北京市海淀区2020年中考数学二模试卷(含解析)

1、2020年北京市海淀区中考数学二模试卷.选择题（共8小题）1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）2.若代数式意义，则实数x的取值范围是（A. x=0B. x=2C. xw0D. xw2353 .如图，在 ABC中，AB = 3cm,通过测量，并计算 ABC的面积，所得面积与下列数值2C. 2.5cm4 .图中阴影部分是由 4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在 ，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）"II1©IA.区域处B.区域处C.区域处D.区域处5 .如图，在4ABC中，EF / BC

2、, ED平分/ BEF,且/ DEF = 70° ,则/ B的度数为（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°6 .如果a2-a-2=0,那么代数式(a-1) 2+ (a+2) (a-2)的值为()A. 1B. 2C. 3D. 47 .如图，。的半径等于4,如果弦AB所对的圆心角等于 90° ,那么圆心 。到弦AB的8.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b）,若ab>0,则称点P为“同号点”卜列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A . y= - x+1B . y=x2- 2xD. y=x2+L.填空题（共8小题

3、）9 .单项式3x2y的系数为10 .如图，点 A, B, C 在。上，点 D 在。内，则 / ACB/ADB.（填”或“<”）11 .如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率=0.69 0.720.670.670.690.680.68n根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 .(结果精确到0.01)12 .函数 y=kx+1 (kw0)的图象上有两点Pi (- 1,yi),P2(1,y2),若yivy2,写出一个符合题意的k的值.13 .如图，在 ABC 中，AB=BC

4、, /ABC=120° ,过点 B 作 BDXBC,交 AC 于点 D,若AD = 1 ,则CD的长度为.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 C (3, 2),将 ABC关于直线x= 4对称,15 .小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km,小明每小时骑行 12km,他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为xkm,依题意，可列方程为 .16 .如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点 A (2, 0) , B (0, - 2) , C (-2, 4) , D(4, -2), E (7, 0)

5、,将二次函数y= a (x-2) 2+m (mw0)的图象记为 W.下列的判 断中：点A 一定不在W上；点B, C, D可以同时在W上；点C, E不可能同时在W上.所有正确结论的序号是.7 -（5 5 'C 4 -3 -2 -1匕E i I .-4-3-2 -L . 12 3 4 5 6 7 £ r 12 1 S D-3 -三.解答题（共12小题）17 .计算：（/） 1+ （2020兀）0+|、n1|-2cos30° .18 .解不等式2 （x-1） <4-x,并在数轴上表示出它的解集.J IIIIL.III上-5-4-3-2-10123419 .下面是小王

6、同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ,使得PQ / 1.作法：如图，在直线1外取一点A,作射线AP与直线1交于点B,以A为圆心，AB为半径画弧与直线1交于点C,连接AC,以A为圆心，AP为半径画弧与线段 AC交于点Q,则直线PQ即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：AB = AC,ABC=/ ACB, （）（填推理的依据）.AP=, ./ APQ=/ AQP. /ABC+/ACB+/A= 180° , Z APQ+Z AQP+ZA= 180°

7、; , ./ APQ=/ ABC.PQ/ BC （）（填推理的依据）.即 PQ / l.儿产*P.1 f20 .已知关于x的一元二次方程 x2-2x+n = 0.(1)如果此方程有两个相等的实数根，求 n的值；(2)如果此方程有一个实数根为0,求另外一个实数根.21 .如图，在 RtAABC中，/ ACB = 90° , D为AB边的中点，连接 CD,过点 A作AG/DC,过点 C作CG / DA, AG与CG相交于点 G .(1)求证：四边形 ADCG是菱形；(2)若 AB = 10, tan/CAG=工，求 BC 的长.22 .坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强

8、生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了 2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图 2反映了 2019年我国G市生活垃圾分类的情况.2014289年我国生活垃圾清运量统计图，清运量/亿吨根据以上材料回答下列问题：(1)图2中，n的值为(2) 2014- 2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 ;(3)据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据 G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价

9、值是多少.23 .如图，AB为。的直径，C为。上一点，CEXAB于点E,。O的切线BD交OC的延长线于点D.(1)求证：/ DBC =/ OCA;(2)若/ BAC=30° ,AC=2.求CD的长.24 .如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=曰(x>0)的图象与直线 y= kx (kw0)交于点P (1, p). M是函数y = 2 (x>0)图象上一点，过 M作x轴的平行线交直线 y =kx (kw 0)于点 N.(1)求k和p的值;(2)设点M的横坐标为m.求点N的坐标；(用含m的代数式表示)结合图象直接写出m的取值范围.若4OMN的面积大于25 .如图1,在四边

10、形 ABCD中，对角线 AC平分/ BAD, / B= / ACD=90° , AC-AB =1.为了研究图中线段之间的数量关系，设AB = x, AD = y.(1)由题意可得 延=!L,(在括号内填入图1中相应的线段)y关于x的函数表AC AD达式为y=;(2)如图2,在平面直角坐标系 xOy中，根据(1)中y关于x的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；(3)结合函数图象，解决问题：写出该函数的一条性质：结果精确到 0.1 )估计 AB+AD 的最小值为26 .在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数 y= mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A

11、(-3,0),与y轴交于点B,将其图象在点 A, B之间的部分(含 A, B两点)记为F.(1)求点B的坐标及该函数的表达式；(2)若二次函数y=x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值27 .如图1,等边三角形 ABC中，D为BC边上一点，满足 BDvCD,连接AD ,以点A为中心，将射线 AD顺时针旋转60° ,与 ABC的外角平分线BM交于点E.(1)依题意补全图1;(2)求证：AD = AE;(3)若点B关于直线AD的对称点为F,连接CF.求证：AE/CF;若 BE+CF = AB 成立， 直接写出/ BAD 的度数28 .在平面内，对于给定的 AB

12、C,如果存在一个半圆或优弧与 ABC的两边相切，且该弧 上的所有点都在 ABC的内部或边上，则称这样的弧为ABC的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为 ABC的完美内切弧.(注：弧的半径指该弧所在圆的半径)在 平面直角坐标系 xOy中，A (8, 0), B (0, 6).(1)如图1,在弧G1,弧G2,弧G3中，是 OAB的内切弧的是 ；(2)如图2,若弧G为4OAB的内切弧，且弧 G与边AB, OB相切，求弧 G的半径的 最大值；(3)如图3,动点M (m, 3),连接OM, AM.直接写出 OAM的完美内切弧的半径的最大值；记中得到的半径最大时的完美内切弧为弧点P为弧T上的一个动点

13、，过点 P作x轴的垂线，分别交 x轴和直线AB于点D, E,点F为线段PE的中点，直接写出线段 DF长度的取值范围."11 I i I 1 I _*1. d-1D_ 12 3 4 5 6 7gH图3参考答案与试题解析.选择题（共8小题）1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是（A .【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可以圆柱的侧面展开图的是长方形.【解答】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上,得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形;又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形.故选：A.2 .若代数式 C有意义，则实数x的取值范围是（）A . x=0B.

14、x=2C. xw0D. xw2【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.【解答】解：若代数式 一有意义，则x-20, x-2解得：x w 2.故选：D.3 .如图，在 ABC中，AB = 3cm,通过测量，并计算 ABC的面积，所得面积与下列数值2C. 2.5cm【分析】过C作CD LAB于D,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】 解：过C作CD，AB于D,通过测量，CD = 2cm,. SaABC =±ab?cd = 22、yX 3X2 = 3 (cm ),故选：D.4 .图中阴影部分是由 4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在 ，四个区域中的某个区域处添加一个同样

15、的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图;形，则这个正方形应该添加在（©|1©I二3A.区域处B .区域处C.区域处D .区域处【分析】根据中心对称图形的概念解答.【解答】 解：在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域处，故选：b .5 .如图，在4ABC中，EF / BC, ED平分/ BEF,且/ DEF = 70° ,则/ B的度数为（）A. 70°B, 60°C. 50°D, 40°【分析】 由 EF/BC, / DEF = 70

16、6; , ED 平分/ BEF ,可推出/ EDB = /DEF=70° ,Z BED = Z DEF =70° ,根据三角形内角和定理得出/B的度数.【解答】 解：EF / BC , / DEF =70 ° , ED 平分/ BEF ,.Z EDB = Z DEF = 70° , /BED = /DEF = 70./B=180° - Z EDB - Z BED = 180° 70° 70° = 40故选：D.6 .如果a2-a-2=0,那么代数式(a-1) 2+ (a+2) (a-2)的值为()A. 1B. 2C

17、. 3D. 4【分析】由已知条件求得 a2-a的值，再化简原式，把代数式转化成a2-a的形式，后整体代入求值便可.【解答】 解：原式=a2 2a+1 +a2 - 4= 2a2 2a - 3 = 2 (a2a) 3,a2 - a - 2= 0,a2- a= 2,.二原式=2X2-3=1.故选：A.7 .如图，。的半径等于4,如果弦AB所对的圆心角等于 90° ,那么圆心 。到弦AB的距离为()A . k/2B. 2C. 2nD. 3日【分析】过。作OCAB于C,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：过。作OCLAB于C,. OA= OB=4, / AOB= 90°

18、 ,AB= 2OA=4j2,.OC=-i-AB=2/2,8.在平面直角坐标系 xOy中，对于点P (a, b),若ab>0,则称点P为“同号点”卜列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A. y= - x+1B. y=x2-2xC. y=-=D. y=x2x【分析】根据“同号点”的定义可知，“同号点”的横纵坐标乘积大于零即可，所以可以在每个函数两边同时乘以x,这样每个函数的左边就变成了xy,接着我们讨论函数等号右边的式子是否大于零就可以了.【解答】 解：= y= - x+1, 1. xy=x （-x+1）,显然 x=-时，xy= >0,A 选项存在2 同“同号点”，故A排除. y=x

19、2-2x, .xy=x （x2-2x）,显然 x=3 时，xy=9>0,，B 选项也存在"同号点”,故B排除. y=-jl, .-.xy=-2<0, ,. C选项一定不会存在“同号点”，故答案C符合题意.-1 y= x2 +-, xy= x3+1 ,显然x=1时，xy=2>0,，D选项存在“同号点"，故D排除. x故选：C.二.填空题（共8小题）9 .单项式3x2y的系数为 3 .【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数.【解答】解：3x2y=3?x2y,其中数字因式为3,则单项式的系数为 3.故答案为：3.10 .如图

20、，点 A, B, C 在。上，点 D 在。内，则/ ACB V / ADB.（填”或“<”）【分析】延长AD交。于E,连接BE,如图，根据三角形外角性质得/ ADB >Z巳根 据圆周角定理得/ ACB=/E,于是/ ACBV/ADB.【解答】 解：/ ACB<Z ADB.理由如下:延长AD交。于E,连接BE,如图，. / ADB>/E,而/ ACB=/E,ACBv/故答案为v.根据如表，这名篮球运动员投篮一次,11 .如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:投篮次数n4882124176230287328投中次数m335983118159195223投中频率m0.

21、690.720.670.670.690.680.68n投中的概率约为.（结果精确到0.01)0.68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案.0.68【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近,，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68,故答案为：0.68.12 .函数 y=kx+1 (kw0)的图象上有两点Pi (- 1, yi), P2 (1, y2),若 yivy2,写出一个符合题意的 k的值 k=1 （答案不唯一）【分析】由-1V1且y1vy2可得出y值随x值的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k>0,任取一个大于 0的值即可.

22、【解答】解：1<1,且y1y2,1- y值随x值的增大而增大,.k>0.故答案为：k= 1 （答案不唯一）.13 .如图，在 ABC 中，AB=BC, /ABC=120° ,过点 B 作 BDXBC,交 AC 于点 D,若AD= 1 ,则CD的长度为一2D.【分析】 由 BDXBC,推出/ CDB = 90° ,所以/ ABD = Z ABC - Z CDB=120° - 90 °= 30° ,由 AB=BC, /ABC=120° ,推出/ A=/C = 30° ,所以/ A= /ABD, DB =AD= 1 ,

23、在RtACBD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半.CD = 2AD=2.【解答】解：: BDXBC, ./ CDB= 90° , .Z ABD = Z ABC-Z CDB = 120° -90° =30° , AB= BC, / ABC= 120° ,/ A= Z C= 30 , ./ A=Z ABD,-.DB= AD=1,在 RtACBD 中，. / C=30° ,.CD = 2AD = 2.故答案为2.14 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 C (3, 2),将 ABC关于直线x= 4对称，得到 A1B1C

24、1,则点C的对应点C1的坐标为(5, 2);再将 A1B1C1向上平移一个单位长度，得到 A2B2C2,则点C1的对应点C2的坐标为(5, 3).【分析】根据轴对称，平移的性质画出三角形即可.【解答】解：如图A1B1C1, A2B2C2,即为所求.C1(5,2),C2(5,3).15 .小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km,小明每小时骑行 12km,他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为xkm,依题意，可列方程为二十L.-18 2 12 【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即

25、可.【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm,依题意，可列方程为 上J J-,18 2 1216 .如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点 A (2, 0) , B (0, - 2) , C (-2, 4) , D(4, -2), E (7, 0),将二次函数y= a (x-2) 2+m (mw0)的图象记为 W.下列的判 断中：点A 一定不在W上；点B, C, D可以同时在W上；点C, E不可能同时在W上.所有正确结论的序号是.【分析】由二次函数y=a (x-2) 2+m (mw0)可知，对称轴为直线 x= 2,顶点为(2,m),然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行分析判定即可.x= 2

26、,顶点为【解答】解：由二次函数y=a (x-2) 2+m (mw0)可知，对称轴为直线(2, m),二点 A (2, 0), 点A在对称轴上，mw 0,，点A 一定不在W上；故正确；B (0, - 2), C ( - 2, 4), D (4, - 2),，三点不在一条直线上，且 B、D关于直线x=2对称， 点B, C, D可以同时在 W上；故正确； E (7, 0), .E关于对称轴的对称点为(-3, 0),. C (- 2, 4),，三点不在一条直线上，.点C, E可能同时在W上，故错误；故正确结论的序号是，故答案为.三.解答题(共12小题)17 .计算：(y)1+ (2020兀)0+盛1|

27、-2cos30° .【分析】先计算负整数指数哥、零指数哥、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘 法，最后计算加减可得.【解答】解：原式=2+1+V3- 1-2x11= 2+1 + 73- 1 -也=2.18 .解不等式2 (x-1) < 4-x,并在数轴上表示出它的解集.J II IIL一III忙-5-4-3-2-101234【分析】根据解一元一次不等式的步骤，可得答案.【解答】解：去括号，得2x-2V4-x,移项，得 2x+x< 4+2,合并同类项，得3xv6, 系数化为1,得xv 2.解集在数轴上表示如图：I I1 LII2I| -5-A-3-2 -10123419

28、 .下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ,使得PQ / 1.作法：如图，在直线1外取一点A,作射线AP与直线1交于点B,以A为圆心，AB为半径画弧与直线1交于点C,连接AC,以A为圆心，AP为半径画弧与线段 AC交于点Q, 则直线PQ即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：AB = AC, ABC=/ ACB,（ 等边对等角）（填推理的依据）.AP= PQ ,APQ=Z AQP. /ABC+/ACB+/A= 180° , / APQ+/ AQ

29、P+/ A= 180° , ./ APQ=Z ABC.PQ/ BC （ 同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）.即 PQ / 1.【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质和平行线的判定求解可得.【解答】解：（1）如图所示，直线 PQ即为所求.（2）证明：AB = AC,./ABC=/ ACB （等边对等角）， AP= AQ,APQ=Z AQP. /ABC+/ACB+/A= 180° , / APQ+/ AQP+/ A= 180 ./ APQ=Z ABC.PQ / BC (同位角相等，两直线平行)，即 PQ / 1.故答案为：等边对等角；

30、AQ;同位角相等，两直线平行.20.已知关于x的一元二次方程 x2-2x+n = 0.(1)如果此方程有两个相等的实数根，求 n的值；(2)如果此方程有一个实数根为 0,求另外一个实数根.【分析】(1)由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于n的方程即可求解；(2)把x=0代入方程得到x2-2x=0,解方程即可得到结论.【解答】解：(1)二方程有两个相等的实数根，( - 2) 2- 4n = 0,解得：n=1;(2)当此方程有一个实数根为 0时，代入方程得，n= 0,，原方程可化为x2- 2x= 0,解得：x1=0, x2=2,故另外一个实数根为 2.21.如图，在 RtAABC中，

31、/ ACB = 90° , D为AB边的中点，连接 CD,过点 A作AG/DC,过点 C作CG / DA, AG与CG相交于点 G .(1)求证：四边形 ADCG是菱形；(2)若 AB = 10, tanZ CAG=,求 BC 的长.SC【分析】(1)根据直角三角形的性质和菱形的判定定理即可得到结论；(2)根据平行线的性质得到/BAC = /ACG,设BC=3x, AC=4x,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明：.AG/DC, CG/DA,四边形ADCG是平行四边形， 在 RtABC 中，/ACB = 90° , D 为 AB 边的中点，AD= CD=AB,2 四

32、边形ADCG是菱形；(2)解：CG / DA, ./ BAC=Z ACG, .tan/ CAG = tanZ BAC=3= = ,AC 4 设 BC=3x, AC=4x,AB=5x= 10,x= 2,BC= 3x = 6.22 .坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了 2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图 2反映了 2019年我国G市生 活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题:(1)图2中，n的值为 18 ;(2) 2014- 2019年，我国生活垃圾清运量的中位

33、数是2.1亿吨 ；(3)据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据 G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.【分析】(1)根据题意列式计算即可；(2)根据中位数的定义即可得到结论；(3)根据样本估计总体列式计算即可.【解答】 解：(1) n= 100- 20- 55-7= 18,故答案为：18;(2)二,在 1.8, 1.9, 2.0, 2.2, 2.3, 2.5 中，2.2 和 2.2 处在中间位置，.2014- 2019年，我国生活垃圾清运

34、量的中位数是N 2 =2.1 (亿吨)故答案为：2.1亿吨；(3) 2.5X20%X ( 40+0.02) = 1000 (亿元)，答：彳t计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23 .如图，AB为。的直径，C为。上一点，CEXAB于点E,。O的切线BD交OC的 延长线于点D.(1)求证：/ DBC =/ OCA;(2)若/ BAC=30° , AC=2.求 CD 的长.D根据切线的性质等量代换证明【分析】(1)根据圆周角定理得到/ ACB=90° , / A+/ABC=90° , 得到/ DBC + ZABC = 90° ,得到/

35、 A= / DBC ,根据等腰三角形的性质、 结论；(2)根据正切的定义求出 BC,证明CD = BC,得到答案.【解答】(1)证明：.AB为。的直径， ./ ACB=90° , A+Z ABC = 90 ° ,BD为。O的切线， ABXBD, ./ DBC+Z ABC = 90° , ./ A=Z DBC, .OA= OC, ./ A=Z OCA, ./ OCA=Z DBC;(2)解：在 RtABC 中，tanA= , AC .BC= AC?tanA = C£l,3由(1)可知，/ DBC = / BAC = 30 ° ,由圆周角定理得，/

36、BOC=2/BAC=60° , ./ D=30° , ./ D=Z DBC ,2/3.-.CD = BC = -.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-1- (x>0)的图象与直线y= kx (kw0)交于点P (1, p). M是函数y = 2 (x>0)图象上一点，过 M作x轴的平行线交直线 y = xkx (kw 0)于点 N.11)求k和p的值；(2)设点M的横坐标为m.求点N的坐标；(用含m的代数式表示)若 OMN的面积大于!,结合图象直接写出 m的取值范围.【分析】解：(1)将点P的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；(2)点M的横坐标为

37、m,则点M (m, ) , MN/x轴，故点N的纵坐标为2 ,即可 mm求解； 4OMN 的面积= Jx MN XyM =。(- m) X >7- (m>0),即可求解.22 m m2【解答】解：(1)将点P的坐标代入y=(x>0)得：2=1Xp, 解得：p=2, 故点 P (1 , 2);将点P的坐标代入 y=kx得：2=kX1,解得：k=2;(2)点M的横坐标为m,则点M (m,), ID MN / x轴，故点N的纵坐标为将点N的纵坐标代入直线 y=2x得：Z = 2x,解得:故点N的坐标为4OMN的面积=X MN XyM =x解得：mv'J 6 ,Fsl故 0v

38、m/_.325.如图1,在四边形 ABCD中，对角线 AC平分/ BAD, / B= / ACD=90° , AC-AB =AD = y.1中相应的线段）y关于x的函数表中y关于x的函数表达式描出了其图1 .为了研究图中线段之间的数量关系，设 AB = x, （i）由题意可得 胆L,（在括号内填入图AC AD达式为 y= y=x+-L+2 （x>0）；（2）如图2,在平面直角坐标系 xOy中，根据（1） 象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题:写出该函数的一条性质：函数的最小值是 4或当x> 1时，y随x的增大而增大估计 AB+AD

39、的最小值为 4.8结果精确到 0.1 ）【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可.（2）利用描点法画出函数图象即可.（3）结合图象解决问题（答案不唯一）.由x+y=2x+2>2/2+2可得结论. 支【解答】 解：（1） AC平分/ BAD , ./ BAC=Z CAD,. / B=Z ACD= 90° ,ABCA ACD,. AB ACAC AD. AC AB= 1 , . AC= 1+AB,. AB=x, AD=y,1+x yy= x+2 (x>0); I故答案为 y= x+A+2 (x> 0).(2)函数图象如图所示:(3)函数的最小值是4或当x> 1时

40、，y随x的增大而增大.故答案为函数的最小值是4或当x>1时，y随x的增大而增大.A ( 3,a的取值 x+y= 2x+-+2 >2/2+2,x+y >4.8,故答案为4.8.26.在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数 y= mx2+2mx+3的图象与x轴交于点 0),与y轴交于点B,将其图象在点 A, B之间的部分(含 A, B两点)记为F(1)求点B的坐标及该函数的表达式；(2)若二次函数y=x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求 范围.【分析】(1)令x=0,解得y=3,即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；(2)画出函数y= - x2

41、-2x+3的图象，根据图象即可求得.【解答】解：(1) .二次函数y= mx2+2mx+3的图象与x轴交于点A (-3, 0),与y轴 交于点B,:令 x= 0,贝U y= 3,B (0, 3),把 A ( - 3, 0)代入 y=mx2+2mx+3,求得 m= - 1, ，函数的表达式为 y=-x2-2x+3;(2)画出函数y= - x2-2x+3的图象如图所示：把 A ( 3, 0)代入 y = x2+2x+a 得 0 = 9 6+a,解得a= - 3,由图象可知，二次函数 y=x2+2x+a的图象与F只有一个公共点，a的取值范围为-3<a<3.27.如图1,等边三角形 ABC

42、中，D为BC边上一点，满足 BDvCD,连接AD ,以点A为中心，将射线 AD顺时针旋转60° ,与 ABC的外角平分线BM交于点E.(1)依题意补全图1;(2)求证：AD = AE;(3)若点B关于直线AD的对称点为F,连接CF.求证：AE/CF;【分析】(1)由旋转即可补全图形;(2)先判断出/ BAE=Z CAD,再判断出/ABE=60° =/ C,进而判断出 ABEA若 BE+CF = AB 成立ACD,即可得出结论；(3)先判断出 AFC = /ACF,设/ BAD= a,进而表示出/ FAD = a, /CAF = 60° -2 a,进而彳#出/ AC

43、F = 60° + a再判断出/ CAE =120° - a,即可得出结论；先判断出/ CBG=30° - a,进而判断出/ CDF =60° -2 a,再判断出DF = CF,进而 得出/ DCF =Z CDF = 60° -2 a,再判断出/ DCF = a,即可得出结论.【解答】解：(1)补全图形如图1所示；(2)由旋转知，/ DAE = 60° ,.ABC是等边三角形， .AB=AC, ZABC=Z C= Z BAC = 60° , ./ DAE = Z BAC, ./ BAE=Z CAD ,BE是 ABC的外角的平

44、分线， ./ ABM = y (180° - 60° ) = 60° =Z C, f ZBAE=ZCAE在 ABE 和 ACD 中，AB=ACbZABE=ZACD=60"ABEAACD (SAS),，AD= AE;(3)如图2,连接AF,二点F是点B关于AD的对称点,BAD = Z FAD, AF = AB,AF = AC, ./ AFC=Z ACF,设/ BAD = a,则/ FAD = a,/ CAF=Z BAC - / BAD - / FAD = 60° - 2 a,./ACF = (180° /CAF) =60° +

45、 a,2由(2)知，/ BAE = Z CAD = 60 ° a,，/CAE=/ BAE+ZBAC = 60° - a+60 ° =120° - a, .Z ACF+Z CAE=60° +a+120° - a= 180° ,AE/ CF;如图2,连接BF,设/ BAD= a, 点F是点B关于AD的对称点，AD± BF,垂足记作点 G,则/AGB = 90° , ./ ABG=90° - a, . / ABC=60° , ./ CBG= 30° - a,连接 DF ,贝U BD = DF, ./ CDF = 2/CBG = 60° -2 a,由(2)知， ABEA ACD,BE=CD, .BE+CF= AB,.CD+CF = BC = BD + CD,BD= CF,DF= CF, ./ DCF = Z CDF = 60