(9-6)2 = 7 ,AC =J(4-2)2 +(1-4)2 +(9-3)2 = 7 ,BC = J(10-2)2+(-1-4)2 +(6_3)2 =772, aB2 + AC2 = BC2 , AB=AC故 ABC为等腰直角三角形.1415.答案】(1) (0,0, ) ； (2) (0, 1,- 2)9解析】(1)由题意设C (0, 0, Z), C 与点 A ( 4, 1, 7)和点 B (3

11、, 5， 2)等距离, |AC|=|BC| , Ji6+1+(7-z)2 = j9+25 + (z + 2)2 , 18z=28,14Z =9C点的坐标是 (0,0, ¥).9(2)设yOz平面内一点 D (0, y, z)与A, B, C三点距离相等, 则有 |A卩丨2=9+(1 y)2+(2 Z)2,|BP f=16+2(2+y)2+(2+z)2,2 2 2CP |=(5 y) +(1 Z), 由 |AP|=|BP| ,及 AP|=|CP| ,仆 |9+ (1-y)2 +(2-z)2 =16 +(2 +y)2 +(2+z)2 得g9 + (1-y)2 +(2-z)2 =(5-y)2 +(1-z)2I3v +4z + 5=0化简可得 yl4y -Z -6 =0点P( 0, 1, 2)为yOz平面内到A, B, C三点等距离的点.16. 【答案】(1) da (2)返a2 2【解析】设正方体的棱长为 a.(1)当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是f-,a，- 1.12 2 2 丿因为点Q在线段CD