平面向量的概念、线性运算及坐标运算专题训练

1、全国名校高考数学复习优质专题、学案汇编（附详解）平面向量的概念、线性运算及坐标运算【巩固练习】一、选择题DB1.如图所示，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是 （ ）TTC. AB-AD=BDA. AB = DCAD+CB = o2.设平面向量 a=(3,5),b=(-2,1)，则 a-2b=()A . (7,3 )B. (7,7)C. (1,7)D. (1,3)3.在平行四边形 ABCD中，AC与BD交于点O, E是线段OD的中点，AE 的延长线与CD交于点F。若定=a，BD- b1斗1片1斗2彳-a +-bB. a +-b223 3=b，贝 U 7?=(1斗1片C. a+-b21,

2、)2斗1 TD. -a+-b334.设向量 a =(4sin a,3) , b =(2,3cos a),且a/ b，则锐角a为（ ）D.兀12兀C. 35.设 D、E、F分别是 ABC的三边BC、CA、AB 上的点，且 DC =2BD,T TCE =2EA,T TAF =2FB,则A. 反向平行B. 同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直6. 设A，A，A，A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若am R），AA； = PASh R），且 >2，则称 A，A 调和分割A，A2.已知平面上的点的中点的中点C,D调和分割点A ,B,则下面说法正确的是（）A . C可能是线段ABB . D可能

3、是线段ABC. C，D可能同时在线段AB上D . C，D不可能同时在线段AB的延长线上日xiz 疋平7. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点 P满足全国名校高考数学复习优质专题、学案汇编(附详解)OP=OA + a(ab+ac), Z 引0,，则 P 的轨迹一定通过 ABC 的( )A .外心 B .垂心C.内心 D .重心二、填空题8.若ABCD为正方形，E是CD的中点,da9. 已知a：0，若平面内三点A(1,v) , B(2,a2) , C(3,a3)共线，则a=10. 已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点，且 |OA+ OB|=|OA-O

4、B|,其中O为坐标原点，则实数a的值为.,则四11.在四边形 ABCD中, AB = DC = (1,1)，丄+=|BA| |BC|边形ABCD勺面积为三、解答题1112. 如图,在平行四边形ABCD中，已知AE =-BC, AF =-AC，求证:B、E、34F三点共线.13.已知 ABC 中，A (7, 8), B (3, 5), C (4, 3), M、N 分别是 AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F. 求DF .14.已知点 P(2cos X +1,2cos X +1), Q(cos x, -1),其中 x 丘0,兀,若向量 OP / OQ ,求x的值.15.已知 0为坐标

5、原点，A (0, 2), B (4, 6), OIM =t10A + t2AB.(1) 求点M在第二或第三象限的充要条件；(2) 求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线;(3) 若t1=a2，求当OM丄盂且 ABM的面积为12时a的值.【参考答案与解析】1.【答案】C【解析】A显然正确，由平行四边形法则知 B正确.AB - AD = DB ,故C错误.D 中 AD + CB=AD +DA=O,D 也正确.2.【答案】C【解析】. a = (3,5 ),b = ( _2,1) a-2b =(3,5 )一2(一2,1 ) = (3 + 4,5-2)=(7,3)3.【答案】【解析

6、】DI I T 片 2T 片 1屮 jAF = AC +CF =a +-CD =a+丄(b-a) =334.【答案】【解析】由 4sin a，3cosa -2x3 =0得，sin2a =1，.«=故选 B.45.【答案】【解析】依据题意画出符合题意的图形（如图）12T I2T 1T2I则 AD= AC+ AB， BE=BC+BA，CF=CA+CB，333333以上三式相加得： AD+BE+札 -BC,所以选A.36.【答案】D【解析】由题意得忌，忒卩忌且冷，1 1 1 1若C, D都在AB的延长线上，贝U几> 1，4 > 1， +一 < 2与一+ = 2矛盾，故选D

7、.7.【答案】D【解析】 O?=Oafab+7c）， O-O = a（A +AC）， AP =几（AB +AC），二P在BC边的中线上。故 P的轨迹通过 ABC的重心.故选D.叫1斗8. 【答案】b-丄a22-(a2 +a)=0,T舟9尺八又4点BA+点BC=3 丿全国名校高考数学复习优质专题、 学案汇编(附详解)【解析】BE=AEab=aD+ DEAb.ADJ'AbTb 鳥一猪.2 -9.【答案】1+72【解析】 ABma2 +a) , BC = (1,a3-a2)，二(a3a2)a > 0 ,. a? -2a -1 = 0，解得 a = 1 + s/2.10.【答案】吃【解析

8、】如图所示，以OA、OB为边作平行四边形OACB , 则由|OA + ObhOA-OB|得，平行四边形 OACB是矩形,OA丄OB,由图象得，直线y= x+a在y轴上的截距为 圮11. 【答案】胎【解析】由AB = DC=(1,1)知AB/DC .由BA+-BC =碌BD知四边形ABCD为菱形，且AB = AD= J5 , | BA| |BC| | BD|/ ABC=60 , BD=76，丄 BAD=120 .故sinZBAD冲，阴形abcd "皿呼".12.【解析】r 1丁 BE =AE AB = BC AB ,3T T I 1 T 11 T 1 TFE =AE -AF

9、=BC AC = BC (AB + BC) 3434=1BC丄 AB,1244 FE,BE共线且有公共的端点E, B、F、E三点共线.SvC(4問613. 【解析】作图，如图所示，- A (7, 8), B (3, 5), C (4, 3),i1 AB =(37,5-8)=( Y,3), AC = (4-7,38) = (3,5). ”T D是BC的中点，ADRAB+AC） =（-7, 4）.2 2又T M、N分别为AB、AC的中点， F为AD的中点， DF=AD=（7,2）.2414. 【解析】由已知得：（2cos x+1）'（-1）-（COSX）（2cos x + 1） = 0 解

10、得 COSX = 1 或 COSX = -1 ,20,兀，二 x = ；i 或 X =丝.315.【解析】(1) 0M =tiOA + t2AB =ti(0,2)+12(4,4) =(4上2,2鮎 +412).当点M在第二或第三象限时，有do故所求的充要条件为t2< 0且t1+2t2工0.(2)证明：当 ti=1 时，由(1)知 OM，=(4t2,4t2+2).I TT -H TT AB =OB-OA=(4,4) , AM = 00 (4t2,4t2 t2(4,4t2AB , A、B、M三点共线.(3) 当 t1=a2 时，OlM =(4t2,4t2 +2a2).又 AB=(4,4)，oM 丄 AB，24t2>4+