2019-2020学年河南省南阳市高二(上)期末数学试卷(理科)

1、3.4.C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件如图，长方体 ?-?中， ?= 45 ° ?=? 30 °那么异面直线？?与？?所成角的余 弦值是()A.24B. c. 2D. 3若关于X的不等式？?？ ?> 0的解集是(-,-2)DlCl?+?,关于X的不等式一?T> 0的解集为()A. (- ,-1) (1,2)B. (-1,0)(2, +)C. (- ,-1) (0,2)D. (0,1) U (2, +)? ?5. 若抛物线? = 4?(>? 0)的焦点是椭圆 莎+石=1的一个焦点，贝U ?=()A. 8B. 4C. 3D. 26. 边长为5, 7

2、, 8的三角形的最大角与最小角的和是()A. 75 °B. 90 °C. 135 °D. 120 °? 117. 设等差数列?的前n项和为？?？ ? > 0且方=石,当？?取最大值时，n的值为()A. 9B. 10C. 11D. 12?8. 已知双曲线?-?= 1的左，右焦点分别为?, ?,双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使sin = ?则？?W为()2019-2020学年河南省南阳市高二 (上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1. 命题“ ？?？ ?使得？+?+ 1 < 0”的否定是()A. “ ？?？

3、?使得？+?+ 1 0”B. “? ?使得?+?+ 1 > 0”C. “? ?使得? + ?+ 1 0”D. “ ? ?使得?+?+ 1 > 0”2. “0 < ?< 2”是“方程?+ 2? = 1表示椭圆”的()A.充要条件B.充分不必要条件第19页，共14页A. 3B. 29.已知 og2(?- 2) + og2(?- 1)C. -31 ,则2?+ ?取到最小值时,C. 4D. -2?+?=()D. 3A. 9B. 6? ?10. 椭圆?+ -= 1的长轴为？，短轴为？，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得?点在平面？?？上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为(

4、)A. 75 °B. 60 °C. 45 °D. 30 °?11. ?内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、C，若？?= 2， ?= 3，且?n(?-?)- 2?=?,则下列选项不一定成立的是()A. ?= 2?B. ?的?周长为 2+23C. ?的面积为23D. ?的外接圆半径为233312. 已知椭圆C的焦点为?(-1,0), ?(1,0),过？的直线与C交于A，B两点若I? = 2|?，I?= |?1?,则 C 的方程为()A +?=1 B 一+一=1 C 一+=1 D + =12324354二、填空题(本大题共 4小题，共20.0分)? ?13

5、. 已知实数X, y满足?+ 3? 4 ,则？?= |2?+ ?的最大值是 ? -214.已知数列?对为正项的递增等比数列,?+ ?= 82 , ? ? = 81 ,15.16.前n项和为？?,则使不等式2019|3?-1| > 1成立的正整数n的最大值为F且斜率为3的直线与C相交于P, Q两点，且 M , N 两点，贝U ? ?=AB, AC, ?俩两互 N是线段？?，？?上?的点，平面AMN与平面ABC所成(锐)二面角为孑当?3已知抛物线C: ? = 6?过焦点P, Q两点在准线上的投影分别为 如图，在三棱柱 ?中, 相垂直，?= 2? 2? M,最小时， ?_三、解答题(本大题共6

6、小题，共72.0分)17.设 p：函数?(?= g(?- 4?+ ?的定义域为 R; q :设？?= (2?2+ ?,), ?= (1?,? 2),不等式？?？?> 0对? (- ,-1)上恒成立，如果命题“ ？?V?为真 命题，命题“ ？?人？为假命题，求实数 a的取值范围.18.已知数列?和?满足?= 1, ?= 0, 4?+1= 3?- ?+ 4, 4?+1 = 3?- 4 .(1)证明：?+ ?是等比数列，?- ?是等差数列;求?的和?令的通项公式.19.已知F是抛物线 C:?= 2?(?0)的焦点，？?(1,?是抛物线上一点，且|?= 2.(1) 求抛物线C的方程；(2) 直线

7、I与抛物线C交于A, B两点，若？?？?=? -4(?为坐标原点)，则直线I 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.20. ?的?内角A, B, C的对边分别为a, b,c, (?)Sin2 ?- ?(1) 求 A；(2) 若厶？?为锐角三角形，且？?= v3,求?+?+ ?取值范围.21.如图，已知梯形 ABCD 中，?/?L?,?= ? 2?= 2 ,四边形 EDCF 为矩形，？?= 3 ,平面? 平面ABCD .(1) 求证：？?/平面 ABE;(2) 在线段DF上是否存在点P ,使得直线BP与平面ABE 所成角的正弦值为3,若存在，求出线段 BP的长.4? ?22.

8、已知椭圆 M : $ ?2= 1(?> 0,?> 0)的两个顶点分别为？?(-?,0), ?(?,),点 P1为椭圆上异于A,B的点，设直线PA的斜率为？,直线PB的斜率为?,? = -(1)求椭圆C的离心率；若？?= 1 ,设直线I与X轴交于?(-1,0),与椭圆交于 M，N两点，求 ?的 面积的最大值.答案和解析1. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，为基础题. 根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论.【解答】解：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即命题的否定是：“？?？?使得?+?+ 1 0故选：C.2. 【答案】C2 2【解析】解:根据题意

9、，当?= 1时，满足O < ?< 2,方程+ 一 = 1即?+ ? = 1 , ? 2-?表示圆不能表示椭圆，2 2则“ O < ?< 2 ”是“方程-+ 2?= 1表示椭圆”的不充分条件，?方程习+?2-?> O1表示椭圆，必有2- ?> O ,解可得0< ?< 1或1 < ?< 2 , ? 2 - ?1表示椭圆”的必要条件,则“ O < ?< 2 ”是“方程空+竺? 2-? ?综合可得：则“ O < ?< 2”是“方程-+ 2? = 1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：C.根据题意，分别验证“ O <

10、 ?< 2”与“方程-+ 2-r= 1表示椭圆”的关系，结合充分必要条件的定义分析可得答案.本题考查椭圆的标准方程，涉及充分必要条件的定义以及判定，属于基础题.3. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于 基础题.先将？平移到?得到的锐角 ?就是异面直线所成的角，在三角形?1?中再利用余弦定理求出此角即可.【解答】解：如图，设？?= 1 ,则？= 1, ?= 2, ?= 3, ?= 1 .DlCl2, ?= , ?1?= 2?乡+?-?辺?= 1-CoS 2?4将?平移到?则 ?!?是异面直线?1?与 ?1?所成角, ?故选

11、：A.4. 【答案】C【解析】解：根据题意，关于X的不等式?-? ?> 0的解集是(-,-2),必有(-2)?0 - ?= 0,则有?= -2?且?< 0，则> 0 ?> 0 ?> 0 ?< 0 ? (?+ 1)?(? 2) < 0，?+1 ?+1 ?+1 ?+1 X , X , 解可得：？?< -1 或 0 < ?< 2，即不等式的解集为(-,-1) U (0,2)；故选：C.2根据题意，由？?> 0的解集分析可得？?= -2?且？?< 0,进而可得？?_> 0 ? (?+?+1 X1)?(? 2) < 0,

12、解可得X的取值范围，即可得答案.本题考查分式不等式的解法，注意分析a、b的关系，属于基础题.5. 【答案】D【解析】 解：抛物线？= 4?(? 0)的焦点坐标为(?？0)，? ? 由椭圆 3?+ ?= 1 ,得？?= ? ? = v2?则椭圆焦点坐标为(-V2?0)，(2?P)，由题意，？?= ?解得？?= 2.故选：D.由椭圆与抛物线方程分别求出椭圆与抛物线的焦点坐标，再由题意列式求得P值.本题考查椭圆与抛物线的简单性质，是基础的计算题.6. 【答案】D【解析】 解：边长7所对应的角？满足：?=?罗+8 2-7 2 = 1，?(0 ° 180°),2× 5

13、15;82?= 60 °可得边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和=180° - 60° = 120° .故选：D.利用余弦定理即可得出.本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 【答案】C? 11【解析】解：等差数列?材的前n项和为？?，? > O且厉=石，?+5?_ 11?+4? = 13，21整理，得？= - -?=?+?(?-1)?=2 21?(?-1) ?2?P?= (?_ 11)22 2. . 2121 ?4.当？?取最大值时，n的值为11故选：C? +5?1121?(?-1)由等差数列通项公式得？?肓?？=石

14、，从而?=-亍？进而?= ?+ ?2?-21 ? P-(P-I)?= ?(?- 11) 2-孚？?由此能求出当？?取最大值时，n的值.2224-本题考查等差数列前 n项和最大时n的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考 查推理能力与计算能力，属于基础题.8. 【答案】B【解析】解：双曲线?- = 1的?= 1 ,3?= 3, ?= 1 + 3 = 2,可得Sin ?=Sin ? =?=?=2,?(-2,0) , ?(2,0) , P 为右支上一点，由正弦定理可得I? = 2|?,由双曲线的定义可得|?- |?= 2?= 2 , 解得 |? = 4, |?= 2.在厶？?？中，由余弦定理得2

15、2+4 2-4 22× 2×4 1则-?-?-? ?>?-?-S ? = 2 × 4 × -= 2故选：B.求出双曲线的a, b, c, e,运用三角形的正弦定理和双曲线的定义，求得I?= 4,|? = 2再由余弦定理求得cos ?,运用向量数量积的定义计算即可得到所求值. 本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点和离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的正弦和余弦定理，以及向量数量积的定义的应用，考查运算能力，属于中档题.9. 【答案】B【解析】解：由 log2(?- 2) + og2(? 1) = 1 可得，(?- 2)(?- 1) = 2 且？?

16、> 2 , ?> 1 ,2 1由(?- 2)(?- 1) = 2 可得，?+ ?= 1 ,2 1 2? 2? - ,.2?+ ?= (2?+ ?)(?+ ?= 5 + 石+石 5 + 2 4 = 9,当且仅当？?= ?= 3时，2?+ ? 取到最小值9 ,此时？?+?= 3 + 3 = 6.故选：B.2 1依题意，(?- 2)(?- 1) = 2且？?> 2, ?> 1 ,进而得到?+ ?= 1,利用基本不等式的取 等条件可得当2?+ ?取最小值时，？?=?= 3 ,由此得解.本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题10. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的

17、应用，与二面角相关的立体几何的综合.解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角，为基础题.连接？根据椭圆的性质可知 ？?？丄？轴，？丄？轴，推断出 ?为所求的二面角， 利用椭圆的方程求得 a和c，即I?和|?的值，进而在？?中利用求得COS ?2?进而求得 ?【解答】解：连接?丄?轴,? ?轴, ?2为两个面的二面角.又 I?F ?= 4 , I?= ?= 16 - 12 = 2,? 1 ?2?= _ = _cos 12? 2即 ?1?2?= 60 °故选B.11. 【答案】A【解析】 解：由？?= ?- ?- ?的, ?s?n(?+ ?),/?(?- ?)- 2?=?,Sin(?+

18、?)+ . (?- ?)- 2?2?SInSIn化简得， ?2?=?0?W ?(?2?0 , ?或 ?,?(1)当?, ?= 2时，由 ?= 3得？?=?6，.?= ?=?3,则?=3 , 当？?？?？?时，由正弦定理得，？?= 2?/?= 2 , ?= 3, 由余弦定理得? = ? + ? - 2?,?则 4= ?+ 4?- 2?×2?×£解得？?= 23,则？?= 43,?此时满足? = ?+ ?,即？?= 2，对于A,当？?= ?时寸，?= 2?故A错误；? ? 一对于 B,当？?= ?或?= 2时， ?周长为：？?+ ?+?= 2 + 23,故 B 正确;

19、对于 C,当?= 2时， ?的面积？?= -?,当？?= 2时，?=1? 23 ,成立，223故C正确；对于D ,当?= 2?或?= 2?时，由正弦定理得2?=第?=?孵，得?=竽,故D正确，综上可得，命题正确的 BCD ,错误的为A故选：A.根据内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知的式子，由 化简的结果进行分类讨论，由内角的范围、余弦定理分别解三角形，根据结果分别判断 AB三角形的面积公式求出 ?的面积判断C据正弦定理判断D本题是命题与解三角形结合的题，考查正弦定理和余弦定理，两角和与差的正弦公式、 二倍角公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题

20、12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的性质，属中档题.根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得？?= 3, ?= v2,可得椭圆的方程.【解答】解：? = 2|?|, ?= 3|?2?,又 ?= ? , ? = 3|?,?又 |?+ |?| = 2? ? = 2,3?= ? ? = 2?则?= ?= ?所以A为椭圆短轴端点,1在？?中，COS ?=冷?232在 ?中，由余弦定理可得cos ? = 4+( J 2了?,A QQQ 2根据 COS ?勿?+ cos ? = 0 可得？?+ 気=0解得?= 3, ?= v3,? = ? - ? = 3- 1 = 2 .所以椭圆C的方程为：空+

21、 ?f = 1,故选B.【解析】解：先根据实数X、y满足线性约束条13.【答案】6? ?件实数x,y满足?+ 3?W 4画出可行域，？(1,1),? -2?(-2, -2) , ?(-2,2)然后平移直线0 = 2?+ ?当直线?= 2?+ ?过点?(1,1)时，z最大值为3经 过C时，2?+ ?取得最小值：-6 ,所以？?= 2?+ ?的最大值：6.故答案为：6.先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 ？?= 2?+ ?过的点，求出Z最值，然后求解即可. 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14.【答案】6【解析】 解：数列?孙为正项的递增等

22、比数列，?+?= 82 , ?= ? = 81 ,即；?；?；?=882 解得?=81，则公比?=3，?= 3?-1,1则；=1,+ 1+ 322+ ； + 3= 2 ×吕；=3（1 -梟,31 1 OO2019 3；?- 1| > 1 ,即2019 ×尹?> 1 ,得3；< 2019 ,此时正整数n的最大值为6. 故答案为：6.利用已知条件求出数列的公比，求出通项公式，然后求解数列的和，禾U用不等式求解n的最大值即可.本题考查数列的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力.15.【答案】63【解析】解：根据题意设直线的方程为；=v3（；- 2）,设

23、；（；？；）,；（；,；）,；=6；由；= 3（?- 3），得；-95；+ 4 = 0，CI9；+；= 5, ；= 4,|；F l + 3 （；+ ；）2 - 4； = 2 × 4 = 8 ,|；|= 8；60 43,故； ?；= 2 ；3 ；4 v3 = 6 3,故答案为：6 3.根据题意设直线的方程为 ；=3（?- 3）,联立解方程组，求出|；|,利用面积公式求 出即可.考查直线和抛物线的位置关系，求三角形的面积，中档题.?16.【答案】6【解析】解：以A为原点，AB为X轴，AC为y轴，；?；为 Z轴，建立空间直角坐标系，设；,；=2；/= 2；= 2,；=；=；则；（00, 0

24、） , ；（10, 0） , ；（1, 0, ；） ；（0 ,1 ,；）；?；（I, O,；）职?= （0,1 ,；）设平面AMN的法向量?；= （；?y,；）97?；?2；?；+ ； 0由0,取；1 ,得密=（-；,-；,1）,?；?；： ；? ；? 0平面ABC的法向量?= （0,0, 1）,?平面AMN与平面ABC所成（锐）二面角为3，?|? ?1 1CoS 3 = I滋 |?|?= ?+7?2+1?12，得?+ ? = 3,当?|最小时，？?= ?最大，此时？?= 3, ?= 0, ?_=二，tan? 33? ?=?6-?故答案为：6 以A为原点，AB为X轴，AC为y轴，？?为Z轴，建

25、立空间直角坐标系，利用空间向 量求解平面AMN与平面ABC所成(锐)二面角，结合已知可得？+?= 3 ,则当?|最 小时，？?= ?最大，此时？?= v3，?= 0，由此求解 ?> 016 - 4?本题考查空间角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查 运算求解能力，是中档题.17.【答案】解:若P真则？? 4?+ ?> 0对？?都成立，则< 0且？?> 0,解得？?> 2，若q真则由？?？?> 0对? (- ,-1)上恒成立,2 2 22?乡+ ?2 (?+ 2) > 0即？> 2?- ?+ 1 对? (- ,1)上恒成立

26、，则？> (2?- ?+1) ?2令?= 2?- ?+ 1 ,在(-,-1上是增函数，当？?= -1时取得最大值?= 1，故? 1，又“ ？?V?为真命题，命题“ ？?人？为假命题，等价于 p，q 一真一假，若P真q假，则?< 2 ,无解,若 P 假 q 真，则? 1 ,则 1 ?< 2，综上，1 ? 2 【解析】现将命题P和q化简，注意恒成立问题的转化，然后由“？?V?为真命题，命题“ ？?人？为假命题，等价于p, q 一真一假，分类讨论即可.本题考查复合命题的真假判断，注意恒成立问题转化为二次函数性质或最值问题处理.18.【答案】(1)证明：v4?+1 = 3?- ?+

27、4, 4?+1 = 3?- ?- 4,4(?>?+1 + ?+1)= 2(?+ ? , 4(?>?+1 - ?+1) = 4(?- ?) + 8,1即？?+1 + ?+1 = 2 (?+ ?), ?+1 - ?+1 = ?- ?+ 2 ;又? + ? = 1, ?- ?= 1,1?+ ?阿是首项为1,公比为2的等比数列，?- ?是首项为1,公差为2的等差数列；1 ? 1 解：由(1)可得：？?+ ?=(2), ?- ?= 1 + 2(?- 1) = 2?- 1 ,1 ?=(扩?+ ?2, ?=(1)?- ?+ 2【解析】本题主要考查了等差、等比数列的定义和通项公式，考查学生的计算能

28、力和推 理能力，属于简单题(1) 定义法证明即可；(2) 由(1)结合等差、等比的通项公式可得.?19.【答案】 解：由抛物线的定义知I?= 1 + 2= 2 ,.?= 2,抛物线C的方程为：？ = 4?设 AB 的方程为：？?= ? ?代入？ = 4?有? - 4? 4?= 0, 设？?(?？?), ?(?),则?= -4?,.? ?=(? ?2-16-=?,.? ? + ? ? = ? - 4?= -412 1 2 ?= 2 ,?的方程为：？?= ?W 2,恒过点？?(2,0).【解析】(1)利用抛物线的定义求出 P ,得到抛物线方程.设 AB 的方程为：？?= ? ?代入? = 4?有?

29、 - 4? 4?= O,设？?(?？?),?(?2?,?),通过韦达定理以及向量的数量积，转化求解直线系方程，推出直线恒过点. 本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的方程以及简单性质的应用， 查计算能力.20.【答案】解:. . 2?+ . 2?-SIn SIn |) I?) I 2?- ? Sin2?= ?4?-? = ?由余弦定理，得?+?乡?2?2?/0 ° V ?< 180 o,?= 60 °(2)由正弦定理，有?v3? V3.?= 2?= 2?:.? + ?+ ? ? + 2?= 3 + 2?= 8?=8?)+ 3 = 2 3?2?+?5?=4?

30、(2?) + 50 V?<?2B ?2?<? V6?V 2，0 V-32?5?. 1?V62?-V6T，.-2V Sin(2?-6) 1, ?+ ?+ ? (7,9【解析】 根据(?=?)Sin2?- ?由正弦定理可得？+?- ?= ? 再利用余弦定理求出cosA,进一步得到 A的值；根据条件由正弦定理得到？?= 2?= 2?再将? + ?+ ?用角B表示，根据B的范围求出?+ ?+ ?取值范围即可.本题考查了正弦定理，余弦定理和三角函数的图象与性质，考查了转化思想，属中档题.21. 【答案】 证明：取D为原点，DA所在 直线为X轴，过D且与AB平行的直线为y轴， DE所在直线为Z轴建立空间直角坐标系， 则？?(1,0,0),?(1,2,0),?(0,0,佰),？?(-1,2, v3),?罕(-1, -2, ), ?= (0,2,0), 设平面ABE的法向量为？?= (?) -?- 2?丹 v3?= 0,可取?= (v3,0,1),2?= 0又?=? (-1,2, v3),/.?= 0 , ?又？?不在平面ABE ,