巩固练习_全称量词与存在量词_提高(2)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】 一、选择题1 .下列命题中，是真命题且是全称命题的是（）2 2A .对任意的a, b R，都有a + b 2a加+ 2<0B .菱形的两条对角线相等C. ? X,=xD .对数函数在定义域上是单调函数B .任意 x R,2x2 1W0 D .存在 x R,2X2 1 > 02任意 x R,2x 1 <0存在 x R,2x2 K 02. 若命题P：任意x R,2x2 1 >0,则该命题的否定是（）A .C.（2015河南模拟）已知函数f(X)=x2-2ax+2a2-2(a H0) , g(x) = -e-丄，则下列命题为ef(X)cg(x) f(x

2、)g(x)真命题的是（）/x忘R,都有R,都有玉0亡R,使得f (Xo) cg(Xo)3x R,使得f (xo) =g(xo)（2015秋 芜湖校级月考）设非空集合 P, Q满足Pn Q=P，则（）VQ，有 x P玉0世Q，使得X0 Pmx0 p，使得 x p5. （2016福州模拟）已知命题P：“ 3x R , ex X K 0”，则命题-p (A . VR , exX1 > 0C. VR , ex X K 06.已知命题P：任意x 1,2,是真命题，则实数A . aW 2或C. a> 1a的取值范围为（a= 1X2 a >0” 命题 q：存在 x R, x2 + 2ax+

3、 2 a = 0” .若命题 p 且 q”)B. a W 2 或 1 W1W2D . 2W3 W1二、填空题7 .已知命题p：存在 x R+,1XA”，命题P的否定为命题 q,贝y q是“X;”q的真假为.（填真”或假”）;此命题的否定是（用符号表&命题 存在实数X, y,使得X + y>1 ”，用符号表示为 示），是（填真”或假”命题.9 .下列命题中真命题为 ，假命题为 末位是0的整数，可以被2整除 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 正四面体中两侧面的夹角相等 有的实数是无限不循环小数 有些三角形不是等腰三角形 所有的菱形都是正方形 _ 210. (2016陕西校级模拟

4、)若命题“ 3X0亡R,X0 -3ax0+9 cO”为假命题，则实数 a的取值范围是三、解答题11. 写出下列命题的否定并判断其真假：(1) P：不论m取何实数，方程 X2+ mx 1 = 0必有实数根；(2 )p：有的三角形的三条边相等；(3)P：存在 xo N , Xo2 2xo+ 1 < 0.12. 判断命题的真假，并写出命题的否定.(1) 存在一个三角形，它的内角和大于180 °(2) 所有圆都有内接四边形.13. 写出下列命题的否定：(1) 若 2x>4，则 x>2 ;(2) 若m>0,则X2 + X m = 0有实数根；(3) 可以被5整除的整数，

5、末位是 0;(4) 被8整除的数能被4整除；(5) 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.14. 已知两个命题P： sin x+ cos x>m, q : x2 + mx+ 1 >0.如果对任意x R, p与q有且仅有一个是真 命题求实数m的取值范围.15.设有两个命题：P:不等式|x|+|x 1| Am的解集为R; q :函数f (X)= (7 3m)x是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.【答案与解析】1.【答案】D【解析】 A中含有全称量词 任意的”，因为a2+ b2 2a 2b + 2= (a 1)2 + (b 1)2 A0故是假命题.B、 D在叙述

6、上没有全称量词，但实际上是指所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以 B是假命题，C是特称命题，故选D.2.【解析】【答案】全称命题的否定为特称命题.命题P的否定为存在一个实数x,2x2 1W0故选C.C3. 【答案】【解析】 函数 f(X)= X2-2ax+2a2-2 = (x-a)2+a2-2 3 a2-2 工 一2,X1X1g(x) = e = -(e +匚)<2 ee显然VR,都有f( x)>g( X),故选：B.4. 【答案】【解析】A错误;B正确；C错误；D错误。QP故选B .5.【答案】A【解析】命题P：“至亡R , ex x 1 <0”命题P : Px 亡 R

7、,ex X 1> 0,6.【答案】A【解析】由已知可知P和q均为真命题，由命题 P为真得a< 1由命题q为真得a< 2或a>1所以 a< 2 或 a= 1.7.【答案】任意 x R +, x<假x【解析】x> 1 时，x<假.x8.【答案】【解析】?x, y R, x + y>1 ; ?x, y R, x+ y<1 假注意练习符号？、？、？、A、V等，原命题为真，所以它的否定为假.9.【答案】【解析】正方形的集合是菱形集合的子集10.【答案】 2, 2.【解析】若命题“ 3x R, X： 3axo +9 < 0 ”为假命题,则若

8、命题“ 涉 R, x： 3ax +9 >0 ”为真命题,2 =9a 4X 9< 0, 即 a2< 4,得一2< a< 2, 故答案为：2, 2.则判别式11.【解析】(1)?P：存在一个实数 m,使方程X2 + mx 1 = 0没有实数根因为该方程的判别式=m2+ 4 > 0恒成立，故？p为假命题.(2) ? P：所有的三角形的三条边不全相等. 显然？ P为假命题.(3) ?P：任意 x N，x2 2x+ 1 >0.显然当x= 1时，x2 2x+ 1> 0不成立，故？p是假命题.12.【答案】(1) 假命题所有的三角形，它的内角和都不大于180&

9、#176;(2) 真命题存在一个圆，没有内接四边形.13.【解析】(1) 的否定：存在实数 X0,虽然满足2x0>4，但xoW 2.(2) 的否定：存在一个实数m>0使X2 + x m= 0无实根.(3) 的否定：存在一个可以被 5整除的整数，其末位不是 0.(4) 的否定：存在一个数能被 8整除，但不能被4整除.存在一个四边形，虽然它是正方形，则它的四条边中至少有两条不相等.14.【解析】/ sinx+cosx=72sin（x+壬）>一754当P是真命题时，mv -2又对任意x R, q为真命题， 即x2+ mx+ 1 > 0恒成立，有= m2 4v 0， 2 v m v 2.当p为真，q为假时，mv -72，且mW 2或m2即 mW 2,当P为假，q