巩固练习_空间点线面的位置关系(提高)(2)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】1. 已知三个命题：若点 P不在平面a内，A、B、C三点都在平面 a内，则P、A、B、C四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命 题的个数是C.2.如图，ad 3= l ,A、B a,3,且C?l，直线面记作Y则丫与3的交线必通过A .点AB .点BABd l = M，过A、B、C三点的平C .点C但不过点MD .点C和点3.如图，在四面体 ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A . AC 丄 BDB . AC /截面 PQMNC. AC= BDD 异面直线PM与BD所成的角为45)4、若

2、肌 於是两条不同的直线，必Ay是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（A .若恥匚S &丄0,则衲丄Qby如尸轉二沟，T料，则创$C.若擁丄0, W 0 a，则G丄0D.若a丄y ,空丄0，则0丄y5、下列命题正确的是A .若两条直线和同一个平面所成的角相等B .若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等C .若一条直线平行于两个相交平面D .若两个平面都垂直于第三个平面6、如图，在正四棱柱拙CD-虫恥fl中，,则这两条直线平行,则这两个平面平行,则这条直线与这两个平面的交线平行,则这两个平面平行& F分别是屈1,兀的中点,则以下结论中不成立的是A.7.三棱柱ABC -ABi

3、Ci中，底面边长和侧棱长都相等，NBAA =NCAA =60°,则异面直线 ABi与BCi所成角的余弦值为&如右图，点E是正方体ABCD-ABGDj的棱DD1的中点，则过点E与直线AB和BQ都相交的直线的条数是:9右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与 ED平行；CN与be是异面直线； CN与 BM成 60o角;dm与 bn垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是E'D10、(1)已知异面直线 a,b所成的角为700，则过空间一定点0,与两条异面 ,b都成60°角的直线(2)异面直线a,b所成的角为日,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,b所成角都是

4、取值可能是。600，则日的0A. 30.50°.90011、已知空间四边形 abcd.(1)求证：对角线 ac与bd是异面直线；若ac丄BD,E,F,G,H分别这四条边 AB,BC,CD,DA 的中点，试判断四边形 EFGH的形状；(3)若ab = bc = cd = da,作出异面直线 ac与bd的公垂线段.12、如图，在六面体朋CD-&斗qq中，四边形曲CL是边长为2的正方形，四边形人耳qq是边长为1的正方形，四丄平面的曲，四丄平面曲仙，凹".(I)求证:AG与/c共面，耳耳与£0共面.平面斗旳耳。最新修正版13、三个平面a , 3 , 丫两两相交，a

5、 , b , c是三条交线。(1)若aplb =P ,求证：a , b , c三线共点；(2)若a/b,用反证法证明直线 a , b , c互相平行。14、如图，在四面体 延长线交于K。求证:ABCD中作截面PQR若PQ CB的延长线交于M M N, K三点共线。RQ DB的延长线交于 N, RP, DC的D15、证明：已知直线求证：BD和 AE是异面直线*a、b、c不共面，它们相交于点P, Aa , DC a ,BCb, Etc【参考答案与解析】1. A【解析】当 A B、C三点都在平面 a内，且三点共线时，P、A B、C四点在同一个平面内，故错误;三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条

6、直线不在同一平面内，故错误；两组对边分别相等的四 边形也可能是空间四边形，故错误.2. D【解析】 AB? Y , M AB,.M y .又 a T B = l , M l ,M B .根据公理3可知，M在丫与B的交线上.同理可知，点 C也在丫与B的交线上.3. C【解析】依题意得 MN PQ MN/平面ABC又MNP平面ACD且平面ACCT平面ABC= AC,因此有 MN AC,AC/平面MNPG同理，BD/ PN.又截面MNP（是正方形，因此有 AC丄BC,直线PM与BD所成的角是45°.4. C5. D【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线

7、，也可能相交，所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行 ，也可以垂直；故D错;故选项C正确.6. D【解析】连接A1B, / E是AB1的中点，二E也在A1B上， E、F、A" C1均在平面 A1BC1上，即 SF与 共面。7、【答案】【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解【解析】.用空间向量进行求解即可.H T T T T T 设该三棱柱的边长为1,依题意有 AB, = AB +AA'BG = AC +AA AB ,则2 r 2 T2 TT T2I AR r =(AB+AA)2

8、 =AB +2AB”AA+AA =2 + 2cos60J32 T T T2 f T2 f TT TT TT|BC1 |2 = (AC+AA AB)2 = AC +AA +AB +2AC-AA-2AC ”AB-2AA ”AB = 2 T T T T T T TAB1 BC(AB + AA) (AC +AA - AB)=AB ”AC + AB M AB AB +AA厂AC + AA 阴AR ”ABT T AB1 BC "s"B1，BC宀 |7浪.TTTTE89、1条最新修正版10、【解析】（1）过空间一点0分别作a '/ a, b' / bo将两对对顶角的平分线

9、绕O点分别在竖直平面内转动，总能得到与 a',b'都成60°角的直线。故过点0与a,b都成600角的直线有4条。（2）过点0分别作a' /a、b/ b,则过点O有三条直线与a,b所成角都为60°，等价于过点0有三条直60°。线与a：b'所成角都为60°，其中一条正是9角的平分线。从而可知为11、证明两条直线异面通常采用反证法。【证明】（反证法）假设 AC与BD不是异面直线，则 AC与 BD共面, 所以A、B C D四点共面这与空间四边形ABCD的定义矛盾所以对角线AC与BD是异面直线丄(2) / E,F 分别为 AB,BC

10、的中点， EF/AC,且 EF=2 AC.1同理HG/AC,且HG=2aC.EF平行且相等 HG,： EFGH是平行四边形.又 F,G分别为BC,CD的中点， FG/BD, / EFG是异面直线 AC与BD所成的角. / AC丄 BD, / EFG=90o. EFGH是矩形. 作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.12、【证明】（1）丄平面絕GA,丄平面屈C0 .5丄 WQ丄呪，平面ABGD平面屈衍.于是C】DjCD,DnA.设& F分别为创DC的中点，连结跖££ Cf , 有 &E I D4 CF DQ DHL DU.嗣心，于是ACjiEF

11、.由= J得EF N AC ,故也柑C,隔与处共面.过点*作M丄平面屈CD于点0,则弗如,耳0灯，连结阳OF, 于是 0EXM OF興 ：QE 二 08昭丄如丄肚T&qm ：0F丄CD.所以点0在BD 上，故D/i与D5共面.£B（丄平面朋CD, WD丄AC ,又SDL AC （正方形的对角线互相垂直）与 BD 是平面月1 BOD】内的两条相交直线,又平面彰CC过EC，二平面伞CC丄平面耳BDD.13、【证明】（1）设P门丫 =a,a门丫 =b,a n P =c则 P P 亡 P, P a n P = c a, b, c三线共点于P 。（2）假设a,c不平行， a,c共面可设 aPlcPP，与已知条件a/b矛盾。由（1）可知：a, b, c三线共点于- a/c - a, b, c 互相平行。14、【证明】 M亡PQ U面PQR , M壬BC U