2015电磁场期末考试试题..

1、=0三、简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示， 此标量函数称 为电位函数（3分）。静电场中，电位函数的定义为-grad® =-可® （3分） 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于这种现象称为集零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内,肤效应（Skin Effect）。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度（穿透深度

2、），以S表示。集肤深度E0e" = E0丄=b =ea3、说明真空中电场强度和库仑定律。答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：E （r） = F （r）（3分）。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的q规律，其表达式为：F（3分）。4、用数学式说明梯度无旋。答：可 J-ex+-ey+d ez excz（2分）exEex汐exey£ezE<z竺（2分）4_）ex-（F云2® V 62半叫TTTT） £%一（一777）兔中（一777） ez（2 分）czey czeyexcz cxzcxy exey/.7x (7W

3、) =05、什么是真空中的高斯定理？请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量 Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。在球外区域：r>a開恤逻"卩T a）=2Q 呻4®r2 ar在球内区域：rva吐(F)UdS =Qr 44兀s0a3 *P兀 r3E(卜)k4兀r2'r) = 36试解释坡印亭矢量的物理意义?答:坡印亭矢量exh相当于功率流的面密度,（3分）即垂直于功率流动方向单位面 积上流过的电磁场功率.（3分）7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度?8

4、、什么是高斯定理？在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题.戈D dS=q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。9、波的圆极化（写出波的方程及与x轴夹角表达式）若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差 均0°合成电场为圆极化波。E=jE2+Ey =Em=常数Ey与 x 轴夹角tan a= =tan wtEx10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么?可以不为零。（2分）因为E=0,只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强 度可为任意常数。（3分）11、如何由电位求电场强度？试写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。表达式：E

5、=习 w = （eX +ey +ez） ex c y cz12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为cEf.a>ILaEb又9acbdadl = JE 11+ JE d =0acbbda（1分）/. J E dl = jEdl = JE、dlacbbdaadb（1分）13、说明矢量场的环量和旋度。矢量A沿场中某一封闭的有向曲线i的曲线积分为环量，r=A dl （3 分）。l矢量A在M点的旋度：方向为M点久的最大环量面密度最大的方向，其模等于 此最大环量面密度的矢量：ro戒= 0x（3分） 14、写出在恒定磁场中，不同介质交

6、界面上的边界条件。答: n （ B1-占2）=0 或 B1n=B2n ； （3 分）（3分）机（H1- H 2）=Js15、试解释坡印亭矢量的物理意义?坡印亭矢量EXH相当于功率流的面密度，（2分）即垂直于功率流动方向单位面积 上流过的电磁场功率.（3分）16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度， 而体电流密度不是电流的体密度？ 体电荷密主是单位体积中的电荷量，所以是电荷的体密度.（2分）体电流密度是垂 直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流，所以不是电流的体密度。（4 分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为W=ax2+b，求与其相应的电场及其电荷分布。（2分）解：由E =已

7、知 W 二ax2 +b得 E= -2axax（2分）根据高斯定理：淀丄得（2分）电荷密度为:（2分）（1分）2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于（a,0,0）处，求电位为零的等位面方程。解：两个点电荷一q,+q/2在空间产生的电位:1叭X, y, Z)=-q+q/2J 2221,、222 I|_Vx +y +z J(x-a) +y +z j(2分)令® (x,y,z)=0 得方程:(2分)方程化简得-q亠 q/2y2 +z2 J(x -a)2 +y2 +z2（x3a）2+宀2彳討=0(1分)(2分)由此可见，零电位面是以点（4 a/3,0,0）为球心，2 a/3

8、为半径的球面。（1分）（1分）6、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1处放置一个点电荷q,试用镜像法确定镜像电荷位置和 大小，并求x=2,y=2处的电位。（设无穷远为电位参考点)。镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)由点电荷的电位W = q可得4m0Rx=2,y=2处电位亠（芈+4-二）4 兀 丿2 3J2 V104 47、已知无源自由空间中的电场强度矢量E =ayEmSin®t -kz），I求（1）由麦克斯韦方程求磁场强度H ；7ax(2)证明w/k等于光速;求坡印亭矢量的时间平均值。解:(1)将E表示为复数形式，有 E=-ayjEme

9、（2分）由复数形式的麦克斯韦方程，得H =-侖W且-壬如宀axj与严磁场H的瞬时表达式为F 呻kEHWxsgt-kz）（2分）斗4g-臥卑=0ct-2ex得hEy2 cz-2(2)由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得: (2分)由于E只有y分量，得y分量的标量波动方程点2 E中7 %累0-.2 =0（1cycz对正弦电磁场，上方程可以写成（jk）2Ey-叭 j）2Ey =0（1分）(3)坡印廷矢量的时间平均值为T1 鸣 r1 呻JkES-ReqEWreya yjEm/j（3心）-畀）（3 分）（1分）=a z -z2叫8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为 :L T,8E（t）

10、= ax5cos2;r（10t-z） （V/m）试求：(1)介质及自由空间中的波长;已知介质卩=卩0，名=£r，确定介质的Er ；(3)求磁场强度矢量的瞬时表达式。解:(1)介质中2兀2兀=1A =k自由空间中（2分）c 3X108k。©（咖0108 =3（m）（2分）k2c2（2兀）2 （3咒108）2 9（2 兀X108）2（3分）由于"T吉=”-左十呜“（2分）磁场强度的瞬时表达式40兀耳540兀COS2 兀（108t Z）H （t） = aycos?兀（108t-z） = ay史 cos2江（108t-z）=ay 丄cos2兀（108t -z）（A/m）9

11、、空气中的电场为E(t)=2(Ix+jay)jkz的均匀平面波垂直投射到理想导体表 面(z=0),求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。解: 对理想导体，有1 =0,r = 1,T =0(1 分)所以，此时反射波写为：Er（t）=2（at+j ay）eJkZ（1 分） 由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x分量的相位滞 后y分量兀/2，故反射波为右旋圆极化波。（2分）I由于理想导体内无电磁场，故Ht=0令空气一侧为介质1,导体一侧为介质2,又由于Hii F 时=沽（孑"（1分）-彳kz-J a x)e(1分)TH1Jsf az)xErcz(1分)=右2( a yj ax)ejkz0FT 14= Hi+Hr =-2(a y品（皐：1）Zz0(1分)j a x)(e#z +ejkz)=右4( ly J ax )cos kz0=aH1)(2分)彳 1 斗#144“ =a z% 4(a y+ja x4( ax