2019版一轮优化探究文数第七章+第二节一元二次不等式及其解法练习新版

1、课时作业河籃易】、填空题1 -已知不等式X2- 2x-3<0的解集为A,不等式x2 + X- 6<0的解集是B,不等 式x?+ ax+ b<0的解集是AH B,那么a+ b等于解析：由题意：A二x| 1 <x<3, B二x 3<x<2, AH B 二x| 1 <x<2,由根与系数的关系可知:a二一 1, b二2,a+ b3.2某产品的总成本y (万元)与产量X (台)之间的函数关系是y 3 000+ 20x 0.1x2(ovx<24O)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 解析：依题意得

2、25x>3 000+ 20x 0.1x3整理得 xJ 50x 30 000>0,解得 x> 150 或 x一 200,因为 0vxv240,所以 150Wx<240,即最低产量是150台.答案：150台3 不等式p> 0的解集是X 1解析:"(X 1 X 2°等价于戶0所以不等式 0的解集为(1,2.X 1答案：(1,24在R上定义运算？： x?y- (1- x)(1 + y).若不等式(x a)?(x+ a)<1对任意的实数X都成立，则实数a的范围是 解析：由题知，(X a)?(x + a) (1 X+ a)(1 + x+ a) (1

3、+ a) xvl 恒成 立，即x2>(1 + a)2- 1恒成立，故只要(1 + a尸一1v0恒成立，即aJ 2a<0,解得一2<a<0.答案：2<a<05.设函数f(x) 的x>0C,若 f( - 4) - f(0), f( 2) 0,则关于 X乂 + bx+ c (x< 0)不等式f(x) w 1的解集为解析：当 x< 0 时，f(x)= X+ bx+ C 且 f( 4)= f(0),故其对称轴为 X二2=2、二 b二 4又 f( 2)二 4 8+ c= 0, C二 4,令 x? + 4x+ 4< 1 有一 3<x<

4、1;当 x>0时，f(x)二一2< 1显然成立，故不等式的解集为3, 1U(0,+J.答案：3, 1U(0,+J 6.若关于X的不等式(2ax- 1)lnx>0对任意x (0, + J恒成立，则实数a的值为 解析：若X二1,则原不等式恒成立，此时a R；若x>1,则In x>0,于是2ax 10,即 a>(±)max,所以 a> 扌；若 0vxv1,贝!J In x<0,于是 2ax 10,即 a< (以加和，所以a2综上所述，a=q.7命题P：方程/ X+ a? 6a二0有一正根和一负根.命题q：函数y= x? + (a 3)x

5、+ 1的图象与X轴有公共点若命题“ P或q”为真命题，而命题“ P且q”为假命题，贝U实数a的取值范围是 解析：由命题 P，得 XiX2= a? 6a<0,即 0<a<6;由命题 q,得2= (a 3)?4>0,即a5或a 1;根据题意，可知命题P与命题q真一假，当命题p真且命题q假时，a (1,5)：当命题q真且命题P假时，a - , 0 U 6 , +J,综上，a (八,0U(1,5)U6,+).答案：(一 X,0U(1,5)U6,+J若存&在实数X,使得x? 4bx+ 3b<0成立，则b的取值范围是23解析：本题是存在性命题，只要满足= 16b 12

6、b>0即可，解得bvO或b>03答案：(一, 0)U(4, +*) 9.若关于X的不等式X+八X(才0对任意n 在(一巴q上恒成立，则实 常数入的取值范围是211 n*解析：由已知得/+ Ax>(2)对任意nN在(一X,q上恒成立.n 7*黑2N ；2 11 一、 X +2x2在(一x，才上恒成立.2丄丄 当 冶一 1时，X+2X，在(一X,刀上恒成立.答案：(X 1 10.已知 f(x) = ax? + X a, a R,17若函数f(x)有最大值y,求实数a的值；(2)解不等式f(x)>1(a R).1 21 + 4a解析：(1)f(x)二a(x+2A) 4a- a

7、>0 时不合题意.1当a<0时，X二一石，J 口 1 + 4a 17 f(x)4 最大值且一4a解得：a二一2或a二一2(2)f(x)>1,即 ax + X a>1, (X 1)(ax+ a+ 1)>0.当a = 0时，x>1 :1 a>0 时，x>1 或 x< 1 a1 2当a二一2时，(X1)2<0,无解;当 一 ZvavO 时，1vxv 1 2'a当 a<一；时，一1 : vx<1.2a11.若不等式2x 1>m(x2 1)对满足一2 mW2的所有m都成立，求x的取值范 围.解析：原不等式化为(x? 1

8、)m-(2x-1)<0,记 f(m)= (x? 1)m-(2y1)(-2< m< 2).f ( 2 尸 一 2(x2 i)_(2x 1 <0222x +f 2 = 2 X 1 2x 1 <02x 3>0,即22x 2x 1<0,解得X的取值范围为一1+ ； 7 l+d3 12.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120 6t吨(0< t< 24).(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象?解析：设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y二400+ 60t 120.6t(0< t<24).令 X = 6t, y二 400+ 10x2 120X二 10(x 6)? + 40(0< x< 12), 当 X= 6,即 t= 6 时，ymin