推荐】专题1.3.1单调性与最大(小)值(第1课时)函数的单调性(练习)-上学期高一数学

1、13.1单调性与最大(小)值第一课时 函数的单调性(练习)(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1.下列函数中，在(02)上是增函数的是()A.)'=1B. y=2xC. y=2xD. y=(2vI)2【答案】B 对于A, y=，在(-8, o),(0, +8)上单调递减：对于B, y=2x-l在R上 单调递增；对于C, y=l-2x在R上单调递减：对于D, y=(2r -1)2在(一8,上单调递 减，在(；，+8)上单调递增.故选B.2.若函数y=ax与,=一名在(0,+8)上都是减函数，则函数yj1+外在(0,十8)上()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】B

2、由于函数.v=ar与=一在(0,+8)上均为减函数，故<(),/,<0,故二次的*数八1)=".炉+6,的图象开口向下，且对称轴为直线,x=一品:0,故函数尸标+6在(0, + 8)上单调递减.)3 .函数火x)=Lrl, g(x)=x(2x)的递增区间依次是()A. (8, 0, (8, 1B. ( 8, 0, (1, +°0)C. 0,+8), (8, 1D. 0, +8), 1, H-OO)【答案】C 分别作出人X)与g(x)的图象得：./U)在0, +8)上递增，g(x)在(-8, 1上递增, 选C.4 . _/u)为(-8, +8)上的减函数，“er,

3、则( )A.B. f(a2)<f(a)C. f(a2 +1)儿，)D. f(a2+a) <仙)【答案】C 因为a£R,所以-2"= 一”与0的大小关系不定，无法比较火与人2)的大 小,故A错：而“2a=a(a1)与0的大小关系也不定，也无法比较应/)与儿|)的大小,故 B错；又因为“2+14 = " ：¥ + ：>(),所以42+1>4,又/(工)为(-8, +8)上的减函数， 故有儿尸+1)<人力故c对：易知D错.故选C.5 .凡丫)是定义在(0, +8)上的增函数，则不等式46>犬8(刀-2)的解集是()A. (0

4、, +8)B. (0,2)C. (2, +8)d.(2, y)A>0,【答案】D 由负x)是定义在(0, +8)上的增函数得，8(l2)>0, =2VxV与，故选/>8(x-2)D二、填空题6 .如果二次函数人工)=/一3 l)x+5在区间6，1)上是增函数，则实数。的取值范阚为【答案】(-8, 2 函数./U)=/一(- l)x+5的对称轴为x=?且在区间6，1)上是 增函数，1 1即后2J7 .若函数式幻=七在3, +8)上单调递减，则的取值范用是.人 I X【答案】一 1 函数«T)=±的单调递减区间为(- 1, +8), (_8, -1), Q 1

5、*又凡外在(a, +8)上单调递减，所以“2 L8 .已知火幻在定义域内是减函数，且yu)>0,在其定义域内下列函数为单调增函数的是 y=a+./U)3为常数)：y=a-/U)(a为常数)：>=*：y=(/U)K.八，D【答案】® 用)在定义域内是减函数，且段)>0时，一/)，A均为递增函数，故选J.八' /三、解答题9 .作出函数yu)=, '的图象，并指出函数/U)的单调区间.(x2尸 + 3, x>l【答案】函数«')=''的图象如图所示.,(x2)+3, x>l由图可知，函数/)=_2)小二】的单

6、调减区间为(一8 J, (1,2),单调增区间为2+ 8).10 .证明：函数次幻=/一:在区间(0, +8)上是增函数.【答案】任取X,+°°),且X1<X2, 则 «TI)-/U.2)=6一:一启+ 2=(X1 -X2)(ai+x2 + -人I人2人1人2/V 0<Vl<X2, Axi -A2<0, X +.¥2 + >0,) /U2X。,即./Ul )<A2),，函数,凡¥)=/ 一,在区间(0, +8)上是增函数.-X提升篇1.定义在R上的函数,ZU),对任意X2£R(mWx2), 心<

7、;0,则( )X2 X】A. H3)«2)41)C.人2)<式1)勺(3)B.川片外2)«3)D. .A3)</(l)</(2)【答案】A 对任意X, X2£R(XNX2), 小厂)於。<0,则比一M与小2)人曲)异号，则於) 小一由在R上是减函数.又3>2>1,则./(3)。2)勺(1).故选AJ(a 3)x+5, xWl,2 .已知函数/U)=l2”，x>l 1X是R上的减函数，则实数的取值范围是(0,3)(02)(0,引(0,2【答案】D 依题意得实数a满足V3<0, 2</>0, &-3)

8、+52加,解得yj3 .函数火)=23卜1的单调递减区间是答案(一8, 一(函数段)=23田=2x23x9 aO,.Zr4-3x, x<0,图象如图所示，凡r)的单调递减区间为3"44 .已知函数./U)为定义在区间上的增函数，则满足.”)勺6)的实数x的取值范围为一1解得一«2，25 .已知一次函数,")是R上的增函数，Mx)=/(x)(x+?)，且欧x)=16x+5.(1)求兀0的解析式;(2)若g(x)在(1, +8)上单调递增，求实数?的取值范围.【答案】(1)由题意设./(x)="+伙>0).从而.心外)=)+b=crx+ab+ = 16x+5,tr=16,u=4,J" 4,所以L - 解得, 或彳 5(不合题意，舍去).ab+b=5916=1l/?=所以J(x)的解析式为./tv)=4x+ L(2)g(x)=/(x)(