初三动点问题经典练习

1、百度文库动点问题练习1.如图，已知在矩形 ABCD中，AD=8, CD=4,点E从点D出发，沿线段 DA以每秒1个单 位长的速度向点 A方向移动，同时点-F从点C出发入沿射线 CD方向以每秒2个单位长的 速度移动，当B, E, F三点共线时，两点同时停止运动.设点 E移动的时间为t (秒).(1)求当t为何值时，两点同时停止运动;(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围;(3)求当t为何值时，以E, F, C三点为顶点的三角形是等腰三角形;10(4)求当t为何值时，/BEC=Z BFC.(1分)1.解:(1)当B, E, F三点共线时，两点同时停止运动，

2、如图 2所示.FAD图2由题意可知：ED=t, BC=8, FD= 2t-4, ED / BC, FEDA FBC. .里FCL 解得 t=4.2t 8，当t=4时，两点同时停止运动;3分)(2) ED=t , CF=2t ,.1. S=Sabce+ Sabcf= 1 X 8X 4+1 X 2t X t=16+ t2 .(3)即 S=16+ t2. (0 <t若EF=EC时,则点W4);F只能在CD的延长线上, EF2= (2t4)2t25t2 16t 16,EC2= 42 t2t216，.一5t216t216 = t 16.，t=4 或 t=0 (舍去)；若 EC=FC 时， EC2=

3、42t2t2若 EF=FC 时，: EF2= (2t4)2t2FC= 2t.ED . BC6分)16 , FC2=4t2, 1- t2 16 =4t2 . 1- t 'y3 ;35t2 16t 16, FC2=4t2,25t 16t 16=4t2.t1=16873 (舍去)，t2=16 8网.当t的值为4, -3 , 16 8向时，以E, F, C三点为顶点的三角形是等腰三 3角形;9分),一BC CF 一(4)在 RtBCF 和 RtACED 中，/ BCD=/CDE=90 , 2CD ED ' RtABCFRtACED. . . / BFC= / CED . （10 分）.

4、 AD/BC,BCE = /CED.若/ BEC=/BFC,贝U/ BEC=/BCE.即 BE=BC.- BE2=t2 16t 80 , t2 16t 80 =64. -ti=16 8百（舍去），t2=16 8於.当 t=16 8褥时/ BEC=/BFC. （12 分）2.正方形ABCD边长为4, M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：RtA ABM sRt/XMCN ；(2)设BM x ,梯形ABCN的面积为y ,求y与x之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时 Rt

5、AABM s RtAAMN ,求此时x的值.2.解：（1）在正方形 ABCD中，AB BC CD 4, B C 90° ,A AM ±MN ,AMN 90°,CMN AMB 90° ,在 RtABM 中， MAB AMB 90°, CMN MAB ,RtAABM s RtAMCN ,；RtAABM s Rt/XMCN ,AB BM 4 xMC CN 4 x CNCN2x 4x1 x 4x1 212y S弟形ABCN2 44 4-x 2x 82 X/ 210 '当x 2时，y取最大值，最大值为 10. (3) ； B AMN 90。，要使

6、AABM sAMN ,必须有AMABMN BM由(1)知AMMNABMCBM MC ,当点M运动到BC的中点时, ABM sAMN ,此时 x 2.3.如图，在 RtAOB 中，/ AOB=90° , OA=3cm, OB = 4cm,以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点 均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t (0wtw4)A、(1)求AB的长，过点P做PM，OA于M ,求出P点的坐标(用 t表不)(2)求 OPQ面积S (cm2),与运动时间t (秒)之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？(3)当t为何值时， OPQ为直角

7、三角形？(4)若点P运动速度不变，改变 Q的运动速度, 三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.使 OPQ为正O向B点匀速运动，速度4. (1)由题意知：BD=5 BQ=t, QC=4-t,. . PQ! BC BPQA BDCBPBDDP=t,BQBCBP=5-t5 t即5-20当t 时，PQ!BC-9(2)过点 P作 PMLBC, . BPMA BDC垂足为5 t5(t10MPM3、 PM-(5t)355、 15一)28当t 5时，S有最大值-(3)当 BP=BQ 时，5 t3分4分5分6分t ?当BQ=PQ时，作QEXBD ,垂足为E,此时,1BE=- BP27分 . BQEA BDCBE

8、BCBQBD当BP=PQ时，作PFXBC,垂足为F,此时,1 八BF=- BQ2251312 . BPFA BDCBFBCBPBD401311分 ,40, , t1,13t2525，,一.一 ，.5,t325,均使PBQ为等腰三角形.21312分4.解：(1)如图，过A、 是矩形 KH AD 3.D分别作AKBC 于 K, DHBC于H ,则四边形ADHK在 RtAABK 中,AK AB sin 454、.2.4 42BK AB |cos45在 RtACDH 中,5242（图）由勾股定理得，HC（图）4.如图，在梯形ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4版, Z B

9、45 .动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点 出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点 D运动设运动的时间为t秒.(09年济南中考)/(1)求BC的长。当MN /(3)试探究： 如图，过 D作DG / AB交BC于G点，则四边形 ADGB是平行四边形 MN / AB /MN / DG /BG AD 3 GC 10 3 7 由题意知，当M、N运动到t秒时，CN t, CM 10 2t.DG / MN。 /NMC /DGC又/C /C AMNC sGDCCN CMCD CG即1557解得，t 5017(3)分三种情况讨论:当NC MC时，如图，即t 10 2t当MN NC时，如图，过 N作NE/C /C, DHC NECs/XDHC NC ECNEC 90